پاسخ : بررسی سوالات مرحله اول بیست و هشتمین المپیاد فیزیک 1393
لطفا را حل ریاضیتو برای من بگو چون سوالش باید به طور منطقی حل شود
این که دنبال راه حل دقیق هستی رو تحسین میکنم ولی باید بگم راه حلی که من پیشنهاد دادم شاید خیلی ریاضی و کمی نبود، ولی منطقی بود. خیلی اوقات استدلالهای شهودی هستن که راه رو برای استدلالهای ریاضی باز میکنن. ایندفعه سعی میکنم جوری جواب بدم که میخوای؛
* اول از همه بگم که برداشت من از صورت سوال این بوده که نیروی خارجی، شتاب a رو فقط به ظرف وارد میکنه، نه به ظرف و جیوه داخلش. یعنی مثلا یه طناب بستیم به بدنه ظرف و از طرف راست میکشیم. وگرنه اگه منظور سوال اینه که شتاب و نیرو بطور خالط به ظرف و جیوه داخلش مستقیما داده شده باشه، اون موقع مساله فرق میکنه. سوال تا حدودی شبهه داره. اگه منظور اون باشه، جواب صفر درسته، چون هیچ اختلاف شتاب افقی بین جیوه و ظرفش نخواهد بود. ولی بعیده که منظور سوال این بوده باشه.
خوب، بعد از اون مقدمه طولانی.
اول باید بدونیم چی ارتفاع سطح مایع رو در دوطرف تعیین میکنه؟ و چی باعث جابجایی مایع تغییر ارتفاع اون میشه؟ در مورد یک رسانای الکتریکی، اختلاف پتانسیل الکتریکی باعث شارش بار (جریان) میشه. قبول ندارید که درمورد سیالات، اختلاف فشار این نقش رو داره؟ یک مایع در لوله U شکل وقتی در حالت تعادل قرار میگیره که هر نقطه ای از مایع رو که بگیرید، برایند نیروی وارد شده از طرفین، صفر باشه.
برگردیم سراغ سوال اصلی. باید ببینیم در حالتی که مساله گفت، ارتفاع طرفین باید چقدر باشه تا مایع در حالت تعادل باشه. یعنی در هر نقطه ای، برایند نیروهای وارده صفر باشه. یا به عبارتی، در هر سطح مقطعی، فشار راست و چپ برابر باشه. خدا رو شکر سوال گفته از قطر لوله صرف نظر کنیم.
با هر سطح مقطع دلخواهی میشه محاسبه رو انجام داد. به سطح مقطعی که توی شکل نشون دادم توجه کنید. باید فشاری که از چپ بهش وارد میشه و فشاری که از طرف راست بهش وارد میشه مساوی باشه. توجه کنید که همونطور که سوال اجازه داده، برای جلوگیری از پیچیدگی، از قطر لوله های عمودی صرف نظر میکنیم.
فشار طرف چپ چیه؟
. مال طرف راست چیه؟
؟ نه! این همش نیست. اشتباهت همینجاست. شتابی که از بیرون به ظرف میدیم، و به جیوه نمیدیم، باعث میشه جیوه لختی داشته باشه و این لختی جیوه باعث میشه مجازا یه نیرویی به طرف چپ وارد کنه. (وقتی ماشین راه میفته و شتاب میگیره، شما یه لحظه به صندلی پشتتون نیرو وارد میکنین. علتش لختی شماست). حالا مقدار این نیروی ناشی از لختی چقدره؟
خیلی شبیه pgh خودمون نشد؟ آره، واسه همین میگفتم این شتاب a مثل تغییر جهت جاذبه است. پس فشار طرف چپ که بود
و فشار طرف راست میشه
. همونطور که گفتم، ما دنبال حالتی هستیم که مایع در حال تعادل باشه، تا ببینیم ارتفاع دوطرف چقدر خواهد بود. پس باید این فشار دوطرف این سطح مقطع باهم برابر باشند. پس:
پس اختلاف ارتفاع دوطرف بدست اومد، و ارتفاع طرف چپ بیشتر خواهد بود. اینم راهکار ریاضی. همین رو میخواستی؟!
پ. ن. : حالا که دارم نگاه میکنم میبینم خیــــلی قلم فرسایی کردم. امیدوارم سرتون رو درد نیاورده باشه.