بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]
حس می کنم این اثبات واسه سوال 6 خوبه
من اینجوری ثابت کردم
یه لم هست که میگه اگه تو مثلث abc نقطه ی p رو درنظر بگیریم به قسمی که زاویه ی pba+pca=pbc+pcb
انگاه ai<=ap
حالا تو سوال 6 d نسبت به مثلث ats این خاصیت را داشت پس اگر g را مرکز دایره محاطی داخلی ats در نظر بگیریم ag<=adمیشه که اگه یه نامساوی مثلث بزنید ثابت میشه که تو یا روی دایره هست
اثبات لم که گفتم اینجوریه که اول ثابت کنیدcbpiمحاطیه بعد مماس بر دایره در نقطه ی i را در نظر بگیرید
حس می کنم این اثبات واسه سوال 6 خوبه
من اینجوری ثابت کردم
یه لم هست که میگه اگه تو مثلث abc نقطه ی p رو درنظر بگیریم به قسمی که زاویه ی pba+pca=pbc+pcb
انگاه ai<=ap
حالا تو سوال 6 d نسبت به مثلث ats این خاصیت را داشت پس اگر g را مرکز دایره محاطی داخلی ats در نظر بگیریم ag<=adمیشه که اگه یه نامساوی مثلث بزنید ثابت میشه که تو یا روی دایره هست
اثبات لم که گفتم اینجوریه که اول ثابت کنیدcbpiمحاطیه بعد مماس بر دایره در نقطه ی i را در نظر بگیرید
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]
سلام دوستان
سوالات یک و سه نسبتا آسون بودن. ولی دو به نظر سوال متفاوتی می رسید:
راه من برا 2:
یه درخواست در کمال پررویی :4: بچه ها من رو این خیلی شک دارم اگه میشه ببینین مشکلی جوبی چیزی نداره
لم:اگه pچند جمله ای باشه و x به k میل کنه واضحه p(x به p(kمیل می کنه. حالا اگه برای هر xمخالف k داشته باشیم p(x کوچکتر از صفره اون وقتp(k کوچکتر مساوی صفره
اثبات:بدیهی است:4
البته تو برگه ثابت کردم)
حالا اگه تو اون چندجمله ای درجه 4 مقدار xرو برابر ki بذارین که k صفر نیست اون یه عدد مختلطه. اگه جواب صفر باشه اون وقت p(a,b,c,d کمتر از صفره.
از طرفی اگه ki بذاری وقتی صفر میشه که ak[SUP]2[/SUP]=c و همچنینbk[SUP]2[/SUP]=k[SUP]4[/SUP]+d بنابر این p(a,b,ak[SUP]2[/SUP],bk[SUP]2[/SUP]-k[SUP]4[/SUP] کمتر از صفره. اگه aو b رو ثابت بگیرین اون یه چند جمله بر حسب kمیشه.اگه k رو به صفر میل بدیم طبق لم بالا از آونجایی که pکمتر از صفره پس به ازای k=0 کمتر مساوی kهستش. از طرفی اگه k صفر بشه یعنی p(a,b,0,0 کمتر مساوی صفر همیشه که . واضحه اگه a خیلی بیشتر از b باشه چون عبارت حاصل به چهار تا درجه یک تجزیه شود پس P(a,b,0,0 برا aهای بزرگ بیشتر مساویه صفره. از طرفی ثابت کردیم کمتر مساویه صفره. پس برا بی شمار مقدار صفره. اگه b رو ثابت بگیریم اون یه چند جمله ای بر حسب a است که برا بیشمار عدد صفره. پس همیشه صفره . پس x[SUP]4[/SUP]+ax[SUP]3[/SUP]+bx[SUP]2[/SUP] همیشه تجزیه میشه که تناقضه.
سلام دوستان
سوالات یک و سه نسبتا آسون بودن. ولی دو به نظر سوال متفاوتی می رسید:
راه من برا 2:
یه درخواست در کمال پررویی :4: بچه ها من رو این خیلی شک دارم اگه میشه ببینین مشکلی جوبی چیزی نداره
لم:اگه pچند جمله ای باشه و x به k میل کنه واضحه p(x به p(kمیل می کنه. حالا اگه برای هر xمخالف k داشته باشیم p(x کوچکتر از صفره اون وقتp(k کوچکتر مساوی صفره
اثبات:بدیهی است:4
البته تو برگه ثابت کردم)حالا اگه تو اون چندجمله ای درجه 4 مقدار xرو برابر ki بذارین که k صفر نیست اون یه عدد مختلطه. اگه جواب صفر باشه اون وقت p(a,b,c,d کمتر از صفره.
از طرفی اگه ki بذاری وقتی صفر میشه که ak[SUP]2[/SUP]=c و همچنینbk[SUP]2[/SUP]=k[SUP]4[/SUP]+d بنابر این p(a,b,ak[SUP]2[/SUP],bk[SUP]2[/SUP]-k[SUP]4[/SUP] کمتر از صفره. اگه aو b رو ثابت بگیرین اون یه چند جمله بر حسب kمیشه.اگه k رو به صفر میل بدیم طبق لم بالا از آونجایی که pکمتر از صفره پس به ازای k=0 کمتر مساوی kهستش. از طرفی اگه k صفر بشه یعنی p(a,b,0,0 کمتر مساوی صفر همیشه که . واضحه اگه a خیلی بیشتر از b باشه چون عبارت حاصل به چهار تا درجه یک تجزیه شود پس P(a,b,0,0 برا aهای بزرگ بیشتر مساویه صفره. از طرفی ثابت کردیم کمتر مساویه صفره. پس برا بی شمار مقدار صفره. اگه b رو ثابت بگیریم اون یه چند جمله ای بر حسب a است که برا بیشمار عدد صفره. پس همیشه صفره . پس x[SUP]4[/SUP]+ax[SUP]3[/SUP]+bx[SUP]2[/SUP] همیشه تجزیه میشه که تناقضه.
- ارسال ها
- 9
- لایک ها
- 5
- امتیاز
- 0
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]
با سلام دوستان به این وبلاگ مراجعه کنید دست خالی بیرون نمی آیید ده ها هزار جزوه و تست و سوال طبقه بندی شده و مقاله از دروس دوره ی دبیرستان.
به دوستانتون هم معرفی کنید.
مدرسه مجازی امیرamir-schol.blogfa.com
مدرسه مجازی امیر
با سلام دوستان به این وبلاگ مراجعه کنید دست خالی بیرون نمی آیید ده ها هزار جزوه و تست و سوال طبقه بندی شده و مقاله از دروس دوره ی دبیرستان.
به دوستانتون هم معرفی کنید.
مدرسه مجازی امیرamir-schol.blogfa.com
مدرسه مجازی امیر
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]
چه فایده ای داره این کار؟؟ الان مثلا من بگم کف x و تو نمرت بالاتر از x شده باشه خوشحال میشی و ممکنه کلی امیدوار بشی بری نهاییارو بیخیال بشی....وقتی نتایج میاد یهو میبینی کف y بوده که y بزرگتر از نمره توه و قبول نشدی, اونوقتو میخوای چیکار کنی؟؟ یا برعکس این ماجرا.....کلا حدس زدن کف به نظرم کار بیخودیه....
چه فایده ای داره این کار؟؟ الان مثلا من بگم کف x و تو نمرت بالاتر از x شده باشه خوشحال میشی و ممکنه کلی امیدوار بشی بری نهاییارو بیخیال بشی....وقتی نتایج میاد یهو میبینی کف y بوده که y بزرگتر از نمره توه و قبول نشدی, اونوقتو میخوای چیکار کنی؟؟ یا برعکس این ماجرا.....کلا حدس زدن کف به نظرم کار بیخودیه....
- ارسال ها
- 51
- لایک ها
- 90
- امتیاز
- 0
پاسخ : بررسی مرحله دوم سی امین دوره المپیاد ریاضی[فقط در همین تاپیک]
سلام بچه ها:
یه اثبات نسبتا کامل(خودم نوشتمش)برای سوال دو روز اول:
ابتدا عدد n رو میگذاریم.چون مجموع اعداد حداکثر 2n-1 است پس باید مجموع اعداد دو طرف n اعدادی مثل n-i و i باشند که i عددی بین 1 تا n-1 است.حال برای عدد n-i باید خاصیت اجرا شود.عدد کنار n-i عدد n و n-j است پس بدین صورت مینویسیم که:یک:n+(n-j)=t(n-i( به طوری که i برابر j نیست)
حالا بدست میاد که:
2n-j=tn-ti
که از اون نتیجه میگیریم که t برابر 2 میشود(به خاطر 2n و tn)که بدست میاد :
j=2i
حالا برای عدد n-j باید خاصیت رو اجرا کنیم یعنی مثل همون بالا باید داشته باشیم کهعدد کنار n-j رو n-h در نظر میگیریم)
n-i+n-h=t*(n-j
که بازم بدست میاد t=2!
حالا بدست میاریم که:
i+h=2j که میشه:
4i=h+i و از اون نتیجه میگیریم که h=3i!
iهمین طور به ترتیب بدست میاد(برای چند عدد هم برای خوش خط و خالیش مینویسیم!)منظورم اینه که اعداد بعدی به ترتیب میشن n-i ,n-2i,n-3i,n-4i,..........!
چون که میبایست تمام اعداد دور دایره چیده شوند و عدد n-i و i و n جایشان معلوم است و دیگر نمیتوان عددی در کنار n گذاشت پس باید i برایر 1 شود!!یعنی اعداد رو پشت سر هم دور دایره بچینیم(n-1 و 1 )تنها اعدادی اند که میتوان کنار n گذاشت تا شرط اجرا شود!و دو حالت میتوان این کار را کرد(البته خودم نوشتم یک حالت و احتمالا امتیاز ازم کم شه چون اعداد n-1 و 1 به دو طریق میتونند کنار n قرار گیرند پس میشه دو حالت!)
اگر اثباتم مشکل داشت بگید برم سرم رو بزارم بمیرم!
سلام بچه ها:
یه اثبات نسبتا کامل(خودم نوشتمش)برای سوال دو روز اول:
ابتدا عدد n رو میگذاریم.چون مجموع اعداد حداکثر 2n-1 است پس باید مجموع اعداد دو طرف n اعدادی مثل n-i و i باشند که i عددی بین 1 تا n-1 است.حال برای عدد n-i باید خاصیت اجرا شود.عدد کنار n-i عدد n و n-j است پس بدین صورت مینویسیم که:یک:n+(n-j)=t(n-i( به طوری که i برابر j نیست)
حالا بدست میاد که:
2n-j=tn-ti
که از اون نتیجه میگیریم که t برابر 2 میشود(به خاطر 2n و tn)که بدست میاد :
j=2i
حالا برای عدد n-j باید خاصیت رو اجرا کنیم یعنی مثل همون بالا باید داشته باشیم که
عدد کنار n-j رو n-h در نظر میگیریم)n-i+n-h=t*(n-j
که بازم بدست میاد t=2!
حالا بدست میاریم که:
i+h=2j که میشه:
4i=h+i و از اون نتیجه میگیریم که h=3i!
iهمین طور به ترتیب بدست میاد(برای چند عدد هم برای خوش خط و خالیش مینویسیم!)منظورم اینه که اعداد بعدی به ترتیب میشن n-i ,n-2i,n-3i,n-4i,..........!
چون که میبایست تمام اعداد دور دایره چیده شوند و عدد n-i و i و n جایشان معلوم است و دیگر نمیتوان عددی در کنار n گذاشت پس باید i برایر 1 شود!!یعنی اعداد رو پشت سر هم دور دایره بچینیم(n-1 و 1 )تنها اعدادی اند که میتوان کنار n گذاشت تا شرط اجرا شود!و دو حالت میتوان این کار را کرد(البته خودم نوشتم یک حالت و احتمالا امتیاز ازم کم شه چون اعداد n-1 و 1 به دو طریق میتونند کنار n قرار گیرند پس میشه دو حالت!)
اگر اثباتم مشکل داشت بگید برم سرم رو بزارم بمیرم!