بی نهایت جمله ی دو به دو نسبت به هم اول در P(an+b

[M_Sharifi]

یه سوال:
همه ی چندجمله ای های غیر ثابت

با ضرایب صحیح را بیابید که برای هر دو عدد طبیعی و نسبت به هم اول

،

شامل بی نهایت جمله ی دو به دو نسبت به هم اول باشد.

 

[shoki]

فرض کنید که درجه ی (P(x بخواد n باشه و

اون دسته از اعداد اولی باشند که

. حالا اون خاصیت در مورد

صادقه اگر و فقط اگر:
1- برای همه ی p_i ها داشته باشیم :

(که واضحه)
2- به ازای هیچ i ای ، نداشته باشیم:

(اینم واضحه)
3- شرط 1 و 2

 

[shoki]

eh...
می گم من اول کار فکر کردم که می گین که تمام چندجمله ایهای با این خاصیت رو برای یک a,b خاص بدست بیاریم ... ولی حالا که دقت می کنم می بینم مسئله خیلییییییییییی آسونه !! از همون شرط دو آدم متوجه این موضوع می شه ... در واقع اگه یه چند جمله ای درجش بیش از 1 باشه تنها در صورتی داریم (p|P(x که p|x ... از این جا به بعدش بدیهیه...