تعداد جواب صحیح

gilani · 1389/9/9

سلام :
یه سوال این طور مطرح میشه اگر n+2|5n-3 انگاه برای n چند جواب صحیح پیدا می شود
1-10
2-8
3-6
4-4
ببنید من می خوام بدونم اولا این تیپ سوالات رو چطور میشه حل کرد
ثا نیا : یه قضییه گفته شده گفته که برای محاسبه این سوال ها طرف راست رو پیدا کنید بعد طرف چپ را برابر تعداد مقسوم علیه های سمت راست قرار دهید ؟؟؟؟ بر چه اساسی بعد یه قضییه مطرح کرد
اگر ( x-a|f(X انگاه خواهیم داشت (x-a|f(a یعنی چی اونوقت ؟؟؟ نمی دونم خیلی هم بهش فکر کردم در ضمن از همه عزیزانی که برای فهمیدن به من کمک می کنند ممنونم مخصو صا از aidinT عزیز و سایر دوستان ....

M_Sharifi · 1389/9/10

gilani گفت

از آن جایی که

$5n-3=5(n+2)-13$

بنابراین از رابطه ی n+2|5n-3 نتیجه می گیریم n+2|13 و n+2 باید مقسوم علیهی از 13 باید که 4 حالت دارد.
در حالت کلی هم از رابطه ی

$x-a\mid f(x)$

نتیجه می گیریم

$x-a\mid f(a)$

. به این دلیل که همواره

$x-a\mid f(x)-f(a)$

و بنابراین

$x-a\mid f(a)$

.

gilani · 1389/9/10

مبهم

سلام اقای شریفی من کمی سر در گم شدم میشه کمی بیشتر تو ضیح بدید ممنون می شم

M_Sharifi · 1389/9/10

در واقع اگر

$f(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0$

یک چندجمله ای با ضرایب صحیح باشه و

$a,b$

اعدادی صحیح و دلخواه باشند، اون وقت

$a-b\mid f(a)-f(b)$

.
برای اثبات توجه کنید که

[center:679549a97f]

$f(a)-f(b)=a_na^n+\cdots+a_1a+a_0-(a_nb^n+\cdots+a_1b+a_0)\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=a_n(a^n-b^n)+a_{n-1}(a^{n-1}-b^{n-1})\cdots+a_1(a-b)$

[/center:679549a97f]
و هر یک ار عبارت های

$a^k-b^k$

طبق تعمیم اتحاد چاق و لاغر بر

$a-b$

بخش پذیرند. بنابراین

$a-b\mid f(a)-f(b)$

.
حالا در سوالی که شما گفتید اگه

$x-a\mid f(x)$

با ترکیب این رابطه و رابطه ی

$x-a\mid f(x)-f(a)$

نتیجه می گیریم

$x-a\mid f(a)$

.

AidinT · 1389/9/10

اون سوال که همونطور که آقای شریفی گفتن 4 تا جواب صحیح داره.
اما در مورد موضوع دوم باید بگم که یه توضیح راحت تر نسبت به توضیح آقای شریفی دارم اونم اینه:
سال سوم دبیرستان طبق چیزی که در مبحث بخش پذیری درس داده شده، در تقسیم (f(x به (g(x داریم

$f(x) = g(x)Q(x) + R(x)$

می گفتیم برای بدست آوردن (R(x می تونیم طوری x رو انتخاب کنیم که g(x) = 0 تا:

$f(x) = 0*Q(x) + R(x) = R(x)$

اگه (R(x برابر 0 بود می گفتیم که

$g(x) \mid f(x)$

! خوب حالا فرض کنید

$g(x) = x - \alpha$

و

$g(x) \mid f(x)$

در این صورت می دونیم که در تقسیم g به R ، f برابر 0 هست. پس اگه (g(x برابر 0 قرار بدیم و x رو بدست بیاریم و داخل(f(x بذاریم در این صورت باید R که همون 0 هست بدست بیاد.
یعنی:

$g(x) = x - \alpha = 0 \Rightarrow x = \alpha \Rightarrow f(\alpha) = 0 \Rightarrow x-\alpha | f(\alpha) = 0$

که رابطه ی آخر بدیهیه چون هر چند جمله ای 0 رو عاد می کنه!(ضرب در صفر برابر 0)

gilani · 1389/9/11

سلام

با سلام به aidinT عزیز من این اخرش رو متوجه نشدم ممکنه تو ضییح بدید در ضمن اقای شریفی اثبا ت شما فو ق العاده بود ممنون

در ضمن این سوال رو چطور باید اثبات حل کرد
منحنی

4x^2-3xy-2y+1=0 از چند نقطه میگذره ببنید من این رابطه رو باز کردم و به این جا رسیدم خوب
3x+2|4x^2+1

اما با توجه به اثبات اقای شریفی اینجا ضریب x در سمت چپ عاد کردن 3 هستش و عدد خوب باید چه کرد ؟

تعداد جواب صحیح

gilani

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

gilani

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

AidinT

New Member

gilani

New Member