تمام اعداد طبيعي m و n را چنان بيابيد كه:

[IsaacNewton]

تمام اعداد طبيعي m و n را چنان بيابيد كه:

[center:db45c59c07]mn│(m-n)²+1[/center:db45c59c07]

 

[navidjalalmanesh]

این سوال نزول نامتناهی یه . یه راهنمایی می کنم :

می خواهیم تمام m,n هایی رو بیابیم که m^2+n^2+1 تقسیم بر mn عددی صحیح شود .

فرض کنید m > n و با روش نزول نامتناهی به تناقض برسید . طبق تقارن مسئله حالت m < n نیز رد می شود و m = n = 1 .

 

[M_Sharifi]

این سوال نزول نامتناهی یه . یه راهنمایی می کنم :

می خواهیم تمام m,n هایی رو بیابیم که m^2+n^2+1 تقسیم بر mn عددی صحیح شود .

فرض کنید m > n و با روش نزول نامتناهی به تناقض برسید . طبق تقارن مسئله حالت m < n نیز رد می شود و m = n = 1 .

حالت m > n رد که نمیشه. با توجه به تقارن، نیازی به بررسیش نیست. با نزول نامتناهی هم به تناقض نمی رسیم، بلکه جواب های مسئله به دست میان.
در نهایت اگه فرض کنیم دنباله ی فیبوناچی به صورت
[center:88e5551c91]

تعریف شده باشد، جواب های مسئله به جز زوج (1,1) همه ی زوج های متوالی از دنباله ی فیبوناچی میشه. یعنی زوج های

و

. چند جواب نخست معادله عبارتند از:

[/center:88e5551c91]​

​

 

[navidjalalmanesh]

این سوال نزول نامتناهی یه . یه راهنمایی می کنم :

می خواهیم تمام m,n هایی رو بیابیم که m^2+n^2+1 تقسیم بر mn عددی صحیح شود .

فرض کنید m > n و با روش نزول نامتناهی به تناقض برسید . طبق تقارن مسئله حالت m < n نیز رد می شود و m = n = 1 .

حالت m > n رد که نمیشه. با توجه به تقارن، نیازی به بررسیش نیست. با نزول نامتناهی هم به تناقض نمی رسیم، بلکه جواب های مسئله به دست میان.
در نهایت اگه فرض کنیم دنباله ی فیبوناچی به صورت
[center:5f0cc4dfd9]

تعریف شده باشد، جواب های مسئله به جز زوج (1,1) همه ی زوج های متوالی از دنباله ی فیبوناچی میشه. یعنی زوج های

و

. چند جواب نخست معادله عبارتند از:

[/center:5f0cc4dfd9]​

​

آخ که عجب اشتباهی توی نزول نامتناهی کردم !

فقط یه سوال : من طریقه بدست آوردن جواب ها رو یادم رفته , می شه یه کم راهنمایی کنید ؟

 

[M_Sharifi]

توی نظریه ی اعداد میرزاخانی بخون.
یا کتاب An Introduction to Diophantine Equations که کلا در مورد معادلاته.