توان 2 در تجزیه ی !n

[M_Sharifi]

یه سوال:
فرض کنید

توان 2 در تجزیه ی

است. ثابت کنید برای اعداد طبیعی و دلخواه

و

، عدد طبیعی

وجود دارد که

.

 

[shoki]

راهنمایی : دو تا فرمول داریم برای محاسبه ی توان p در تجزیه ی !n . از اون یکی که کم تر معروفه استفاده کنید.

 

[mahanmath]

راهنمایی : دو تا فرمول داریم برای محاسبه ی توان p در تجزیه ی !n . از اون یکی که کم تر معروفه استفاده کنید.

9-ب)(یه لم جالب و مفید) اگه داشته باشیم

آنگاه بیشترین توان

که

را عاد می کند برابر است با:
[center:fafefa13ea]

حالا اگه قرار بدیم

واضح است که

حالا برای بزرگترین توان

که

را عاد می کند داریم:

پس حداکثر توان

که

را عاد می کند برابر

است و نمی تواند برابر

باشد.​

[/center:fafefa13ea]

 

[mousavi]

راهنمایی : دو تا فرمول داریم برای محاسبه ی توان p در تجزیه ی !n . از اون یکی که کم تر معروفه استفاده کنید.

9-ب)(یه لم جالب و مفید) اگه داشته باشیم

آنگاه بیشترین توان

که

را عاد می کند برابر است با:
[center:e34925a4c1]

حالا اگه قرار بدیم

واضح است که

حالا برای بزرگترین توان

که

را عاد می کند داریم:

پس حداکثر توان

که

را عاد می کند برابر

است و نمی تواند برابر

باشد.​

[/center:e34925a4c1]

این که فرمول لژاندره و به اندازه کافی معروف هست!