ثابت کنید ریشه ی گویا ندارد !

[Kavoshgar]

در معادله x^2+Px+q ، ثابت کنید اگر p و q فرد باشند ، معادله ریشه ی گویا ندارد !

 

[moghini]

پاسخ : ثابت کنید ریشه ی گویا ندارد !

یک راه حل به ذهنم رسید اما نیاز به این جواب دارم آیا روشی برای تشخیص مربع کامل بودن یک عبارت جبری وجود دارد؟

 

[sina1376]

پاسخ : ثابت کنید ریشه ی گویا ندارد !

آره تا اونجایی که من میدونم:
مربع هر عدد طبیعی:3k+1,3K
هست
و مربع هر عدد فرد:
8k+1
به دردتون میخوره؟:173:

 

[Arash Lord]

پاسخ : ثابت کنید ریشه ی گویا ندارد !

مربع هر عدد طبیعی به صورت 8k ,8k+4 , 8k+1 هست. که مربع هر عدد طبیعی فرد به صورت 8k+1 است.
میخوام ثابت کنم دلتا هیچوقت مربع کامل نمیشه.
p^2-4q=8k+1 پس p^2=8k+1+4q پس P^2=4(2k-q)+1 که حاصل درون پرانتز عددی به فرم 2x+1 است. که نتیجه میدهد p^2 عددی به فرم 8x+5 است که با مربع بودن p^2 تناقض دارد .

 

[moghini]

پاسخ : ثابت کنید ریشه ی گویا ندارد !

میدانیم مجموع هر عدد گویا با عدد گنگ ،عددی است گنگ ضمنا" عبارت زیر رادیکال مربع کامل نیست بنابر این هیچ یک از دو ریشه ی معادله ی بالا گویا نیست.

 

[shheidarian]

پاسخ : ثابت کنید ریشه ی گویا ندارد !

اگر ریشه گویایی مثل a/b داشته باشه چون چند جمله ای تکین هست پس این ریشه حتما صحیح است . فرض کنیم دو ریشه آن برابر a و b باشند . aوb باید q را عاد کنند پس فرد هستند . اما اگر طبق قضیه ویت حاصل جمع aوb رو محاسبه کنید میبینید که امکان نداره ، چون مجموع دو عدد فرد زوج میشه ...