ثابت کنید...

kagali · 1393/1/19

اگر برای عدد طبیعی n :
a[SUP]n[/SUP] آد کنه b[SUP]n[/SUP] رو ثابت کنید:
a آد می کنه b رو.

AhmadrezaBM · 1393/1/19

پاسخ : ثابت کنید...

kagali گفت

این که بدیهیه! b^n=k.a^n پس k میشه b/a به توان n و چون k صحیحه b مضرب a میشه. پس a|b

Al!R3ZA · 1393/1/19

پاسخ : ثابت کنید...

برهان خلف !
فرض کنید :

$a \not{|} b$

پس حداقل یک عدد اول مثل

$p$

توی

$a$

وجود داره که توی

$b$

وجود نداره.
پس همین عامل

$p$

توی

$a^n$

هم هست درحالی که توی

$b^n$

نیست. از این نتیجه میشه که

$a^n \not{|}b^n$

که خلاف فرضمون هست.