ثابت کنید

Antimony · 1394/9/10

$(2^{0}n + 2^{^{1}}(n-1) + 2^{2}(n-2) + ... + 2^{n-1}) = (2^{n+1}-2) - n$

Dadgarnia · 1394/9/10

پاسخ : ثابت کنید

سمت چپ رو ميشه به اين شكل نوشت:

$\sum_{i=0}^{n-1}\sum_{j=0}^{i}2^j=\sum_{i=0}^{n-1}(2^{i+1}-1)=2^{n+1}-2-n$

Antimony · 1394/9/14

پاسخ : ثابت کنید

آیا با ساده کردن

$\sum_{i=0}^{n-1}$

از طرفین، میشه نتیجه گرفت:

$\sum_{j=0}^{i} 2^{j} = 2^{i+1} - 1$

؟؟؟؟؟؟؟
و اگر بله، چرا

$\sum_{j=0}^{i} 2^{j} = 2^{i+1} - 1$

؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

+ راه حل دیگه ای هم بجز

$\sum$

داره؟

Dadgarnia · 1394/9/14

پاسخ : ثابت کنید

Antimony گفت

سوال اولتون كه منظورتونو از ساده كردن نفهميدم.
ببينيد سيگما فقط يه تعريفه براي ساده تر نوشتن و كار خاصي انجام نميده. همون عبارتو ميشه اينجوري هم نوشت:

$(2^{0})+(2^{0}+2^1)+\cdots +(2^0+2^1+\cdots+2^{n-1})=(2^1-1)+(2^2-1)+\cdots +(2^n-1)$

$=2^{n+1}-2-n$

براي سوال دومتون هم ميشه اينجوري گفت:

$A=2^{0}+2^1+\cdots+2^i\Rightarrow 2A=2^{1}+2^2+\cdots+2^{i+1}=A+2^{i+1}-1$

$\Rightarrow A=2^{i+1}-1$

amirxxx41 · 1394/9/14

پاسخ : ثابت کنید

سلام ! منم در حد خودم یه راه حل ساده اضافه می کنم

می دونیم که به ازای n=1 رابطه برقراره حالا فرض می کنیم به ازای n=k هم رابطه برقراره و ثابت می کنیم که در این صورت به ازای n=k+1 هم رابطه برقرار میشه :

$p(k)=2^{0}k+2^{1}(k-1)+...+2^{k-1}$

$p(k+1)=2^{0}(k+1)+...+2^{k}=2^{0}(k+1)+2(2^{0}k+2^{1}(k-1)+...+2^{k-1})$

که جوابمون یعنی

$2^{k+2}-k-3$

رو می ده
لذا رابطه برقراره

www.pochamerica0 · 1394/9/15

پاسخ : ثابت کنید

سلام ببخشىد
چجورى مىشه ثابت کرد2به توان 2به توانnمنهاى ىک بر سه بخش پذىره؟!!!

فرستاده شده از GT-S7262ِ من با Tapatalk

Seyed Amir Hosseini · 1394/9/17

پاسخ : ثابت کنید

Antimony گفت

اون قسمتاي اخر راهتونو چكار كرديد؟ ما تو بخش پذيري اين قوانيني را كه شما استفاده كرديد نداريم براي اثبات حكم ميتونيم به صورت زير عمل كنيم

$4^{i}\equiv 1^{i}\equiv 1 (mod3)$

Dadgarnia · 1394/9/17

پاسخ : ثابت کنید

Antimony گفت

اثباتتون درست نیست. دو رابطه ی

$3k|4^i-1$

و

$3k+1|4^i$

هم ارز نیستند در ضمن لزوما

$3k+1$

بر 4 بخشپذیر نیست و حتی اگه بخشپذیر باشه هم نمی تونید نتیجه بگیرید که

$3k+1|4^i$

. همونجایی که گفتید باید ثابت کنیم

$4^i-1$

بر سه بخشپذیره یه چاق و لاغر بزنید سوال حل میشه.

www.pochamerica0 · 1394/9/18

پاسخ : ثابت کنید

ممنون

فرستاده شده از GT-S7262ِ من با Tapatalk

ثابت کنید

Antimony

New Member

Dadgarnia

New Member

Antimony

New Member

Dadgarnia

New Member

amirxxx41

Active Member

www.pochamerica0

New Member

Seyed Amir Hosseini

Active Member

Dadgarnia

New Member

www.pochamerica0

New Member