MBGO

New Member
ارسال ها
247
لایک ها
104
امتیاز
0
#1
سلام بر دوستان.

1-دفعه قبلی که تاپیک ""جبر" از پایه" رو گذاشتم بدجور حالم گرفته شد.اما سعی می کنم این یکی بهتر باشه.
2-این تاپیک برای گذاشتن سوالات تابعی که دیگران بیان جواب بدن نیست،در حقیقت بیشتر جنبه آموزش از راه دور داره تا یه چیزی مثل نمونه سوالات تابعی.
3-اینکه اسم تاپیک جبر هست و من همیشه دارم از تابع صحبت میکنم بخاطر خودمه! یعنی اگه کسی خواست از مباحث دیگه هم بپرسه.
4-من که قرار نیست این تاپیک رو بچرخونم....ما باید بچرخونیمش،پس هر کی چیزی برای گفتن داره بیاد.

خب آقا اولین چیز که می خوام در موردش بحث بشه،موضوع پیوستگی تابع هست. اول اینکه اون تعریفی که من از پیوستگی تونستم درک کنم اینه که تابع ما اگه یه جاییشو بلند کنی نیفته،در حقیقت یه چیز تو مایه های همبندی. یه تعریف دیگه هم هست که میگه: به ازای تغییرات بسیار کوچک،مقادیر تابع زیاد تغییر نکنه.

1.یه تعریفیا توضیح دقیق از پیوستگی(؟)
2.پیوستگی تابع توی حل معادلات تابعی کمک میکنه(؟) چه جوری(؟)
3.آیا توی بعضی معادلات تابعی لازمه که شرط پیوستگی ذکر یا اثبات شه(؟)

باتشکر.
 
ارسال ها
327
لایک ها
378
امتیاز
0
#2
پاسخ : جبر از پایه

2.پیوستگی تابع توی حل معادلات تابعی کمک میکنه(؟) چه جوری(؟)
3.آیا توی بعضی معادلات تابعی لازمه که شرط پیوستگی ذکر یا اثبات شه(؟)

باتشکر.
ج2.توی توابع کوشی میتونیم از اونجا که مقدار تابع برای اعداد گویا ثابت شده، میتونیم با استفاده از پیوستگی تابع نشون بدیم که برای اعداد گنگ هم درسته.
ج3.بله گاهی اوقات لازمه.چون اکثر اوقات اثبات کردن اینکه تابع پیوسته است،بدون داشتن ضابطه تابع تقریبا غیر ممکنه :3: نیاز به پیوستگی داریم به همون دلیل ج2
 

MBGO

New Member
ارسال ها
247
لایک ها
104
امتیاز
0
#3
پاسخ : جبر از پایه

@threehandsnal
اون وقت ذکر اینکه مثلا برای اعداد گویا اثبات شده بگیم چون تابع پیوسته هست پس برای اعداد گنگ هم اثبات شده؟
 

bgo

New Member
ارسال ها
276
لایک ها
397
امتیاز
0
#4
پاسخ : جبر از پایه

پیوستگی توابع تعریفای خیلی زیادی داره ولی خب اون تعریفی که شاید تو المپیاد یه ذره به درد بخوره اینه که به ازای هر اپسیلون بزرگتر از صفر و
یه دلتایی باشه که اگه
اونوقت
ولی به نظر من بیشتر مسائلی که پیوستگی میخوان فقط از پیوستگی برای خاصیت مقدار میانی استفاده میکنن...............:3:
 
ارسال ها
327
لایک ها
378
امتیاز
0
#5
پاسخ : جبر از پایه

@threehandsnal
اون وقت ذکر اینکه مثلا برای اعداد گویا اثبات شده بگیم چون تابع پیوسته هست پس برای اعداد گنگ هم اثبات شده؟
آره.مثلا عدد گنگ
رو در نظر بگیرید.میتونیم دو عدد گویای x,y رو به
طوری نزدیک کرد که بازه
به اندازه کافی کوچیک باشه.فرض کنید
.

منبع:کتاب جبر آقای صفا،صفحه 143​
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

MBGO

New Member
ارسال ها
247
لایک ها
104
امتیاز
0
#6
پاسخ : جبر از پایه

منظورت از مقدار میانی چیه؟
و یه سوال دیگه : اگه دو تابع f,g پیوسته باشند، حاصل f/g همپیوسته هست؟
 

bgo

New Member
ارسال ها
276
لایک ها
397
امتیاز
0
#8
پاسخ : جبر از پایه

منظورت از مقدار میانی چیه؟
و یه سوال دیگه : اگه دو تابع f,g پیوسته باشند، حاصل f/g همپیوسته هست؟
قضیه مقدار میانی رو که آقای threehandsnal گفتن درباره سوال دومتونم آره اگه g صفر نباشه میشه گفت...........:3:
اثباتشم ساده ست..........:3:
 

MBGO

New Member
ارسال ها
247
لایک ها
104
امتیاز
0
#9
پاسخ : جبر از پایه

سلام.

سوال 1: آیا تابع پیوسته ای وجود دارد که اعداد گنگ را بهگویا تبدیل کند؟برعکسش چطور؟
 

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#10
پاسخ : جبر از پایه

سلام.

سوال 1: آیا تابع پیوسته ای وجود دارد که اعداد گنگ را بهگویا تبدیل کند؟برعکسش چطور؟
سلام. سوالتون یکم نامفهومه. اگه منظورتون اینه که فقط f گنگا بشه گویا و رو f گویا ها هیچ شرطی نداشته باشیم که خب میشه تابع ثابت 1 رو در نظر گرفت!
 
لایک ها MBGO
ارسال ها
327
لایک ها
378
امتیاز
0
#11
پاسخ : جبر از پایه

سلام. سوالتون یکم نامفهومه. اگه منظورتون اینه که فقط f گنگا بشه گویا و رو f گویا ها هیچ شرطی نداشته باشیم که خب میشه تابع ثابت 1 رو در نظر گرفت!
من فک میکنم اصل سوال این باشه:
آیا تابع پیوسته f از اعداد حقیقی روی اعداد حقیقی وحود دارد که داشته باشیم:
 

MBGO

New Member
ارسال ها
247
لایک ها
104
امتیاز
0
#12
پاسخ : جبر از پایه

آره.همین درسته.
 
ارسال ها
327
لایک ها
378
امتیاز
0
#13
پاسخ : جبر از پایه

آیا تابع پیوسته f از اعداد حقیقی روی اعداد حقیقی وحود دارد که داشته باشیم:
راه حل(با تشکر از گودرز بابت تصحیح راه حل):
فرض کنید چنین تابعی وجود داشته باشد.تعریف می کنیم:
. توابع
هر دو پیوسته اند،پس (g(x نیز باید پیوسته باشد.ولی تابع (g(x فقط مقادیر گنگ را اختیار میکند و پیوسته است،پس تابع ثابت است(
چون اگه ثابت نباشه طبق قضیه مقدار میانی یه مقدار گویا رو میگیره).
.... و اگر تابع ثابت
باشه اونموقع
که واضحه این تابع در شرایط مساله صدق نمیکنه. پس چنین تابعی وجود نداره... :3:
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

goodarz

Well-Known Member
ارسال ها
1,026
لایک ها
1,120
امتیاز
113
#14
پاسخ : جبر از پایه

راه حل:
فرض کنید چنین تابعی وجود داشته باشد.تعریف می کنیم:
. توابع
هر دو پیوسته اند،پس (g(x نیز باید پیوسته باشد.ولی تابع (g(x فقط مقادیر گنگ را اختیار میکند.پس پیوسته نیست... پس چنین تابعی وجود ندارد..... :3:
این تیکش به نظرم غلطه.....مثلا
. باید می نوشتین چون g(x) فقط مقادیر گنگ رو میگیره و پیوسته هست, پس یه تابع ثابته, چون اگه ثابت نباشه طبق قضیه مقدار میانی یه مقدار گویا رو میگیره :3:
 
ارسال ها
327
لایک ها
378
امتیاز
0
#15
پاسخ : جبر از پایه

این تیکش به نظرم غلطه.....مثلا
. باید می نوشتین چون g(x) فقط مقادیر گنگ رو میگیره و پیوسته هست, پس یه تابع ثابته, چون اگه ثابت نباشه طبق قضیه مقدار میانی یه مقدار گویا رو میگیره :3:
الان که دقت میکنم میفهمم اشتباه کارم کجاست :4:
ممنون
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

MBGO

New Member
ارسال ها
247
لایک ها
104
امتیاز
0
#16
پاسخ : جبر از پایه

با سلام

ضمن عرض خسته نباشید به همه!

1.چرا این سایت اینقدر ...شده؟! اصلا روبه راه نیست!....(خدمت مدیران سایت: باتشکر از ذحماتتون اما برید سایتتون رو جمع کنید:193:)

2.اگر در یک چند جمله ای درجه 2 به ازهی تمام مقادیر x چندجمله ای نامنفی باشد...اونوقت دلتای این چندجمله ای کوچکتر یا مساوی صفر هست؟

باتشکر.
 
ارسال ها
327
لایک ها
378
امتیاز
0
#17
پاسخ : جبر از پایه

با سلام

ضمن عرض خسته نباشید به همه!

1.چرا این سایت اینقدر ...شده؟! اصلا روبه راه نیست!....(خدمت مدیران سایت: باتشکر از ذحماتتون اما برید سایتتون رو جمع کنید:193:)

2.اگر در یک چند جمله ای درجه 2 به ازهی تمام مقادیر x چندجمله ای نامنفی باشد...اونوقت دلتای این چندجمله ای کوچکتر یا مساوی صفر هست؟

باتشکر.
2. بله! چون حداکثر یه ریشه مضاعف داره (یا اصلا ریشه نداره) . پس دلتاش نامثبته...
ولی عکس این قضیه درست نیست! چون شاید دلتا نامثبت باشه ولی ضریب پیشرو منفی باشه! اونموقه چندجمله ای همواره نامثبته!
 

MBGO

New Member
ارسال ها
247
لایک ها
104
امتیاز
0
#18
پاسخ : جبر از پایه

3.اگه به ما بگن یه تابع با ضابطه x داریم، و بخوان که تمام توابع با این ضابطه رو پیدا کنیم...فرض کنید که یه تابع رو حدس زدیم و از ضابطه مون هم پیروی می کرد.اگه اثبات کنیم که فقط یه تابع وجود داره که از ضابطه پیروی کنه و بعد اون تابعی رو که حدس زدبم بگیم، اونوقت ممکنه اثباتمون درست باشه؟
 

hkh74

New Member
ارسال ها
213
لایک ها
392
امتیاز
0
#19
پاسخ : جبر از پایه

3.اگه به ما بگن یه تابع با ضابطه x داریم، و بخوان که تمام توابع با این ضابطه رو پیدا کنیم...فرض کنید که یه تابع رو حدس زدیم و از ضابطه مون هم پیروی می کرد.اگه اثبات کنیم که فقط یه تابع وجود داره که از ضابطه پیروی کنه و بعد اون تابعی رو که حدس زدبم بگیم، اونوقت ممکنه اثباتمون درست باشه؟
اگر منظورتون از ضابطه، معادله تابعیه اثباتتون درسته. ولی اثبات یکتا بودن جواب معمولا منجر به به دست آوردن تمام جواب ها میشه که نیازی به حدس هم نیست. مثلا این رو ببینید:

AoPS Forum - Unique function • Art of Problem Solving
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
بالا