دايره

[alihadadian]

معادله دايره اي را بنويسيد كه تمامي نقاط روي ان (هم طول هم عرض ) عددي گنگ باشد ؟

 

[AidinT]

همچین دایره ای نداریم که....
فرض کنید دایره رو ساختیم و مرکز دایره رو نقطه ی

باشه. طبق فرض وقتی به اندازه ی شعاع و موازی محور x ها خطی رسم کنیم به نقطه ای روی دایره می رسیم که هر دو مختصاتش گنگه. حالا توی همین بازه کلی نقطه هست که مختصات x اون ها گویاست. خطی موازی محور y ها از این نقطه رسم می کنیم، این خط دایره رو در 2 نقطه قطع می کنه. این دو نقطه دارای مختصات x گویا هستند.(تناقض)

 

[M_Sharifi]

معادله دايره اي را بنويسيد كه تمامي نقاط روي ان (هم طول هم عرض ) عددي گنگ باشد ؟

وجود نداره. ولی مثلا دایره ی

نقطه ای با طول و عرض گویا روش قرار نداره.​

 

[alihadadian]

چه طوري ثابت ميكنيد كه بين دو عدد گنگ بينهايت عدد گويا موجود است؟

 

[AidinT]

به عنوان مجموعه‌ای شمارا (یا قابل شمارش)، ولی نامتناهی، مجموعهٔ اعداد گویا، خود، زیرمجموعه‌ای‌ست چگال از مجموعهٔ بزرگ‌تر و عمومی‌تر اعداد حقیقی.

چگال بودن برای اثبات این مدعا کافیه...