دایره ی محیطی

[moghini]

چگونه میتوان ثابت کرد که خطی که مرکز دایره ی محیطی یک مثلث را به یک راس آن وصل میکند بر خط واصل پاهای ارتفاع های وارد بر دوضلع زاویه ی راس مذکور عمود است؟

 

[msaeids]

پاسخ : دایره ی محیطی

با استفاده از تشابه

 

[moghini]

پاسخ : دایره ی محیطی

میشه بیشتر توضیح بدید.

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : دایره ی محیطی

هندسه احمدپور ، فصل سه ، بخش ارتفاع و نیمساز هاش یه همچین سوالاتی رو حل کرده (نه دقیقاً مشابه فک کنم)
بخونید انشاءالله میتونید حل کنید.

 

[moghini]

پاسخ : دایره ی محیطی

آقا من اون کتاب رو ندارم.دارم هندسه ی یک و هندسه ی دو اصلاح پذیر رو به طور موازی میخونم.اگه میشه یه توضیح بدید خیلی لنگم.

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : دایره ی محیطی

خوب این شکل رو اول ببینید :

تو این شکل ،

ارتفاع های مثلث هستند و

مرکز ارتفاعیه.

رو امتداد میدیم تا دایره رو توی

قطع کنه. بدیهیه که

قطر دایره محیطیه.
حالا داریم :

پس چهارضلعی

محاطیه.
به همین ترتیب چهارضلعی های

هم محاطی هستن.
حالا طبق خواص چهارضلعی های محاطی داریم :

طبق خاصیت کمان های برابر هم داریم :

چون

روبه رو به قطره ، پس نود درجست. پس دو مثلث

اگه محل برخورد

رو

بنامیم ،

به خاطر اون دو زاویه برابرش.
پس زاویه سومشون هم با هم برابره یعنی :

و این همون حکم مساله است.
شرمنده که بد توضیح دادم ! یه سری اطلاعاتی هم که گفتم شاید عملاً به درد مساله نمیخورد ولی برای حل سوالای اینچنینی به دردتون میخوره.

 

[moghini]

پاسخ : دایره ی محیطی

واقعا" ازت ممنونم اما فکر کنم خیلی خیلی خیلی ساده تر باشه.یعنی اون قسمت چهار ضلعی ها اصلا" لازم نبود.
البته که اگه ما لالایی بلد بودیم خوابمون میبرد ولی اون نکته مورد نظر ساده تر از این توضیحات بود.
باز هم متشکرم.

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : دایره ی محیطی

واقعا" ازت ممنونم اما فکر کنم خیلی خیلی خیلی ساده تر باشه.یعنی اون قسمت چهار ضلعی ها اصلا" لازم نبود.
البته که اگه ما لالایی بلد بودیم خوابمون میبرد ولی اون نکته مورد نظر ساده تر از این توضیحات بود.
باز هم متشکرم.

اون چهارضلعی هارو برای گفتم که اطلاعاتت بیشتر باشه.
اصلاً فک کنم میشد ثابت کرد amn با abc متشابهن ، و b = 'a و کلاً یه تشابه تو همون دو تا مثلثی که گفتم بنویسی.
ولی الآن فک کنم اگه راه رو متوجه شده باشی نمونه سوال اینطوری بدن بخوریش !