دنباله فیبوناتچی

rezashiri · 1389/7/25

می دانیم که دنباله فیبوناتچی به صورت زیر است که n>1 می باشد.

[center:88ff74f099]

$f_1=f_2=1,f_{n+1}=f_{n}+f_{n-1}$

الف) ثابت کنید :

$(f_{n+1},f_{n})=1$

ب) برای هر عدد طبیعی m,n ثابت کنید :

$f_{m+n}=f_{n-1}.f_{m}+f_{n}.f_{m+1}$

ج) برای هر n,k ثابت کنید :

$f_{n}\mid f_{nk}$

د) ثابت کنید اگر

$(m,n)=d$

آنگاه داریم :

$(f_{m},f_{n})=f_{d}$

ه) ثابت کنید یک دنباله صعودی از اعداد فیبوناتچی وجود دارد که اعضای آن دو به دو نسبت به هم اول هستند.

[/center:88ff74f099]

و) ثابت کنید هر عدد طبیعی را می توان به صورت مجموع چند عدد از دنیاله فیبوناتچی نوشت.

rezashiri · 1389/8/5

لطفا یه نفر جواب این سوال ها رو بذاره.

mrbayat · 1389/8/5

الف)

$(f_{n+1},f_{n})=d\Rightarrow d\mid f_{n+1},f_{n}\Rightarrow d\mid f_{n-1}\Rightarrow \cdots \Rightarrow d\mid f_{1}=1\Rightarrow d=1$

[center:75e2fe9cda]----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ب)استقرا روی m :

$f_{m+n+1}=f_{m+n}+f_{m+n-1}=f_{n-1}f_{m}+f_{n}f_{m+1}+f_{n-1}f_{m-1}+f_{n}f_{m}=f_{n}(f_{m+1}+f_{m})+f_{n-1}(f_{m}+f_{m-1})=f_{n}f_{m+2}+f_{n-1}f_{m+1}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ج)با استفاده از قسمت ب و د)با استفاده از قسمت ج سوالات دیگر ان شاا.. بعدا.

[/center:75e2fe9cda]

mahanmath · 1389/8/5

rezashiri گفت

.ه)f_1 , f_2, f_3, f_5 ,f_7 , f_11 , f_13, ... , f_p ,.... i
و)Zeckendorf's_theorem

counterexample · 1389/8/6

rezashiri گفت

می دانیم که دنباله فیبوناتچی به صورت زیر است که n>1 می باشد.

[center:c08af52417]

$f_1=f_2=1,f_{n+1}=f_{n}+f_{n-1}$

الف) ثابت کنید :

$(f_{n+1},f_{n})=1$

ب) برای هر عدد طبیعی m,n ثابت کنید :

$f_{m+n}=f_{n-1}.f_{m}+f_{n}.f_{m+1}$

ج) برای هر n,k ثابت کنید :

$f_{n}\mid f_{nk}$

د) ثابت کنید اگر

$(m,n)=d$

آنگاه داریم :

$(f_{m},f_{n})=f_{d}$

ه) ثابت کنید یک دنباله صعودی از اعداد فیبوناتچی وجود دارد که اعضای آن دو به دو نسبت به هم اول هستند.

[/center:c08af52417]

و) ثابت کنید هر عدد طبیعی را می توان به صورت مجموع چند عدد از دنیاله فیبوناتچی نوشت.

ز) اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم، این رشته به سمت عدد طلائی میل میکند.

mahanmath · 1389/8/6

ز)

دنباله فیبوناتچی

rezashiri

Well-Known Member

rezashiri

Well-Known Member

mrbayat

New Member

mahanmath

New Member

counterexample

Guest

mahanmath

New Member