دنباله ی مرس- توئه و چند مسئله

[combinatorics]

تعریف: مکمل یک رشته از 0 و1 را تبدیل هر رقم از 0 به 1 وبالعکس می نامیم.
دنباله ی مرس توئه:
جمله ی اول دنباله را برابر با 0 قرار می دهیم. برای ساختن جملات بعدی به صورت زیر عمل می کنیم:
در هر مرحله تمام جملات موجود را در نظر گرفته و پشت سرهم می نویسیم تا یک رشته به دست آید مکمل آن رشته را جلوی جملات موجود می نویسیم. مثلا مراحل اولیه برای ساختن دنباله را در زیر می بینید:
دنباله در ابتدا: 0
دنباله در پایان مرحله ی اول:01
دنباله در پایان مرحله ی دوم: 0110
.
.
.

بدین ترتیب دنباله به صورت زیر به دست می آید:
....01101001

فرض کنید رقم های دنباله به ترتیب a(2),a(1),a(0) ,... باشند.
مسائل:
1) ثابت کنید (a(2n)=a(nو a(2n+1)=1-a(2n)
2)[FONT=&quot]ثابت کنید( [/FONT]a(n)=1-a(n-2^k[FONT=&quot] به طوری که[[/FONT]k=[lg n[FONT=&quot] . [/FONT]
3) ثابت کنید که این دنباله متناوب نیست.
4)عدد های صحیح نامنفی را در مبنای 2 بنویسید.( ...و11و10و1و0 ) اکنون هر عدد را با مجموع رقم های آن در پیمانه ی 2 جایگزین کنید. ثابت کنید که به دنباله ی مرس-توئه می رسید.

اگر به پاسخ سوالی رسیدید، پاسخ خود را بگذارید و منتظر تأیید من باشید.
منبع:کتاب
Arthur Engel,Problem-Solving Strategies,springer

 

[fereidoon]

پاسخ : دنباله ی مرس- توئه و چند مسئله

براي بهتر ديده شدن نوشته ها بهتره فرمول هاي رياضيو Online LaTeX Equation Editor - create, integrate and download بنويسي.

 

[combinatorics]

پاسخ : دنباله ی مرس- توئه و چند مسئله

براي بهتر ديده شدن نوشته ها بهتره فرمول هاي رياضيو Online LaTeX Equation Editor - create, integrate and download بنويسي.

با تشکر از شما.
من هم می خواهم از فرصت استفاده کرده و سایت مفید زیر را به شما معرفی کنم. این سایت معادلات و محاسبات پیچیده ی شما را همراه با رسم نمودار و توضیحات حل می کند.
wolframalpha.com