دو سوال ترکیبیات

mathsmart · 1392/3/29

سلام دوستان دو تا سوال:
1-با حروف کلمه combine چند کلمه 7 حرفی با حروف متمایز می توان ساخت بطوری که حرف n بعد از حرف m و حرف i بعد از حرف o امده باشد(نه لزوما بلافاصله)
2- در سوال چه تعداد عدد دودویی حداکثر n رقمی وجود دارد که وقتی ان را با مقلوبش جمع می کنیم دو بر یک ایجاد نمی شود قسمت قرمز چه معنی ای دارد؟
(لطفا جواب سوال 2 را نگید و فقط توضیح بدید قسمت قرمز چه معنایی دارد)

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

یک سوال دیگر:
با ارقام 7,6,5,4,5,6,7 چند عدد 7 رقمی مضرب 4 می توان ساخت؟

آقابزرگی · 1392/3/29

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

mathsmart گفت

برای حل این سوال ابتدا 2 رقم یکان و دهگان رو تشکیل میدیم (چون مضرب 4 بودن فقط به این دو مرتبط میشه) با این اعداد فقط 64 و 56 و 76 مضرب 4 هستند خالا بر اساس اینکه دئ رقم اول کدوم یکی باشه تعداد حالت های 5 رقم بعدی رو می تونید در هر سه حالت بدیت آورید و با هم جمع کنید

mathsmart · 1392/3/29

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

آقابزرگی گفت

سلام ببخشید جواب اخر چند میشه؟

آقابزرگی · 1392/3/29

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

mathsmart گفت

اگه اشتباه محاسباتی انجام نداده باشم جواب !5 میشه

sima98 · 1392/3/29

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

سلام دوستان دو تا سوال:
1-با حروف کلمه combine چند کلمه 7 حرفی با حروف متمایز می توان ساخت بطوری که حرف n بعد از حرف m و حرف i بعد از حرف o امده باشد(نه لزوما بلافاصله)

n m i o
n m o i
.
.
.
o i m n
این 4تا حرف میتونه به این2*2صورت در اون کلمات باشن.
و چون تعداد کلمات تشکیل شده در هر2*2صورت بالا برابر هستن.پس 7!تقسیم بر2*2
یه راه دیگه ای هم هست که توی آنالیز ترکیبی علیپور نشر الگو هستش!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

آقابزرگی گفت

150میشه ولی!

mathsmart · 1392/3/29

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

150میشه ولی!

[/quote]
سلام ببخشید میشه با راه حل توضیح بدید

sima98 · 1392/3/29

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

a$hk@n · 1392/3/29

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

2بر یک مثل 10 بر یک است وقتی که دارین جمع می زنین 10 بر یک رو رعایت می کنین دیگه.
فک کنم منظور سوال مبنای 2 باشه (برای سوال 2)

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

5!
سوال 3

آقابزرگی · 1392/3/29

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

جواب سوال 3:
برای اینکه عدد 7 رقمی بر 4 بخش پذیر باشد 2 رقم سمت راست آن باید 64 یا 56 یا 76 باشد
اگر 56 باشد اعداد باقیمانده برای 5 رقم دیگر عبارتند از 4 7 5 6 7 ، که تعداد اعداد 5 رقمی با این 5 عدد برابر

$\frac{5!}{2!}$

است
اگر 64 باشد اعداد باقیمانده 5 7 5 6 7 می شود که اعداد 5 رقمی حاصل

$\frac{5!}{2!\times 2!}$

است
اگر 76 باشد هم اعداد باقیمانده 5 4 7 5 6 است که بار تعداد اعداد 5 رقمی

$\frac{5!}{2!}$

است
لذا جواب کل از جمع 3 عدد بالا

$\frac{5!}{2!}+\frac{5!}{2!}+\frac{5!}{2!\times 2!}=150$

می باشد

sima98 · 1392/3/29

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

آقابزرگی گفت

جواب سوال 3:
برای اینکه عدد 7 رقمی بر 4 بخش پذیر باشد 2 رقم سمت راست آن باید 64 یا 56 یا 74 باشد
اگر 56 باشد اعداد باقیمانده برای 5 رقم دیگر عبارتند از 4 7 5 6 7 ، که تعداد اعداد 5 رقمی با این 5 عدد برابر

$\frac{5!}{2!}$

است
اگر 64 باشد اعداد باقیمانده 5 7 5 6 7 می شود که اعداد 5 رقمی حاصل

$\frac{5!}{2!\times 2!}$

است
اگر 74 باشد هم اعداد باقیمانده 5 6 7 5 6 است که بار تعداد اعداد 5 رقمی

$\frac{5!}{2!\times 2!}$

است
لذا جواب کل از جمع 3 عدد بالا

$\frac{5!}{2!}+\frac{5!}{2!\times 2!}+\frac{5!}{2!\times 2!}=5!$

می باشد

74از کی بر4بخش پذیر شده؟

آقابزرگی · 1392/3/29

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

sima98 گفت

بی دقتی من بود .. نمی دونم چرا با 74 حل کردم با اینکه تو پست اولیم هم 76 رو گفته بودم ... ممنون از تذکرتون ... راه حل اصلاح شد

sahba7007 · 1392/5/8

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

sima98 گفت

سلام دوستان دو تا سوال:
1-با حروف کلمه combine چند کلمه 7 حرفی با حروف متمایز می توان ساخت بطوری که حرف n بعد از حرف m و حرف i بعد از حرف o امده باشد(نه لزوما بلافاصله)

n m i o
n m o i
.
.
.
o i m n
این 4تا حرف میتونه به این 4!صورت در اون کلمات باشن.
و چون تعداد کلمات تشکیل شده در هر4!صورت بالا برابر هستن.پس 7!تقسیم بر4!
یه راه دیگه ای هم هست که توی آنالیز ترکیبی علیپور نشر الگو هستش!

ببخشید فک می کنم راه حلتون اشتباهه. ما میتونیم با 7 حرف به !7 کلمه بسازیم وهمینطور با 4 حرف !4 تا. اما با توجه به صورت سوال دلیل نمیشه این دو تا عددو برهم تقسیم کنین. اینکار مثله اینکه فقط یکی از !4 تا آرایش مختلف برای این 4 حرف در بین !7 کل شمارده باشیم.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

sima98 گفت

ببخشید فک می کنم راه حلتون اشتباهه. ما میتونیم با 7 حرف به !7 کلمه بسازیم وهمینطور با 4 حرف !4 تا. اما با توجه به صورت سوال دلیل نمیشه این دو تا عددو برهم تقسیم کنین. اینکار مثله اینکه فقط یکی از !4 تا آرایش مختلف برای این 4 حرف در بین !7 کل شمارده باشیم.

sima98 · 1392/5/9

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

sahba7007 گفت

sima98 گفت

نمی دونم شما با ه استدلالی این حرف رو میزنید.
ولی من خودم از معده ام در نمی آرم که!
از کتاب ترکیبیات جلد1خوشخوان (عباس ثروتی)خوندم!
میتونید اونجا مشاهده بفرمایید.
اگه پیدا نکردید بگید من صفحه اش رو براتون بگم.

sahba7007 · 1392/5/9

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

به نظر من باید اینطوری باشه:
یه نتاظر یک به یک بین کلماتی توشون I قبل از o اومده و کلماتی که o قبل از I اومده هس. اثباتم اینکه فرض کنیم r تا کلمه با شرایط خواسته شده میشه نوشت. حالا تو از هرکدوم از این کلمه ها میتونیم جای I و o رو عوض کنیم وکلماتی داشته باشیم که o بعد از I اومده باشه. پس به این ترتیب تعداد کلمات که o قبل از I برابره با اونایی که o بعد از I اومده. همین شرایط برای m و n هم برقراره. پس تعداد کلمات با شرایط خواسته شده برابره با !7 تقسیم بر 2*2
به نظرتون ای منطقی تر نیست؟
از بقییه دوستانم میخوام نظر بدن

sima98 · 1392/5/9

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

sahba7007 گفت

به نظر من باید اینطوری باشه:
یه نتاظر یک به یک بین کلماتی توشون I قبل از o اومده و کلماتی که o قبل از I اومده هس. اثباتم اینکه فرض کنیم r تا کلمه با شرایط خواسته شده میشه نوشت. حالا تو از هرکدوم از این کلمه ها میتونیم جای I و o رو عوض کنیم وکلماتی داشته باشیم که o بعد از I اومده باشه. پس به این ترتیب تعداد کلمات که o قبل از I برابره با اونایی که o بعد از I اومده. همین شرایط برای m و n هم برقراره. پس تعداد کلمات با شرایط خواسته شده برابره با !7 تقسیم بر 2*2
به نظرتون ای منطقی تر نیست؟
از بقییه دوستانم میخوام نظر بدن

سلام
راه حل شما درسته!
راهه حل بنده اشتباه بود.
اصلاح میشه!
ببخشید.

هیلبرت · 1392/5/9

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

با سلام جواب سوال 1 شما !7 تقسیم بر 4 است. هیلبرت.:192::96:

sahba7007 · 1392/5/9

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

mathsmart گفت

یه سوال دیگه که به همون روش مشابه حل میشه:

عنکبوت 8 تا پا داره و میخواد کفش و جوراب بپوشه؛ مدونیم برای هرپا اول باید جوراب بپوشه بعد کفش. به چند طریق میتونه ای کارو انجام بده؟

hossein11 · 1392/5/14

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

جواب سوال : 7! تقسیم بر 4 . ابتدا همه حالت ها رو میشماریم که میشه7! .حالا در یک دوم حالاتm بعد از حرف n اومده و در یک دوم حالات هم حرف o بعد از حرف i اومده. با ضرب 2 در 2 چهار به دست میاد که 7! رو به اون تقسیم میکنم تا حالات نامطلوب حذف بشه و 7! تقسیم بر 4 به دست بیاد

kagali · 1392/5/19

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

منظورش از دوبریک اینه که وقتی عددو با مقلوبش جمع می کنیم هیچ رقمی از اون دو نشه یعنی هیچ دوتایکی زیر هم قرار نگیرند
ببین برای سوال یک این 6دسته رو در نظر بگیر:
1-کلماتی که توشn بعد ازm وm بعد ازo باشد
2-کلماتی که توش m بعد n ازوn بعد oازباشد
3-کلماتی که توش m بعد oازوo بعد n ازباشد
4-کلماتی که توش o بعد mازوm بعد ازn باشد
5-کلماتی که توش n بعدo ازوo بعد ازm باشد
6-کلماتی که توشo بعدn ازوn بعد ازm باشد
خوب حالا میدونیم:

کل کلمات=1+2+3+4+5+6

وطبق اصل تنظر یک به یک:
1=2=3=4=5=6
منظور از 1و2و3و...تعداد این دسته هاست.این 6دسته با فاکتوریل به دست میاد.چون گفته سه حرف پشت سر هم باشند پس میشه 3فاکتوریل.پس در کل جواب میشه تعداد کل کلمات یعنی 7فاکتوریل تقسیم بر3فاکتوریل.آخی خسته شدی نه:179:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

منظورش از دوبریک اینه که وقتی عددو با مقلوبش جمع می کنیم هیچ رقمی از اون دو نشه یعنی هیچ دوتایکی زیر هم قرار نگیرند
ببین برای سوال یک این 6دسته رو در نظر بگیر:
1-کلماتی که توشn بعد ازm وm بعد ازo باشد
2-کلماتی که توش m بعد n ازوn بعد oازباشد
3-کلماتی که توش m بعد oازوo بعد n ازباشد
4-کلماتی که توش o بعد mازوm بعد ازn باشد
5-کلماتی که توش n بعدo ازوo بعد ازm باشد
6-کلماتی که توشo بعدn ازوn بعد ازm باشد
خوب حالا میدونیم:

کل کلمات=1+2+3+4+5+6

وطبق اصل تنظر یک به یک:
1=2=3=4=5=6
منظور از 1و2و3و...تعداد این دسته هاست.این 6دسته با فاکتوریل به دست میاد.چون گفته سه حرف پشت سر هم باشند پس میشه 3فاکتوریل.پس در کل جواب میشه تعداد کل کلمات یعنی 7فاکتوریل تقسیم بر3فاکتوریل.آخی خسته شدی نه:179:

sahba7007 · 1392/5/20

پاسخ : دو سوال ترکیبیات

kagali گفت

منظورش از دوبریک اینه که وقتی عددو با مقلوبش جمع می کنیم هیچ رقمی از اون دو نشه یعنی هیچ دوتایکی زیر هم قرار نگیرند
ببین برای سوال یک این 6دسته رو در نظر بگیر:
1-کلماتی که توشn بعد ازm وm بعد ازo باشد
2-کلماتی که توش m بعد n ازوn بعد oازباشد
3-کلماتی که توش m بعد oازوo بعد n ازباشد
4-کلماتی که توش o بعد mازوm بعد ازn باشد
5-کلماتی که توش n بعدo ازوo بعد ازm باشد
6-کلماتی که توشo بعدn ازوn بعد ازm باشد
خوب حالا میدونیم:

کل کلمات=1+2+3+4+5+6

وطبق اصل تنظر یک به یک:
1=2=3=4=5=6
منظور از 1و2و3و...تعداد این دسته هاست.این 6دسته با فاکتوریل به دست میاد.چون گفته سه حرف پشت سر هم باشند پس میشه 3فاکتوریل.پس در کل جواب میشه تعداد کل کلمات یعنی 7فاکتوریل تقسیم بر3فاکتوریل.آخی خسته شدی نه:179:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

منظورش از دوبریک اینه که وقتی عددو با مقلوبش جمع می کنیم هیچ رقمی از اون دو نشه یعنی هیچ دوتایکی زیر هم قرار نگیرند
ببین برای سوال یک این 6دسته رو در نظر بگیر:
1-کلماتی که توشn بعد ازm وm بعد ازo باشد
2-کلماتی که توش m بعد n ازوn بعد oازباشد
3-کلماتی که توش m بعد oازوo بعد n ازباشد
4-کلماتی که توش o بعد mازوm بعد ازn باشد
5-کلماتی که توش n بعدo ازوo بعد ازm باشد
6-کلماتی که توشo بعدn ازوn بعد ازm باشد
خوب حالا میدونیم:

کل کلمات=1+2+3+4+5+6

وطبق اصل تنظر یک به یک:
1=2=3=4=5=6
منظور از 1و2و3و...تعداد این دسته هاست.این 6دسته با فاکتوریل به دست میاد.چون گفته سه حرف پشت سر هم باشند پس میشه 3فاکتوریل.پس در کل جواب میشه تعداد کل کلمات یعنی 7فاکتوریل تقسیم بر3فاکتوریل.آخی خسته شدی نه:179:

جوابتون اشتباهه. درستش تو پستای قبلی هس ببینین

دو سوال ترکیبیات

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member