دو نقطه با فاصله ی زیاد

mahdisaj

New Member
ارسال ها
183
لایک ها
3
امتیاز
0
#1
دو نقطه با فاصله ی بسیار زیاد از هم داریم و یک خط کش غیر مدرج در اختیار داریم که طول آن از فاصله ی این دو نقطه بسیار کمتر است . چگونه می توان با این خط کش خطی صاف بین این دو نقطه کشید ؟
 

hr_maleki

New Member
ارسال ها
42
لایک ها
1
امتیاز
0
#2
مسأله ی بسیار جالبیه. ارزش فکر کردن رو داره. حتماً بهش فکر کنید.
یکی از استادای ریاضی دانشگاه تهران (استاد جبر2) ترم پیش این سؤالو (البته با کمی تفاوت در ظاهر سؤال) به عنوان سؤال امتیازی به دانشجوهاش داد که هر کی حل کنه بهش 20 می دم.
 

mahdisaj

New Member
ارسال ها
183
لایک ها
3
امتیاز
0
#3
کسی نمی خواهد به این سوال جواب بده اگر خواستید یک راهنمایی هم می کنم
 

AidinT

New Member
ارسال ها
431
لایک ها
22
امتیاز
0
#4
من یه راه حل آماتور دارم
از نقطه ی اول یه خط بکشیم...بعد خط کش رو با نصف خط یا بخشی از خط تنظیم می کنیم و ادامه می دیم. هر با این کار رو تکرار می کنیم. اگه در پایان به خط اصلی نرسیدیم زاویه رو عوض می کنیم و همین کارر رو دوباره تکرار می کنیم. این خطی که رسم می شه یه خط راسته.
حالا اگه درست نیست یه راهنمایی بفرمایید
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#5
AidinT گفت
من یه راه حل آماتور دارم
از نقطه ی اول یه خط بکشیم...بعد خط کش رو با نصف خط یا بخشی از خط تنظیم می کنیم و ادامه می دیم. هر با این کار رو تکرار می کنیم. اگه در پایان به خط اصلی نرسیدیم زاویه رو عوض می کنیم و همین کارر رو دوباره تکرار می کنیم. این خطی که رسم می شه یه خط راسته.
حالا اگه درست نیست یه راهنمایی بفرمایید
شما داری شوخی میکنی؟

تو روش شما به جای خط کش اگه بیل و کلنگ هم باشه، باز هم بالاخره میتونیم یه خط بکشیم.
 

mahdisaj

New Member
ارسال ها
183
لایک ها
3
امتیاز
0
#6
AidinT گفت
من یه راه حل آماتور دارم
از نقطه ی اول یه خط بکشیم...بعد خط کش رو با نصف خط یا بخشی از خط تنظیم می کنیم و ادامه می دیم. هر با این کار رو تکرار می کنیم. اگه در پایان به خط اصلی نرسیدیم زاویه رو عوض می کنیم و همین کارر رو دوباره تکرار می کنیم. این خطی که رسم می شه یه خط راسته.
حالا اگه درست نیست یه راهنمایی بفرمایید

راهنمایی : دو خط با زاویه ی کم از هم طوری می کشیم که فاصلشان از هم کمخ باشد و یکی بالا و یکی پایین نقطه دوم باشد . . .

البته این راه من است ممکنه که یک راه زیبا تر هم وجود داشته باشه .
 

AidinT

New Member
ارسال ها
431
لایک ها
22
امتیاز
0
#7
M_Sharifi گفت
شما داری شوخی میکنی؟

تو روش شما به جای خط کش اگه بیل و کلنگ هم باشه، باز هم بالاخره میتونیم یه خط بکشیم.
خوب خوبی این روش در همینه دیگه! هرچی داشته باشین میشه. البته باید صاف باشه
 

AidinT

New Member
ارسال ها
431
لایک ها
22
امتیاز
0
#8
mahdisaj گفت
راهنمایی : دو خط با زاویه ی کم از هم طوری می کشیم که فاصلشان از هم کمخ باشد و یکی بالا و یکی پایین نقطه دوم باشد . . .

البته این راه من است ممکنه که یک راه زیبا تر هم وجود داشته باشه .
خوب، می تونیم هر بار با اون روشی که گفتم به نقطه نزدیک و نزدیک تر بشیم. دو تا خط بکشیم. بعد یه خط یه خط ادامه بدیم تا بلاخره روی نقطه بیفته.

منظورم اینه که بین دو خط یه خط انتخاب کنیم. حالا سه حالت ایجاد می شه. یا این خط از رو نقطه می گذره که در نتیجه مسأله حله...یا از بالا یا پایین نقطه می گذره. توی دومین و سومین حالت دوباره یه خط بین این خط و خطی که در طرف مقابل نقطه قرار داره می کشیم و هر بار که اینکار رو بکنیم به نقطه نزدیک و نزدیک تر می شیم.

ولی خوب این راه حل که خیلی طول می کشه. فکر کنم از این ساده ترم هست. درسته؟
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#9
AidinT گفت
mahdisaj گفت
راهنمایی : دو خط با زاویه ی کم از هم طوری می کشیم که فاصلشان از هم کمخ باشد و یکی بالا و یکی پایین نقطه دوم باشد . . .

البته این راه من است ممکنه که یک راه زیبا تر هم وجود داشته باشه .
خوب، می تونیم هر بار با اون روشی که گفتم به نقطه نزدیک و نزدیک تر بشیم. دو تا خط بکشیم. بعد یه خط یه خط ادامه بدیم تا بلاخره روی نقطه بیفته.

منظورم اینه که بین دو خط یه خط انتخاب کنیم. حالا سه حالت ایجاد می شه. یا این خط از رو نقطه می گذره که در نتیجه مسأله حله...یا از بالا یا پایین نقطه می گذره. توی دومین و سومین حالت دوباره یه خط بین این خط و خطی که در طرف مقابل نقطه قرار داره می کشیم و هر بار که اینکار رو بکنیم به نقطه نزدیک و نزدیک تر می شیم.

ولی خوب این راه حل که خیلی طول می کشه. فکر کنم از این ساده ترم هست. درسته؟
قاعدتا باید از قضایای هندسی مربوط به هم خطی نقاط باید استفاده کنید.
 

mahdisaj

New Member
ارسال ها
183
لایک ها
3
امتیاز
0
#10
AidinT گفت
mahdisaj گفت
راهنمایی : دو خط با زاویه ی کم از هم طوری می کشیم که فاصلشان از هم کمخ باشد و یکی بالا و یکی پایین نقطه دوم باشد . . .

البته این راه من است ممکنه که یک راه زیبا تر هم وجود داشته باشه .
خوب، می تونیم هر بار با اون روشی که گفتم به نقطه نزدیک و نزدیک تر بشیم. دو تا خط بکشیم. بعد یه خط یه خط ادامه بدیم تا بلاخره روی نقطه بیفته.

منظورم اینه که بین دو خط یه خط انتخاب کنیم. حالا سه حالت ایجاد می شه. یا این خط از رو نقطه می گذره که در نتیجه مسأله حله...یا از بالا یا پایین نقطه می گذره. توی دومین و سومین حالت دوباره یه خط بین این خط و خطی که در طرف مقابل نقطه قرار داره می کشیم و هر بار که اینکار رو بکنیم به نقطه نزدیک و نزدیک تر می شیم.

ولی خوب این راه حل که خیلی طول می کشه. فکر کنم از این ساده ترم هست. درسته؟

این که شد همون راه اول شما یکم بیشتر روش فکر کنید .(یک جوری از قطب و قطبی نسبت به زاویه اشتفاده کنید )
 

IMOgoldmedal

New Member
ارسال ها
95
لایک ها
29
امتیاز
0
#11
يه راه حل خيلي باحال: دو نقطه رو A و B مي ناميم. نقطه وسط AB رو C مي ناميم. نقطه وسط AC رو D مي ناميم. نقطه وسط AD رو E مي ناميم و همينجوري ادامه مي ديم تا به يه نقطه اي مانند K برسيم كه بتوان با خط كش از A به آن نقطه وصل كرد. از A به K وصل مي كنيم و امتداد مي دهيم.

حالا براي اينكه وسط AB رو پيدا كنيم اول دايره اي به قطر AB رسم مي كنيم. بعد دو وتر غير موازي از دايره رو كه طولشون كمتر يا مساوي طول خطكش باشه رسم مي كنيم. بعد عمود منصف هاي دو وتر رو رسم مي كنيم.نقطه برخورد عمود منصف ها مركز دايره و وسط AB هستش. براي پيدا كردن وسط AC و AD و... هم همينگونه عمل مي كنيم.
 

AidinT

New Member
ارسال ها
431
لایک ها
22
امتیاز
0
#12
IMOgoldmedal گفت
يه راه حل خيلي باحال: دو نقطه رو A و B مي ناميم. نقطه وسط AB رو C مي ناميم. نقطه وسط AC رو D مي ناميم. نقطه وسط AD رو E مي ناميم و همينجوري ادامه مي ديم تا به يه نقطه اي مانند K برسيم كه بتوان با خط كش از A به آن نقطه وصل كرد. از A به K وصل مي كنيم و امتداد مي دهيم.

حالا براي اينكه وسط AB رو پيدا كنيم اول دايره اي به قطر AB رسم مي كنيم. بعد دو وتر غير موازي از دايره رو كه طولشون كمتر يا مساوي طول خطكش باشه رسم مي كنيم. بعد عمود منصف هاي دو وتر رو رسم مي كنيم.نقطه برخورد عمود منصف ها مركز دايره و وسط AB هستش. براي پيدا كردن وسط AC و AD و... هم همينگونه عمل مي كنيم.
بعد چطور بدون پرگار دایره رسم می کنیم؟
 

IMOgoldmedal

New Member
ارسال ها
95
لایک ها
29
امتیاز
0
#13
خط كش داريم ديگه. اگه از خط كش شابلون دار استفاده كنيم حله. كه در مسئله هم ذكر نشده كه خط كش ما شابلون نداره
 

mahdisaj

New Member
ارسال ها
183
لایک ها
3
امتیاز
0
#14
IMOgoldmedal گفت
يه راه حل خيلي باحال: دو نقطه رو A و B مي ناميم. نقطه وسط AB رو C مي ناميم. نقطه وسط AC رو D مي ناميم. نقطه وسط AD رو E مي ناميم و همينجوري ادامه مي ديم تا به يه نقطه اي مانند K برسيم كه بتوان با خط كش از A به آن نقطه وصل كرد. از A به K وصل مي كنيم و امتداد مي دهيم.

حالا براي اينكه وسط AB رو پيدا كنيم اول دايره اي به قطر AB رسم مي كنيم. بعد دو وتر غير موازي از دايره رو كه طولشون كمتر يا مساوي طول خطكش باشه رسم مي كنيم. بعد عمود منصف هاي دو وتر رو رسم مي كنيم.نقطه برخورد عمود منصف ها مركز دايره و وسط AB هستش. براي پيدا كردن وسط AC و AD و... هم همينگونه عمل مي كنيم.


ببخشید ما یک خط کش کوچیک بیشتر نداریم اونوقت شما یک داریه به قطر AB زدید !!!!!
 

bgo

New Member
ارسال ها
276
لایک ها
397
امتیاز
0
#15
اگه ثابت کنیم میشه دو نقطه با فاصله بیشتر از طول خط کش رو به هم وصل کرد یعنی خط کش را بزرگ تر کردیم پس مساله حل است حال دو نقطه می گیریم که فاصله شان کمی بیشتر از طول خط کش باشد و نقطه C وجود داشته باشد که AC,BC< طول خط کش. نقاط E,F را روی AC,BC در نظر بگیرید که BE,AF< طول خط کش حال اگر محل برخورد BE,AF را K بنامیم روی CK نقطه X را در نظر بگیرید که AX,BX< طول خط کش اگر این دو خط اضلاع BC,AC را در 'E',F قطع کنندداریم محل برخورد 'EF,E'F روی BC است (طبق قضیه چهارضلی کامل) (فرض کنید این نقطه T و طرف B است) حال کافی بود در ابتدا E را آنقدر نزدیک C انتخاب می کردیم که الان TB< طول خط کش شود
 

bgo

New Member
ارسال ها
276
لایک ها
397
امتیاز
0
#16
اگه ثابت کنیم میشه دو نقطه با فاصله بیشتر از طول خط کش رو به هم وصل کرد یعنی خط کش را بزرگ تر کردیم پس مساله حل است حال دو نقطه می گیریم که فاصله شان کمی بیشتر از طول خط کش باشد و نقطه C وجود داشته باشد که AC,BC< طول خط کش. نقاط E,F را روی AC,BC در نظر بگیرید که BE,AF< طول خط کش حال اگر محل برخورد BE,AF را K بنامیم روی CK نقطه X را در نظر بگیرید که AX,BX< طول خط کش اگر این دو خط اضلاع BC,AC را در 'E',F قطع کنندداریم محل برخورد 'EF,E'F روی BC است (طبق قضیه چهارضلی کامل) (فرض کنید این نقطه T و طرف B است) حال کافی بود در ابتدا E را آنقدر نزدیک C انتخاب می کردیم که الان TC< طول خط کش شود
 

AidinT

New Member
ارسال ها
431
لایک ها
22
امتیاز
0
#17
IMOgoldmedal گفت
خط كش داريم ديگه. اگه از خط كش شابلون دار استفاده كنيم حله. كه در مسئله هم ذكر نشده كه خط كش ما شابلون نداره
 

farsam

New Member
ارسال ها
115
لایک ها
1
امتیاز
0
#18
باید از قضیه ی دزارگ استفاده کنیم.
 

farsam

New Member
ارسال ها
115
لایک ها
1
امتیاز
0
#20
با منی؟

باشه اگه راهم درست بود فردا کامل شده اش را میذارم.
 
بالا