دو نقطه با فاصله ی زیاد

[IMOgoldmedal]

دوستان

سلام

من تازه الان ارسالاتتونو دیدم .ببخشید.

بله. باید با شکل توضیح بدم ولی من نمیدمنم باید چطوری اینجا شکل بکشم .یکی بهم یاد بده چشم راه غیر علمیمو(به قول اقای ملکی) توضیح میدم.

تويpaint بكش بعد save كن. بعد بيا توي همين تايپك. "ارسال جواب" رو بزن. اون پايين يه جا داره به عنوان "اضافه كردن فايل ضميمه". اون رو بزن و بعد روي قسمتbrowse... كليك كن و آدرس فايلي رو كه save كردي وارد كن.

 

[MBEHNAM]

آره همینطوری میشه. ولی میشه توضیح هم بدی.

 

[seifi_seifi]

سلام خواهشا یه نفر کامل و با شکل راه حل رو بنویسه. من روش فکر کردم ولی حل نشد.

من از ارسال های قبلی هیچی نفهمیدم.

 

[IMOgoldmedal]

نه خير مثل اينكه راه حل غير علمي آقاي فرسام هم جواب نميده. مجبورم خودم دست به كار بشم. متن زير راه حلي كاملا علمي است كه از طرف خودم در همين تايپك نوشته شده اما به دليل عدم وجود شكل، زياد مورد توجه قرار نگرفت حالا شكلش رو هم مي ذارم كه كاملا متوجه بشيد.

دو نقطه دلخواه یکی کنار A و دیگری کنار B در نظر می گیریم (منظور از "کنار" این است که فاصله آن ها کمتر از طول خط کش باشد) به طوری که هر دو نقطه در یک طرف پاره خط AB باشد. نقطه کنار A را 'A و نقطه کنار B را 'B می نامیم. 'AA و 'BB را امتداد می دهیم تا در نقطه 'C یکدیگر را قطع کنند. نقطه دلخواه O را در طرف مقابل AB در نظر می گیریم. از O به 'A و 'B و 'C وصل می کنیم. از نقطه A خطی دلخواه رسم می کنیم تا 'OA را در F و 'OC را در E قطع کند. از B به E وصل می کنیم تا 'OB را در G قطع کند. مثلث های EFG و 'A'B'C مثلث های دزارگی هستند. حال اگر 'A'B و FG را امتداد دهیم یکدیگر را در نقطه K قطع می کنند. با توجه به قضیه دزارگ می دانیم A و B و K همخطند. می توانیم نقاط دلخواه را طوری بگیریم که نقطه K کنار A قرار بگیرد. از K به A وصل می کنیم و امتداد می دهیم .

اگه شکلشو بکشید بهتر می تونید مثلث های دزارگی رو ببینید.

 

[IMOgoldmedal]

قضيه دزارگ: در دو مثلث ABC و 'A'B'C سه خطي كه از سه جفت راس نظير در دومثلث مي گذرند همرسند اگر و فقط اگر سه نقطه اي كه از برخورد امتداد اضلاعنظير بدست مي آيد همخط باشند. ( به خوبي مي توانيد اين قضيه را در شكل قبلبين دو مثلث 'A'B'C و EFG ببينيد بطوريكه نقطه O محل برخورد خطوط همرس وسه نقطه ي A و B و K به ترتيب محل برخورد اضلاع ('A'C و EF) ، و( EG و'B'C) و (FG و 'A'B) مي باشند) حل از اين قشنگ تر سراغ داريد؟؟!!

 

[MBEHNAM]

آفرین. خیلی حلت خوب بود. ولی یکم پیچیده. و البته خلاقانه! با آقای شریفی فردا در موردش بحث میکنیم. ولی باید بگم آفرین خیلی راهت خوب بود.

 

[IMOgoldmedal]

آفرین. خیلی حلت خوب بود. ولی یکم پیچیده. و البته خلاقانه! با آقای شریفی فردا در موردش بحث میکنیم. ولی باید بگم آفرین خیلی راهت خوب بود.

شما نظر ديگه اي نداشتيد؟ اين كه حلم خوب بود خودم هم هنوز شك دارم. يه جاهاييش لنگ مي زنه. آقاي شريفي هم وقتشو از سر راه نياورده. من هم هنوز منتظر راه حل آقا فرسامم تا به يه نتيجه اي برسيم.

 

[IMOgoldmedal]

اصلاح مي كنم: "خانم فرسام"

 

[IMOgoldmedal]

اينا چيه نوشتين؟ من براي اينكه بهشون برنخوره نوشتم. وگرنه من هم تا حالا فكر مي كردم اسم پسره.پس سوال چي شد؟ اصلا يه نگاه جزئي به راه حل من كرديد؟

 

[farsam]

دوستان, فرسام اسمم نیست .

 

[AidinT]

بخدا من منظوری نداشتم! اون حرف رو زدم منظورم این بود که من نمی دونستم و فکر می کردم ایشون پسر هستن! وگرنه منظوری نداشتم!
اگه بی احترامی شده من معذرت می خوام!

 

[AidinT]

دو نقطه دلخواه یکی کنار A و دیگری کنار B در نظر می گیریم (منظور از "کنار" این است که فاصله آن ها کمتر از طول خط کش باشد) به طوری که هر دو نقطه در یک طرف پاره خط AB باشد. نقطه کنار A را 'A و نقطه کنار B را 'B می نامیم. 'AA و 'BB را امتداد می دهیم تا در نقطه 'C یکدیگر را قطع کنند. نقطه دلخواه O را در طرف مقابل AB در نظر می گیریم. از O به 'A و 'B و 'C وصل می کنیم. از نقطه A خطی دلخواه رسم می کنیم تا 'OA را در F و 'OC را در E قطع کند. از B به E وصل می کنیم تا 'OB را در G قطع کند. مثلث های EFG و 'A'B'C مثلث های دزارگی هستند. حال اگر 'A'B و FG را امتداد دهیم یکدیگر را در نقطه K قطع می کنند. با توجه به قضیه دزارگ می دانیم A و B و K همخطند. می توانیم نقاط دلخواه را طوری بگیریم که نقطه K کنار A قرار بگیرد. از K به A وصل می کنیم و امتداد می دهیم .

اگه شکلشو بکشید بهتر می تونید مثلث های دزارگی رو ببینید.

ببخشید، من راه حل شما رو ندیدم!
اون اولین چیزی که قرمز کردم رو چطور انجام می دین؟
چون اگه فاصله ی A و A' کم باشه و همچنین فاصله ی B و B' کم باشه در نتیجه فاصله ی A' و B' از هم زیاده. تصور کنین که فاصله ی دو نقطه صد ها متر باشه! بعد اصلاً نمی شه این طوری امتداد داد!

 

[IMOgoldmedal]

دو نقطه دلخواه یکی کنار A و دیگری کنار B در نظر می گیریم (منظور از "کنار" این است که فاصله آن ها کمتر از طول خط کش باشد) به طوری که هر دو نقطه در یک طرف پاره خط AB باشد. نقطه کنار A را 'A و نقطه کنار B را 'B می نامیم. 'AA و 'BB را امتداد می دهیم تا در نقطه 'C یکدیگر را قطع کنند. نقطه دلخواه O را در طرف مقابل AB در نظر می گیریم. از O به 'A و 'B و 'C وصل می کنیم. از نقطه A خطی دلخواه رسم می کنیم تا 'OA را در F و 'OC را در E قطع کند. از B به E وصل می کنیم تا 'OB را در G قطع کند. مثلث های EFG و 'A'B'C مثلث های دزارگی هستند. حال اگر 'A'B و FG را امتداد دهیم یکدیگر را در نقطه K قطع می کنند. با توجه به قضیه دزارگ می دانیم A و B و K همخطند. می توانیم نقاط دلخواه را طوری بگیریم که نقطه K کنار A قرار بگیرد. از K به A وصل می کنیم و امتداد می دهیم .

اگه شکلشو بکشید بهتر می تونید مثلث های دزارگی رو ببینید.

ببخشید، من راه حل شما رو ندیدم!
اون اولین چیزی که قرمز کردم رو چطور انجام می دین؟
چون اگه فاصله ی A و A' کم باشه و همچنین فاصله ی B و B' کم باشه در نتیجه فاصله ی A' و B' از هم زیاده. تصور کنین که فاصله ی دو نقطه صد ها متر باشه! بعد اصلاً نمی شه این طوری امتداد داد!

چرا نميشه؟ متوجه منظورت نميشم. خب فاصله 'A و 'B زياد باشه. اگه موازي نباشن بالاخره به هم مي خورن . فرقي هم نميكنه كه كجا به هم ميخورن. فراموش نكن كه با يك خطكش كوچك هم مي توان يك خط طولاني كشيد.افقط كافيست خطكش را حركت دهيم البته من منظورت رو فهميدم ولي اونجايي رو كه قرمز كردي يه معني ديگه ميده. اونجا من گفته ام 'AA و 'BB زا امتداد مي دهيم كه به دلايل بالا مي تونيم. در مورد اونجايي كه ميخواستي قرمز كني و من سبز كردم يا هر سوال اين شكلي كه ممكنه پيش بياد. اولا اينكه به جز دونقطه A و B كه ثابت هستند بقيه نقاط را خودمان به دلخواه انتخاب مي كنيم. پس مي توانيم اين نقاط را تا حد امكان طوري انتخاب كنيم كه براي وصل كردن آنها مشكلي نداشته باشيم(فاصله آنها كمتر از طول خطكش شود). اما بعضي نقاط هستند كه هرگز نمي توان فاصله آنها را كم كرد (مثل 'A و 'B ). اما مي توان كاري كرد كه فاصله آنها كمتر از AB شود. خب الان مشكل ما وصل كردن اين دو نقطه هست. خب با همون روشي كه دونقطه A و B رو مي خوايم به هم وصل كنيم اين دونقطه رو هم به هم وصل مي كنيم. اگر توي روش وصل كردن دونقطه 'A و 'B باز هم مشكلي ايجاد شد و دو نقطه مانند ''A و ''B كه فاصله شان بيشتر از طول خطكش بود بوجود آمد و همچنين مي دانيم فاصله ''A و ''B كمتر از فاصله 'A'B است. دوباره.... ودست آخر به دونقطه مي رسيم كه اينقدر فاصله شان كم شده كه مي توان با خط كش آنها را به هم وصل كرد.همه ي مراحل را انجام مي دهيم و در آخر 'A و 'B را به هم وصل كرده ايم.

نمي دونم خوب توضيح دادم يا نه. اما مي تونيد بفهميد.

 

[farsam]

دوستان راه جدید و البته فوق العاده ساده ای برای حل این مسئله یافتم . کامل شد بهتون میگم .

 

[IMOgoldmedal]

منتظريم

 

[AHM]

راه حل اینجاست قضیه دزارگ رو که بلدید .بااستفاده از این سعی کنید که یک نقطه ی هم خط با این دو نقطه بیدا کنید که بین این دو باشند