رقم دوم از آخر

M_Sharifi · 1388/12/23

یه سوال:
فرض کنید

$a,b$

دو عدد طبیعی اند، به طوری که رقم آخر

$a^2+ab+b^2$

برابر صفر شده است. رقم دوم از آخر این عدد چند است؟

rezashiri · 1388/12/23

اگر فرض کنیم

$a=10k , b=10t$

آنگاه داریم

$a^2+b^2+ab=100i+100y+100u$

در نتیجه

$a^2+b^2+ab=100(r)$

که رقم دوم از آخر صفر می شود. اگر هرکدوم رو به صورت

$10k\pm 1,10k\pm2 ,...$

فرض کنیم رقم آخر

صفر نمی شه!!!!!

درسته؟؟

M_Sharifi · 1388/12/23

rezashiri گفت

همین جوری؟

rezashiri · 1388/12/24

من اگه بخوام واسه همه بنویسم که پیر می شم!!!!!

اگه شما راه حل ساده تری دارید بگید!!!

rezashiri · 1388/12/25

آقای شریفی راه حل دیگه؟

M_Sharifi · 1388/12/25

واضحه که

$a,b$

همزمان زوجند. ضمن این که

[center:68a4e04cbd]

$5\mid a^2+ab+b^2\Rightarrow 5\mid(2a+b)^2+3b^2$

از این رابطه نتیجه بگیرید که

$2a+b$

و

$b$

هر دو بر 5 بخش پذیرند و بنابراین

$a,b$

بر 5 هم بخش پذیرند.
پس

$a,b$

بر 10 بخش پذیرند.

[/center:68a4e04cbd]