ریشه صحیح

rezashiri · 1390/3/11

فرض کنید

$p(x)$

یک چند جمله ای با ضرایب صحیح است و

$p(0),p(1)$

اعداد فردی هسند. ثابت کنید این چند جمله ای ریشه صحیح ندارد.

ali_irysc · 1390/3/11

پاسخ : ریشه صحیح

با توجه به مفروضات همه ریشه ها باید عددی فرد باشه و اگر یکی از ریشه ها را در معادله قرار بدیم عددی فرد بدست می اید که هیچ گاه صفر نمیشه پس جواب صحیح نداره

ali_irysc · 1390/3/12

پاسخ : ریشه صحیح

اگر معادله

$\sum_{i=0}^n{a_{i}x^{i}}=p\left ( x \right )$

ریشه صحیح داشته باشه باید

$a_{0}=ka_{n}$

باشه و با توجه به این که

$a_{0}$

عددی فرد است پس

$a_{n}$

هم عددی فرد است و اگر

$x_{i}$

ریشه معادله باشه پس

$k=k{}'x_{i}$

که در این صورت همه ریشه ها فرد می شوند

ریشه صحیح

rezashiri

Well-Known Member

ali_irysc

New Member

ali_irysc

New Member