سوالاتي از كتاب استاد عليپور

[Armin_math]

سلام
اين تاپيك رو درست كردم آخه خودم خيلي نياز داشتم گفتم شايد بقيه هم استفاده ببرن
اينجا اگه سوالي از كتاب زرد تركيبيات داريد مطرح كنيد با همفكري هم به جواب برسيم
خودم اولين سوالو از اولين بخش مطرح ميكنم:
1.2.13 :
ميخواهيم صفحه شطرنجي 5*5 را با 8 عدد موزاييك 1*3 و يك عدد موزاييك 1*1 بپوشانيم ثابت كنيد موزاييك 1*1 بايد در مركز اين صفحه شطرنجي قرار گيرد.
من راهنماشو خوندم ولي بازم نفهميدم
اگه ميشه يكي منو راهنمايي كنه

 

[niu$ha]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

خب این جدولو باید مثه اون شکلی ک تو راهنماییش کشیده شماره گذاری کنید.هر کاشی 3*1 دقیقا یه 1 و یه 2 ویه 3 رو اشغال میکنه.توی جدول 8 تا 3 داریم 8تا هم 1 ولی 9 تا 2 داریم پس 1*1 حتما توی یکی از خونه هاییه که 2 داره و...

 

[Armin_math]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

يك سوال ديگه:
به روش تركيبياتي شركت پذيري عمل تفاضل متقارن در مجموعه ها را ثابت كنيد.
(سوال 1.3.6)

 

[Armin_math]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

لطفا يكي ج بده

 

[sina1376]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

من سوالتون رو متوجه نمی شم!!!توضیح بدید!:88:

 

[Armin_math]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

سوال در واقع اين بوده:
روي تخته سياه سه ستون عدد نوشته شده.به طوري كه در هر ستون هيچ عددي بيش از يك بار به كار نيامده...در ستون چهارم همه عددهايي رو مينويسيم كه درست يك بار در ستون هاي اول و دوم آمده اند.در ستون پنجم همه عدد هايي رو مينويسيم كه درست يك بار در ستون هاي سوم و چهارم آمده اند.در ستون ششم همه عدد هايي رو مينويسيم كه درست يك بار در ستون هاي دوم و سوم آمده اند و در ستون هفتم همه عدد هايي رو مينويسيم كه درست يك بار در ستون هاي اول و ششم آمده اند.
ثابت كنيد اعداد نوشته شده در ستون هاي پنجم و هفتم يكسان اند.
در راهنمايي اين سوال گفته شده كه راه حل اين سوال در واقع اثبات شركت پذيري عمل تفاضل متقارن در مجموعه هاست

 

[Atlas_ha78]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

خب سوال بعدي:
صفحه شطرنج 6*6 را با 18 دومينو پوشانده ايم.ثابت كنيد ميتوان اين صفحه شطرنج را با يك خط راست افقي يا عمودي به دو قسمت تقسيم كرد به طوريكه به هيچ يك از دومينو ها لطمه اي وارد نشود

خودش گفته كه پنج تا خط عمودي داريم پنج تا افقي پس ميشه 10 ضربدر 2 بيست تا دومينو ولي ما 18 تا دومينو داريم
اما اگر مثلا دوتا خط عمودي(يكي از بالا يكي از پايين) دومينوي مشتركي رو قطع كنند چي؟؟
درين صورت كه تعداد از بيست تا كمتر ميشه

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

okkkk?????

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

4 مساوی با 1 اجتماع 2 یعنی ستون 4 برابر است با عدد های که یک بار اومده اند در سطر 1و2

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

خب سوال بعدي:
صفحه شطرنج 6*6 را با 18 دومينو پوشانده ايم.ثابت كنيد ميتوان اين صفحه شطرنج را با يك خط راست افقي يا عمودي به دو قسمت تقسيم كرد به طوريكه به هيچ يك از دومينو ها لطمه اي وارد نشود

خودش گفته كه پنج تا خط عمودي داريم پنج تا افقي پس ميشه 10 ضربدر 2 بيست تا دومينو ولي ما 18 تا دومينو داريم
اما اگر مثلا دوتا خط عمودي(يكي از بالا يكي از پايين) دومينوي مشتركي رو قطع كنند چي؟؟
درين صورت كه تعداد از بيست تا كمتر ميشه

لم: اگر خط برش دومینویی را ببرد آن گاه حداقل 2 دومینو را خواهد برید حالا با برهان خلف می گیمیم که اگر همهی خطوط برش دومینوها را آسیب بزند باید حداقل 10*2 یعنی 20 تا دومینو داشته باشیم در حالی که فقط 18 تا دومینو بیشتر نداریم!!!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

بچه ها سوال بعدی لطفا

 

[Atlas_ha78]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

لطفا لم رو ثابت كنيد

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

الان پس صبر کنید

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

به سادگی مشخص است حداقل خط برش بهترین حالت رو در نظر بگیرین بد ترین حالت مشخصه که بیشتر از دو تا دومینو رو خراب میکنه

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

ما دنبال حداقل می گردیم

 

[Atlas_ha78]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

خب من بالا هم گفتم فرض كنيد دوتا خط يكي از بالا يكي از پايين (مثلا بين ستون اول و دوم) رو كه ميكشيم يك دومينوي يكسان رو قطع كنند
ديگه دوتا نميشه

 

[victor]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

تعميم سوال:البته تو عليپور نيس:65:احساس كردم مفيده!
براي چه mوnهايي كه mزوجه حكم سوال درسته؟!يعني حتما يه خط هست كه هيچ دومينرو قطع نميكنه!

 

[Atlas_ha78]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

تعميم سوال:البته تو عليپور نيس:65:احساس كردم مفيده!
براي چه mوnهايي كه mزوجه حكم سوال درسته؟!يعني حتما يه خط هست كه هيچ دومينرو قطع نميكنه!

جداول 2*2 , 4*4 , 6*6 اينطوري اند

 

[alipasha]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

خب این جدولو باید مثه اون شکلی ک تو راهنماییش کشیده شماره گذاری کنید.هر کاشی 3*1 دقیقا یه 1 و یه 2 ویه 3 رو اشغال میکنه.توی جدول 8 تا 3 داریم 8تا هم 1 ولی 9 تا 2 داریم پس 1*1 حتما توی یکی از خونه هاییه که 2 داره و...

بله تا اینجاش درسته موزائیک 1*1 باید تو خونه ی شماره ی 2 باشه ..ولی چرا باید تو اون شماره ی 2ی باشه که مرکز شکله؟؟؟؟:23:

 

[Atlas_ha78]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

سوال بعدي:
فرض كنيد m,n دو عدد طبيعي و نسبت به هم اول باشند يك صفحه شطرنجي m*n درنظر بگيريد كه به mn مربع واحد تقسيم شده است.ثابت كنيد هر قطر اين صفحه شطرنجي از درون m+n-1 مربع واحد ميگذرد.

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

میشه لطف کنید بفرمایید کدوم سواله تا از راهنماییش هم کمک بگیریم؟

 

[Atlas_ha78]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

بله
فصل اول
1.4.13

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

راهماییش که راه حلو کامل گفته که؟:203:

 

[Atlas_ha78]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

خب اونوقت براي چي بايد m,n نسبت به هم اول باشند؟؟؟؟

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوالاتي از كتاب استاد عليپور

خب اونوقت براي چي بايد m,n نسبت به هم اول باشند؟؟؟؟

اگر نسبت به هم اول نباشند مثلا بعضی حالت ها غلط میشوند اگه مربع بشوند یعنیm=n فرض کوچک شما 2 فرض کنید حالا طبق حکم باید از 3 تا مربع بگذرد که اشتباه میشه شکلشو بکشین میبین که از 2 تا عبور میکنه