سوالاتی برای اندیشیدن در زنگ تفریح☻

حمید آنالیز · 1394/4/28

1.ثابت کنین هر عدد صحیح نامنفی را میتوان به شکل

$a^2+b^2-c^2$

که همه ی اعداد مذکور در فرمول طبیعین؟
2.همه معادلات درجه دوم به فرم

$x^2+px+q=0$

را در نظر بگیرید که در آنها ضرایب p,qدر بازه ی 1و-1تغییر میکنند همه ی مقادیر ممکن برای ریشه ی معادلات را بدست آورید!

سطح سوالات:
سوال اول به عنوان 4 مرحله دو
سوال دو به عنوان 3 مرحله دو.

REZA 73 · 1394/4/28

پاسخ : سوالاتی برای اندیشیدن در زنگ تفریح☻

حمید آنالیز گفت

برای سوال اول:

$(3k+1)^2+(4k+2)^2-(5k+2)^2=2k+1$

$(3k+3)^2+(4k+3)^2-(5k+4)^2=2k+2$

Dadgarnia · 1394/4/29

پاسخ : سوالاتی برای اندیشیدن در زنگ تفریح☻

حمید آنالیز گفت

واقعا سوال 2 در سطح 3 مرحله دوئه؟ من

$p,q$

رو عضو بازه ي

$[-1,1]$

و ريشه ها رو حقيقي در نظر گرفتم. شرط لازم و كافي براي ريشه هاي معادله اينه:

$-1\leq q=-x^2-px\leq 1$

نامساوي سمت راست كه براي هر

$x$

برقراره. واضحه كه صفر مي تونه ريشه معادله باشه پس ابتدا فرض مي كنيم

$x>0$

. شرط لازم و كافي براي برقراري نامساوي سمت چپ هم اينه:

$-1\leq p\leq \frac{1-x^2}{x}\Rightarrow 0< x\leq \frac{\sqrt{5}+1}{2}$

به همين ترتيب مي تونيم ثابت كنيم

$x\in \left [ -\frac{\sqrt{5}+1}{2}, \frac{\sqrt{5}+1}{2}\right ]$

.

حمید آنالیز · 1394/4/29

پاسخ : سوالاتی برای اندیشیدن در زنگ تفریح☻

Dadgarnia گفت

حالا میدونی که زیبایی سوال در جوابشه که به نسبت طلایی ختم میشه!

سوالاتی برای اندیشیدن در زنگ تفریح☻

حمید آنالیز

Well-Known Member

REZA 73

Active Member

Dadgarnia

New Member

حمید آنالیز

Well-Known Member