- ارسال ها
- 335
- لایک ها
- 8
- امتیاز
- 0
1-O دایره محیطی مثلث ABC است.D وسط کمان BC که شامل A نمیباشد است.
دایره ی w در D بر دایره O مماس داخل است و بر BC نیز مماس است.از A مماس AT را بر w رسم میکنیم.
نقطه ی P روی AB طوری قرار دارد که AP=AT (به طوری که B,P در یک طرف A باشند.)
ثابت کنید APD=90
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2- در ذوزنقه ی ABCD داریم DA موازی BC است و AD=DB=DC و BCD=72. نقطه ی K را روی BD طوری
انتخاب میکنیم که AD=AK. از A به M وسط CD وصل میکنیم تا BD را N قطع کند. ثابت کنید BK=ND
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3-در ذوزنقه ی محیطی ABCD که AD موازی BC است دایره ای به مرکز O محاط شده است.که در Q
بر CD مماس است.T محل تلاقی قطرهای ذوزنقه است.دایره ی محیطی OTQ ضلع CD رات در P قطع میکند.
ثابت کنید AD موازی PT است.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
4- P را روی ضلع BC از مثلث ABC انتخاب میکنیم که AP با AB,AC برابر نباشد.I[SUB]1[/SUB] و I[SUB]2[/SUB] به ترتیب مراکز دایره ی محاطی داخلی
مثلث های ABP و ACP است.W[SUB]1 [/SUB] و W[SUB]2[/SUB] به ترتیب دوایری به مرکز I[SUB]1[/SUB] و I[SUB]2[/SUB] و گذرا از P هستند و یکدیگر را در OوP قطع میکنند.
W[SUB]1[/SUB] اضلاع AB و BC را در Y[SUB]1[/SUB](تقاطع نزدیکتر به B)و X[SUB]1[/SUB] قطع میکند. W[SUB]2[/SUB] اضلاع AC و BC را در Y[SUB]2[/SUB] (تقاطع نزدیک تر به C ) و X[SUB]2[/SUB] قطع میکند.
ثابت کنید PQ , X[SUB]1[/SUB]Y[SUB]1[/SUB] ,X[SUB]2[/SUB]Y[SUB]2[/SUB] همرسند.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
5-دو دایره ی S[SUB]1[/SUB] و S[SUB]2[/SUB] با شعاع برابر در دو نقطه متقاطعند. خط L دایره ی S[SUB]1[/SUB] را در D,B و S[SUB]2[/SUB] را در C,A قطع میکند.
(ترتیب قرار گرفتن نقاط روی L به صورت D,C,B,A است) دو دایره ی W[SUB]1[/SUB] و W[SUB]2[/SUB] از بیرون از بیرون بر S[SUB]1[/SUB] و از درون بر S[SUB]2[/SUB]
و در دو طرف L بر L مماسند.اگر W[SUB]1[/SUB] و W[SUB]2[/SUB] بر هم مماس باشند ثابت کنید AB=CD
دایره ی w در D بر دایره O مماس داخل است و بر BC نیز مماس است.از A مماس AT را بر w رسم میکنیم.
نقطه ی P روی AB طوری قرار دارد که AP=AT (به طوری که B,P در یک طرف A باشند.)
ثابت کنید APD=90
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2- در ذوزنقه ی ABCD داریم DA موازی BC است و AD=DB=DC و BCD=72. نقطه ی K را روی BD طوری
انتخاب میکنیم که AD=AK. از A به M وسط CD وصل میکنیم تا BD را N قطع کند. ثابت کنید BK=ND
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3-در ذوزنقه ی محیطی ABCD که AD موازی BC است دایره ای به مرکز O محاط شده است.که در Q
بر CD مماس است.T محل تلاقی قطرهای ذوزنقه است.دایره ی محیطی OTQ ضلع CD رات در P قطع میکند.
ثابت کنید AD موازی PT است.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
4- P را روی ضلع BC از مثلث ABC انتخاب میکنیم که AP با AB,AC برابر نباشد.I[SUB]1[/SUB] و I[SUB]2[/SUB] به ترتیب مراکز دایره ی محاطی داخلی
مثلث های ABP و ACP است.W[SUB]1 [/SUB] و W[SUB]2[/SUB] به ترتیب دوایری به مرکز I[SUB]1[/SUB] و I[SUB]2[/SUB] و گذرا از P هستند و یکدیگر را در OوP قطع میکنند.
W[SUB]1[/SUB] اضلاع AB و BC را در Y[SUB]1[/SUB](تقاطع نزدیکتر به B)و X[SUB]1[/SUB] قطع میکند. W[SUB]2[/SUB] اضلاع AC و BC را در Y[SUB]2[/SUB] (تقاطع نزدیک تر به C ) و X[SUB]2[/SUB] قطع میکند.
ثابت کنید PQ , X[SUB]1[/SUB]Y[SUB]1[/SUB] ,X[SUB]2[/SUB]Y[SUB]2[/SUB] همرسند.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
5-دو دایره ی S[SUB]1[/SUB] و S[SUB]2[/SUB] با شعاع برابر در دو نقطه متقاطعند. خط L دایره ی S[SUB]1[/SUB] را در D,B و S[SUB]2[/SUB] را در C,A قطع میکند.
(ترتیب قرار گرفتن نقاط روی L به صورت D,C,B,A است) دو دایره ی W[SUB]1[/SUB] و W[SUB]2[/SUB] از بیرون از بیرون بر S[SUB]1[/SUB] و از درون بر S[SUB]2[/SUB]
و در دو طرف L بر L مماسند.اگر W[SUB]1[/SUB] و W[SUB]2[/SUB] بر هم مماس باشند ثابت کنید AB=CD
