اگر اعدادي حقيقي و مثبت باشند كه . ثابت كنيد :
Olympiad New Member 1389/1/16 #1 ارسال ها 1,268 لایک ها 134 امتیاز 0 1389/1/16 #1 اگر اعدادي حقيقي و مثبت باشند كه . ثابت كنيد :
abdi New Member 1389/1/16 #2 ارسال ها 346 لایک ها 171 امتیاز 0 1389/1/16 #2 از تغيير متغير استفاده كنيد.
A Aref New Member 1389/3/17 #3 ارسال ها 1,262 لایک ها 1,008 امتیاز 0 1389/3/17 #3 راه حل دوم: تابع را با ضابطه ی تعریف کنید. این تابع محدب است.(اگه خواستی اثباتشو واست می نویسم)طبق نابرابری ینسن: پس باید ثابت کنیم: که معادل است با: که از نابرابری به دست می آید.
راه حل دوم: تابع را با ضابطه ی تعریف کنید. این تابع محدب است.(اگه خواستی اثباتشو واست می نویسم)طبق نابرابری ینسن: پس باید ثابت کنیم: که معادل است با: که از نابرابری به دست می آید.
M_Sharifi راهبر ریاضی 1389/3/17 #4 ارسال ها 1,981 لایک ها 801 امتیاز 0 1389/3/17 #4 Aref گفت راه حل دوم: تابع را با ضابطه ی تعریف کنید. این تابع محدب است.(اگه خواستی اثباتشو واست می نویسم)طبق نابرابری ینسن: پس باید ثابت کنیم: که معادل است با: که از نابرابری به دست می آید. کلیک کنید تا باز شود... اولا که تابع تا یه جایی مقعره، بعدش محدب میشه. ثانیا اگه محدب هم باشه، جهت نابرابری که شما به کار بردید باید برعکس بشه.
Aref گفت راه حل دوم: تابع را با ضابطه ی تعریف کنید. این تابع محدب است.(اگه خواستی اثباتشو واست می نویسم)طبق نابرابری ینسن: پس باید ثابت کنیم: که معادل است با: که از نابرابری به دست می آید. کلیک کنید تا باز شود... اولا که تابع تا یه جایی مقعره، بعدش محدب میشه. ثانیا اگه محدب هم باشه، جهت نابرابری که شما به کار بردید باید برعکس بشه.
A Aref New Member 1389/3/17 #5 ارسال ها 1,262 لایک ها 1,008 امتیاز 0 1389/3/17 #5 محدبی که من میگم با محدب توی صفا یکی نیست دقیقا برعکسشه
M_Sharifi راهبر ریاضی 1389/3/17 #6 ارسال ها 1,981 لایک ها 801 امتیاز 0 1389/3/17 #6 Aref گفت محدبی که من میگم با محدب توی صفا یکی نیست دقیقا برعکسشه کلیک کنید تا باز شود... با اون تعریف هم فقط برای میشه ینسن رو به کار برد. چون بعدش تقعر تابع تغییر میکنه.
Aref گفت محدبی که من میگم با محدب توی صفا یکی نیست دقیقا برعکسشه کلیک کنید تا باز شود... با اون تعریف هم فقط برای میشه ینسن رو به کار برد. چون بعدش تقعر تابع تغییر میکنه.
A Aref New Member 1389/3/19 #7 ارسال ها 1,262 لایک ها 1,008 امتیاز 0 1389/3/19 #7 نابرابری به صورت در می آید. حالا داریم: (و به طور مشابه برای b,c) پس باید ثابت کنیم: با استفاده از نابرابری واسطه ی حسابی هندسی داریم: و حکم خواسته شده نتیجه می شود.
نابرابری به صورت در می آید. حالا داریم: (و به طور مشابه برای b,c) پس باید ثابت کنیم: با استفاده از نابرابری واسطه ی حسابی هندسی داریم: و حکم خواسته شده نتیجه می شود.