سوال از هندسه

assassin1 · 1394/8/11

نقطه

$p$

در مثلث

$ABC$

مفروض است. از نقطه pعمود های pmو plرا به ترتیب بر اضلاع ACوBC وارد می کنیم.اگر Dوسط ضلع AB باشدو

$\angle PAC=\angle PBC$

باشد ثابت کنید: DM=DL

Dadgarnia · 1394/8/11

پاسخ : سوال از هندسه

assassin1 گفت

وسط

$AP,BP$

رو به ترتيب

$N,Q$

مي ناميم. واضحه كه

$DN=\frac{1}{2}BP=LQ$

و

$DQ=\frac{1}{2}AP=MN$

پس براي اثبات حكم كافيه نشون بديم

$\angle DNM=\angle DQL$

اين هم واضحه چون داريم

$\angle DNP=\angle DQP$

و

$\angle MNP=180-2\angle APM=180-2\angle BPL=\angle LQP$

از جمع اين دو تا تساوي حكم نتيجه ميشه.