سوال تالیفی!

aras2213 · 1393/3/29

اگر

$a,b,c\in \mathbb{R}^+$

،ثابت کنید:

$a^3+b^3+c^3\geq \sqrt{abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}$

این نامساوی رو وقتی داشتم رو یه سوال فکر میکردم به درست بودنش پی بردم!:157:

امیدوارم تکراری نباشه(البته من تو عمرم کلا 4 تا سوال نامساوی ندیدم و احتمالش زیاده که تکراری باشه) و اگه تکراری نبود گلابی از آب در نیاد.

maspo · 1393/3/30

پاسخ : سوال تالیفی!

سه تا راه حل دارم ولی طولانی ان یک راه حل با bw یکی هم با uvw.یکی هم اینه که طرفین رو به توان 2 میرسونیم ساده میکنیم بعد مورهد میزنیم.در ضمن در مورد تکراری بودن اطلاعی نداشتم اما اگه دوست دارید بدونید میتونید اونو در mathlinks قرار بدید.

aras2213 · 1393/3/30

پاسخ : سوال تالیفی!

حل خودم:
دو طرف رو به توان 2 میرسونیم.این شکلی میشه:

$\sum a^6+2\sum a^3b^3\geq \sum (a^4bc+a^3b^2c+a^3bc^2)$

طبق حسابی-هندسی هم این 3 تا درست اند:

$\frac{a^6+a^3b^3+a^3c^3}{3}\geq a^4bc$

$\frac{a^6+a^3b^3+b^3c^3}{3}\geq a^3b^2c$

$\frac{a^6+a^3c^3+b^3c^3}{3}\geq a^3bc^2$

با نوشتن نامساوی های مشابه برای b,c و جمع آن ها حکم مساله بدست میاد.:110:

سوال تالیفی!

aras2213

New Member

maspo

New Member

aras2213

New Member