سوال نظریه اعداد

parsasam

New Member
ارسال ها
23
لایک ها
5
امتیاز
0
#1
سلام دوستان .
Let a, b be positive integers with ab =|= 1. Suppose that ab − 1 divides a^2 + b^2 .
میگه ثابت کنید حاصل تقسیم برابر 5 است .
(=|= یعنی برابر نیست)
 

parsasam

New Member
ارسال ها
23
لایک ها
5
امتیاز
0
#2
پاسخ : سوال جالب

لطفا کامل توضیح بدید .
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#3
پاسخ : سوال جالب

حل با استفاده از ویتا جامپینگ
ببینید میدانیم اگر
که kعدد صحیح باشد انوقت kهمیشه 3 است اثبات اینو اگه بخواین میزارم و از هرجای دیگه میتونید پیداش کنید
حال با استفاده از مسئله سعی میکنیم به این برسیم.

حال میدانیم که
وچون طرف چپ صحیح است پس باید داشته باشیم
پس باید حالت بندی کنیم که بدست میاد
که با جایگزاری در معادله اولیه صورت مسئله میدهد:

پس حال اثیات تمام میشود.
QED.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#4
پاسخ : سوال جالب

حل با استفاده از ویتا جامپینگ
ببینید میدانیم اگر
که kعدد صحیح باشد انوقت kهمیشه 3 است اثبات اینو اگه بخواین میزارم و از هرجای دیگه میتونید پیداش کنید
حال با استفاده از مسئله سعی میکنیم به این برسیم.

حال میدانیم که
وچون طرف چپ صحیح است پس باید داشته باشیم
پس باید حالت بندی کنیم که بدست میاد
که با جایگزاری در معادله اولیه صورت مسئله میدهد:

پس حال اثیات تمام میشود.
QED.
صورت اون مسئله اي كه ازش استفاده كردين اينجوريه كه اگه
اون وقت
ولي اينجا لزومي نداره كه
طبيعي باشه پس نمي تونيد اون عبارتو برابر با سه قرار بدين از يه طرف ديگه اين بخشپذيري كه صورت سوال داده بي نهايت جواب داره ولي شما فقط دو تا جواب براش بدست آوردين.
 
بالا