عوامل اول کوچکتر از رادیکال n
جواب
به نظرم اگر از 2 شروع کنیم :
اگه متغیر رو 2 فرض کنیم جوا معادله میشه 7 و رادیکال 2 جذرش 4/1 حدودی میشه که ما 1 فرض میکنیم که غلت میشه چون 1 اول نیست متغیر هامون 2 و 3 هم نمیشن.
اما از 4 به بعد می تو نیم انتخاب کنیم اگر هر عددی از بازه بسته 4 تا 8 رو انتخاب کنیم جواب معادل ه یک عدد اول یا مرکب میشه که جذر هر کدوم از متغیر ها هم بین 2 تا 3 میشه که کمتر ااز متغیر انتخابی هست .
از طرفی به شکل دیگه اثبات بشه کرد اگر ما متغیر رو مثلا 19 بذاریم توی معادله میشه 362 که جذرش .../19 میشه که ما اگر اعداد اول کوچکتر از 19 رو در نظر کنیم می تونیم 2 رو در نظر بگیریم که یک عدد اول کوچکتر از 19 هست .
خوب شماها چه اثباتی کردین؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟/
به نظرم اگر از 2 شروع کنیم :
اگه متغیر رو 2 فرض کنیم جوا معادله میشه 7 و رادیکال 2 جذرش 4/1 حدودی میشه که ما 1 فرض میکنیم که غلت میشه چون 1 اول نیست متغیر هامون 2 و 3 هم نمیشن.
اما از 4 به بعد می تو نیم انتخاب کنیم اگر هر عددی از بازه بسته 4 تا 8 رو انتخاب کنیم جواب معادل ه یک عدد اول یا مرکب میشه که جذر هر کدوم از متغیر ها هم بین 2 تا 3 میشه که کمتر ااز متغیر انتخابی هست .
از طرفی به شکل دیگه اثبات بشه کرد اگر ما متغیر رو مثلا 19 بذاریم توی معادله میشه 362 که جذرش .../19 میشه که ما اگر اعداد اول کوچکتر از 19 رو در نظر کنیم می تونیم 2 رو در نظر بگیریم که یک عدد اول کوچکتر از 19 هست .
خوب شماها چه اثباتی کردین؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟/
فرض میکنیم حکم مسئله درست نباشد و بزرگترین nای که در آن عوامل اول n[SUP]2[/SUP]+n+1 از رادیکال n بزرگتر نیستند را m میگیریم
عوامل اول m[SUP]2[/SUP]+m+1 را P[SUB]i[/SUB] در نظر میگیریم:
m[SUP]2[/SUP]+m+1 بر P[SUB]i[/SUB] بخش پذیر است پس توان دو آن نیز بر P[SUB]i[/SUB] بخشپذیر است یعنی:
(m[SUP]4[/SUP]+m[SUP]2[/SUP]+1+2m(m[SUP]2[/SUP]+m+1 بر P[SUB]i[/SUB] بخش پذیر است از طرفی میدانیم m[SUP]2[/SUP]+m+1 بر P[SUB]i[/SUB] بخش پذیر است پس m[SUP]4[/SUP]+m[SUP]2[/SUP]+1 نیز بر P[SUB]i[/SUB] بخش پذیر است همچنین میدانیم عوامل اول m[SUP]4[/SUP]+m[SUP]2[/SUP]+1 و m[SUP]2[/SUP]+m+1 مشترکند پس داریم m > P[SUB]i[/SUB]
پس m[SUP]2[/SUP] هم شرط مسئله را دارد و این با فرض این که بزرگترین عددی است که شرط مسئله را دارا میباشد در تناقض است پس حکم مسئله درست است
عوامل اول m[SUP]2[/SUP]+m+1 را P[SUB]i[/SUB] در نظر میگیریم:
m[SUP]2[/SUP]+m+1 بر P[SUB]i[/SUB] بخش پذیر است پس توان دو آن نیز بر P[SUB]i[/SUB] بخشپذیر است یعنی:
(m[SUP]4[/SUP]+m[SUP]2[/SUP]+1+2m(m[SUP]2[/SUP]+m+1 بر P[SUB]i[/SUB] بخش پذیر است از طرفی میدانیم m[SUP]2[/SUP]+m+1 بر P[SUB]i[/SUB] بخش پذیر است پس m[SUP]4[/SUP]+m[SUP]2[/SUP]+1 نیز بر P[SUB]i[/SUB] بخش پذیر است همچنین میدانیم عوامل اول m[SUP]4[/SUP]+m[SUP]2[/SUP]+1 و m[SUP]2[/SUP]+m+1 مشترکند پس داریم m > P[SUB]i[/SUB]
پس m[SUP]2[/SUP] هم شرط مسئله را دارد و این با فرض این که بزرگترین عددی است که شرط مسئله را دارا میباشد در تناقض است پس حکم مسئله درست است
