فرض کنید m عددی طبیعی است...

[saham_74]

فرض کنید

عددی طبیعی است.ثابت کنید به ازای هر

که

,

عددی فرد است اگر و فقط اگر

عددی به فرم

باشد که در آن

عددی طبیعی است.

 

[M_Sharifi]

قضیه ی لوکا:
اگر نمایش اعداد طبیعی

و

در مبنای عدد اول

به صورت

[center:490512a5f4]

[/center:490512a5f4]
باشد (که رقم های سمت چپ نمایش ها نیز می توانند برابر صفر شوند)، آن گاه

[center:490512a5f4]

(اگر

تعریف می کنیم

. ضمن این که

)​

[/center:490512a5f4]

 

[mousavi]

اگر عددی به این فرم باشد انگاه در مبنای 2 تمام ارقامش 1 میشود دراین صورت

برابر 1 میشوند پس کلهم اجمعین 1 میشوند پس طبق لوکاس نه لوکا(lucas)فرد میشود.
قسمت بعدشم غلطه چون

فرده ولی 5 به این فرم نیست.
صورت اصلی سوال :تمام n ها را بیابید که همه ی

,

زوج شود(بلاروس 99)
جواب:

 

[M_Sharifi]

اگر عددی به این فرم باشد انگاه در مبنای 2 تمام ارقامش 1 میشود دراین صورت

برابر 1 میشوند پس کلهم اجمعین 1 میشوند پس طبق لوکاس نه لوکا(lucas)فرد میشود.
قسمت بعدشم غلطه چون

فرده ولی 5 به این فرم نیست.
صورت اصلی سوال :تمام n ها را بیابید که همه ی

,

زوج شود(بلاروس 99)
جواب:

اولا که همون لوکا درسته.
ثانیا مسئله درسته، دقیق تر بخون.

 

[mousavi]

درسته من به ازای هر i رو ندیدم.

 

[mousavi]

این قسمت هم خیلی ساده است.اگر m نمایشش در مبنای 2 رقم 0 داشته باشد چون به ازای تمام اعداد کوچکتر از m میباشد عددی را در نظر بگیرید رقمش زیر رقم 0 در m
1 میباشد در اینصورت زوج میشود.تناقض
در ضمن همون lucas درسته.خود titu این گونه نوشته!