ماراتن ترکیبیات(پیشرفته)
پاسخ : ماراتن ترکیبیات(پیشرفته)
میشه -1 چون از یک جا به بعد دنباله دوباره تکرار میشود که بعد از هر 7 تا دوره تکرار میشود دوره به صورت
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سوال بعدم بزار.:71:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اینم بگم 1964=7k+4
جواب n-1 میشه و هیچ ربطی به این جور چیزا نداره نفر 1 با 2، برنده شون با 3،برنده شون با 4 ...
سوال بعد:
و
و
مقدار
را بیابید.
سوال بعد:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سوال بعدم بزار.:71:
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
اینم بگم 1964=7k+4
پاسخ : ماراتن ترکیبیات(پیشرفته)
بله میتوان این کار را کرد اگر نقاط ب ترتیب روی دایره از 1 تا 2n نوشته شده باشد نقطه 2n را ب 1 و نقطه ی 2n-1 را ب 2 و همین طور نقطه ی 2n-i را ب نقطه ی i+1 وصل میکنیم حال تفاضل ها ب ترتیب برابر 2n-1 , 2n-3 , 2n-5 ,...,1 میشوند مجموع اعداد فرد از 1 تا 2n-1 برابر n^2 است و ب وضوح وتر ها هیچ برخوردی با یکدیگر ندارند
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سوال بعد :
آدمی را گوشه گیر مینامیم اگر کمتر از 10 آشنا داشته باشد.آدمی را عجیب مینامیم که همه ی آشنایان او گوشه گیر باشند.
ثابت کنین تعداد آدم های عجیب بیشتر از تعداد آدمهای گوشه گیر نیست
بله میتوان این کار را کرد اگر نقاط ب ترتیب روی دایره از 1 تا 2n نوشته شده باشد نقطه 2n را ب 1 و نقطه ی 2n-1 را ب 2 و همین طور نقطه ی 2n-i را ب نقطه ی i+1 وصل میکنیم حال تفاضل ها ب ترتیب برابر 2n-1 , 2n-3 , 2n-5 ,...,1 میشوند مجموع اعداد فرد از 1 تا 2n-1 برابر n^2 است و ب وضوح وتر ها هیچ برخوردی با یکدیگر ندارند
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
سوال بعد :
آدمی را گوشه گیر مینامیم اگر کمتر از 10 آشنا داشته باشد.آدمی را عجیب مینامیم که همه ی آشنایان او گوشه گیر باشند.
ثابت کنین تعداد آدم های عجیب بیشتر از تعداد آدمهای گوشه گیر نیست
پاسخ : ماراتن ترکیبیات(پیشرفته)
ببخشید دقت نکردم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
ابتدا فرض میکنیم اعداد 1 تا 2n ب ترتیب روی دایره چیده شده اند و نقطه ی شماره 2n-i رو ب نقطه شماره i+1 وصل میکنیم.حال اگر در هر مرحله دو نقطه ی مجاور را گرفنه و با هم جابجا کنیم میتوانیم ب تمام جایگشت های ممکن برسیم.در هر مرحله ک دو نقطه را گرفته و جابجا میکنیم، دو وتر متقاطع میشوند.حال این دو وتر رو جابجا میکنیم ب طوری ک دو وتر رسم شده دیگر متقاطع نباشند و مجموع اختلاف عدد روی وتر ها تغییر نکند( ب طور مثال فرض میکنیم در اولین مرحله نقطه 2n-i و 2n-i+1 باهم جابجا شوند.حال نقطه ی 2n-i را ب i و 2n-i+1 را ب i+1 وصل میکنیم در نتیجه مجموع اعداد روی وتر ها ثابت میماند) حال در هر مرحله وقتی این کار را میکنیم ؛مجموع اعداد را ثابت نگه داشته و در نتیجه میتوان این کار را کرد.
ببخشید دقت نکردم
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
ابتدا فرض میکنیم اعداد 1 تا 2n ب ترتیب روی دایره چیده شده اند و نقطه ی شماره 2n-i رو ب نقطه شماره i+1 وصل میکنیم.حال اگر در هر مرحله دو نقطه ی مجاور را گرفنه و با هم جابجا کنیم میتوانیم ب تمام جایگشت های ممکن برسیم.در هر مرحله ک دو نقطه را گرفته و جابجا میکنیم، دو وتر متقاطع میشوند.حال این دو وتر رو جابجا میکنیم ب طوری ک دو وتر رسم شده دیگر متقاطع نباشند و مجموع اختلاف عدد روی وتر ها تغییر نکند( ب طور مثال فرض میکنیم در اولین مرحله نقطه 2n-i و 2n-i+1 باهم جابجا شوند.حال نقطه ی 2n-i را ب i و 2n-i+1 را ب i+1 وصل میکنیم در نتیجه مجموع اعداد روی وتر ها ثابت میماند) حال در هر مرحله وقتی این کار را میکنیم ؛مجموع اعداد را ثابت نگه داشته و در نتیجه میتوان این کار را کرد.
پاسخ : ماراتن ترکیبیات(پیشرفته)
یک دسته ی n تایی را در نظر میگیریم اگر کسی عجیب باشد و به ازایش تعدادی بین 1تا 9 دوست گوشه گیر داشته باشدخود نیز گوشه گیر است که جواب بدیهی است
اگر کسی عجیب باشد و به ازایش تعدادی بین 10 تا n-1 دوست گوشه گیر داشته باشد خود گوشه گیر نیست اما ان ادم گوشه گیر خود میتوانسته بین 1 تا 9 دوست عجیب داشته باشد که در این صورت هم جواب بدیهی میشود.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
دوستان اگر درسته سوال بعد رو بزارید.
یک دسته ی n تایی را در نظر میگیریم اگر کسی عجیب باشد و به ازایش تعدادی بین 1تا 9 دوست گوشه گیر داشته باشدخود نیز گوشه گیر است که جواب بدیهی است
اگر کسی عجیب باشد و به ازایش تعدادی بین 10 تا n-1 دوست گوشه گیر داشته باشد خود گوشه گیر نیست اما ان ادم گوشه گیر خود میتوانسته بین 1 تا 9 دوست عجیب داشته باشد که در این صورت هم جواب بدیهی میشود.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
دوستان اگر درسته سوال بعد رو بزارید.