math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#1
سلام

داشتم توی ماراتن ها یک گشتی می زدم که دیدم اصلا ماراتنی برای سوالات PEN وجود نداره !!!!!

گفتم یک ماراتن هم برای PEN باشه بد نیست !!!!(البته باتوجه به این که بخش ریاضی الان یکی دو ماهیه اصلا فعالیت نداره فکر کنم اولین و اخرین پست این تاپیک خودم باشم)

برای همین خواهش میکنم این جا رو ادامه بدید !!!!

سوال اولی هم خودم میذارم برای شروع :

برای
ثابت کنید
 

POURIYA- F

New Member
ارسال ها
107
لایک ها
53
امتیاز
0
#2
پاسخ : ماراتن سوالات pen

را تجزیه میکنیم و بعد با قضیه اویلر ثابت میکنیم
به پیمانه ی عوامل اول
هم نهشتند.
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#4
پاسخ : ماراتن سوالات pen

اول اینکه تمام سوال ها در انجا نیست دوم تقریبا بیشتر سوالات توی ان جا هست یعنی دیگه نباید توی مراتن ها گذاشته شوند ؟؟؟؟:197:

راه حل تون خوب معلومه که باید این کار را بکنیم چه جوری ثابت میشه ؟؟؟؟

کامل بنویسید !!!!

لطفا وقتی سوالی حل میکنید سوال بعد را هم بذارید !!
 

POURIYA- F

New Member
ارسال ها
107
لایک ها
53
امتیاز
0
#5
پاسخ : ماراتن سوالات pen

را تجزیه میکنیم و بعد با قضیه اویلر ثابت میکنیم
به پیمانه ی عوامل اول
هم نهشتند.



حالا من ثابت میکنم
مال
و
هم مثل همین ثابت میشه.

برای این که درستی عبارت بالا رو ثابت کنیم اگر داشته باشیم
به سادگی اثبات میشه در غیر این صورت طبق قضیه اویلر باید ثابت کنیم


که نتیجه میده
برا ی پیمانه 2 با زوجیت براحتی ثابت میشه و برای پیمانه 3

دوباره از قضیه اویلر استفاده می کنیم داریم
که این هم با زوجیت ثابت میشه.



2
تمام
هایی را بیابید که

 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#6
پاسخ : ماراتن سوالات pen



حالا من ثابت میکنم
مال
و
هم مثل همین ثابت میشه.

برای این که درستی عبارت بالا رو ثابت کنیم اگر داشته باشیم
به سادگی اثبات میشه در غیر این صورت طبق قضیه اویلر باید ثابت کنیم


که نتیجه میده
برا ی پیمانه 2 با زوجیت براحتی ثابت میشه و برای پیمانه 3

دوباره از قضیه اویلر استفاده می کنیم داریم
که این هم با زوجیت ثابت میشه.



2
تمام
هایی را بیابید که
میدانیم
پس داریم


پس تمام
جواب مساله هستن

سوال بعد :



تمام توابع
را بیابید که


 

MBGO

New Member
ارسال ها
247
لایک ها
104
امتیاز
0
#7
پاسخ : ماراتن سوالات pen

سلام

سوال اول تو همین سایت داده شده و تکراریه.

همه ی سوالات بخش A,H,E و چند تا دیگه تو AoPS هست....شاید تو تاپیک مخصوص به خودش نباشه اما هست.
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#8
پاسخ : ماراتن سوالات pen

سلام

سوال اول تو همین سایت داده شده و تکراریه.

همه ی سوالات بخش A,H,E و چند تا دیگه تو AoPS هست....شاید تو تاپیک مخصوص به خودش نباشه اما هست.

اونجا AoPS هستش و این جا IRYSC و باهم فرق دارن !!!!! (اگر این طوری باشه همشون توی PEN هست :4::4:)
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#9
پاسخ : ماراتن سوالات pen

دوستان این جا یک مارتنه اگر میخواید شرکت کنید بفرمایید ولی اگر هم نمیخواید این قدر نگید همشون اونجا هست این جا هست و.... !!!!!

اگر استقبال شد که ادامه پیدا میکنه و اگر هم نشد بعد یک مدت خودش از ذهن همه میره !!!!من سوال قبل رو یک بار دیگه میذارم




تمام توابع
را بیابید که


 

threehandsnal

New Member
ارسال ها
327
لایک ها
378
امتیاز
0
#10
پاسخ : ماراتن سوالات pen




تمام توابع
را بیابید که


اول ثابت میکنیم یک به یکه.
پس داریم:​
پس داریم
. حالا توی رابطه جایگذاری میکنیم:​

پ.ن: من سوالی ندارم. خودتون بذارین. موفق باشین :1:​
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

POURIYA- F

New Member
ارسال ها
107
لایک ها
53
امتیاز
0
#11
پاسخ : ماراتن سوالات pen

4


,
اعداد طبیعی اند که
عددی است صحیح. ثابت کنید
فرد است.
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#12
پاسخ : ماراتن سوالات pen

4


,
اعداد طبیعی اند که
عددی است صحیح. ثابت کنید
فرد است.
یک راه حل دیگه :

کافی است ثابت کنیم


داریم :

چون در غیر این صورت بدیهی میشود !!!

(چرا؟؟؟ (به پیمانه 3 برسی کنید :4:))

پس داریم :



حال حالت بندی میکنیم :

خیلی بدیهیه به عهده شما !!!!!:4:

داریم :




پس اثبات کامل است




سوال بعد هم الان میذارم !!!!:4:
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#13
پاسخ : ماراتن سوالات pen

یک راه حل دیگه :

کافی است ثابت کنیم


داریم :

چون در غیر این صورت بدیهی میشود !!!

(چرا؟؟؟ (به پیمانه 3 برسی کنید :4:))

پس داریم :



حال حالت بندی میکنیم :

خیلی بدیهیه به عهده شما !!!!!:4:

داریم :




پس اثبات کامل است




سوال بعد هم الان میذارم !!!!:4:

اینم سوال بعد :

ثابت کنید عدد زیر همواره صحیح است :65:

 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0
#15
پاسخ : ماراتن سوالات pen

سوال بعد :

تمام
بیابید که
مقسوم علیه
باشد


[TABLE]
[TR="class: res_gen"]
[TD="class: row1"][/TD]
[/TR]
[TR]

[/TR]
[/TABLE]
 

threehandsnal

New Member
ارسال ها
327
لایک ها
378
امتیاز
0
#16
پاسخ : ماراتن سوالات pen

سوال بعد :

تمام
بیابید که
مقسوم علیه
باشد


[TABLE]
[TR="class: res_gen"]
[TD="class: row1"][/TD]
[/TR]
[TR]
[/TR]
[/TABLE]
سوال قشنگی بود :3:

فرض کنید
ای با این شرایط وجود دارد. حالا میبینیم اینا چه شرایطی دارن!

واضحه که
هست و
هست. حالا
رو بر
تقسیم میکنیم:


پس:​




پس فقط میمونه حالاتی که
.

1)
که بدیهیه جوابهای
رو میده.

2)
یعنی:


با امتحان کردن حالات میبینیم تنها جوابها
هست.

پس مجموعه جواب میشه:​
 

math

New Member
ارسال ها
1,129
لایک ها
1,096
امتیاز
0

MBGO

New Member
ارسال ها
247
لایک ها
104
امتیاز
0
#18
پاسخ : ماراتن سوالات pen

سلام

داشتم توی ماراتن ها یک گشتی می زدم که دیدم اصلا ماراتنی برای سوالات PEN وجود نداره !!!!!

گفتم یک ماراتن هم برای PEN باشه بد نیست !!!!(البته باتوجه به این که بخش ریاضی الان یکی دو ماهیه اصلا فعالیت نداره فکر کنم اولین و اخرین پست این تاپیک خودم باشم)

برای همین خواهش میکنم این جا رو ادامه بدید !!!!

سوال اولی هم خودم میذارم برای شروع :

برای
ثابت کنید
اینجا وفتی n به پیمانه 17 برابر 2 است، و با توجه به اینکه فی 2 به پیمانه 17 برابر 8 است، چجوری میشه گفت طرف چپ معادله بر 17 قابل قسمت است؟
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#19
پاسخ : ماراتن سوالات pen

پس حکم معادل با اینه که:​
که بدیهیه :3:

کجاش بدیهیه؟ این همون حکم مسئله هستش!

چرا؟ ظاهرا درست نیست.

پی نوشت: اولا راه حل هاتون رو چک کنید که مشکلی نداشته باشه. ثانیا دیگران که تشکر میکنند، مگه راه حل ها رو نمی خونند؟ اگه راه حل مشکل اساسی داره، تشکر چه معنایی داره؟
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
ارسال ها
327
لایک ها
378
امتیاز
0
#20
پاسخ : ماراتن سوالات pen

کجاش بدیهیه؟ این همون حکم مسئله هستش!




چرا؟ ظاهرا درست نیست.

پی نوشت: اولا راه حل هاتون رو چک کنید که مشکلی نداشته باشه. ثانیا دیگران که تشکر میکنند، مگه راه حل ها رو نمی خونند؟ اگه راه حل مشکل اساسی داره، تشکر چه معنایی داره؟
اولی:
بدیهیه چونکه بالاترش اثبات کردم m|3^n+1 و پس 2m اینو میشماره. و در ضمن n فرده پس اون قسمت زوجه پس اونم بر 2m بخشپذیره. بدیهی میشه دیگه :115:
 
بالا