ماراتن مرحله 2
) 
پاسخ : ماراتن مرحله 2
الف)نفر اول 2 سنگریزه برمیدارد و نفر دوم1 یا 2 سنگریزه برمیدارد
اگر نفر دوم 1 سنگریزه بردارد نفر اول هم یکی بر میدارد و همین طور ادامه می یابد و نفر اول برنده می شود.
اگر نفر دوم 2 سنگریزه بردارد نفر اول هم دو تا بر میدارد و برنده میشود.
ب)اگر n فرد باشد که نفر اول یکی یکی برمیدارد و می برد.
اگر n زوج باشد هیچ کس فرد تا بر نمیدارد چون جلوی نفر بعدی فرد تا قرار می گیرد و نفر بعد یکی یکی بر میدارد و میبرد.
پس هر نفر زوج تا بر میدارد.حالا ما هر دو مهره را یک بلوک می گیریم.دوباره برای این بلوک ها هم می توان استدلال قبلی را انجام داد.پس اگر تعداد بلوک ها فرد باشد نفر اول می برد و اگر تعداد بلوک ها زوج باشد دوباره طبق استدلال قبل هر دو بلوک را یک بلوک می کنیم و ...
پس برای این که نفر دوم ببرد باید عددn را بتوان بر دو تقسیم کرد تا به عدد 1 تبدیل شود پس n باید توانی از دو باشد.
برای اثبات این که اگر n توانی از دو باشد نفر دوم میبرد هم می توان از استقرا استفاده کرد.
الف)نفر اول 2 سنگریزه برمیدارد و نفر دوم1 یا 2 سنگریزه برمیدارد
اگر نفر دوم 1 سنگریزه بردارد نفر اول هم یکی بر میدارد و همین طور ادامه می یابد و نفر اول برنده می شود.
اگر نفر دوم 2 سنگریزه بردارد نفر اول هم دو تا بر میدارد و برنده میشود.
ب)اگر n فرد باشد که نفر اول یکی یکی برمیدارد و می برد.
اگر n زوج باشد هیچ کس فرد تا بر نمیدارد چون جلوی نفر بعدی فرد تا قرار می گیرد و نفر بعد یکی یکی بر میدارد و میبرد.
پس هر نفر زوج تا بر میدارد.حالا ما هر دو مهره را یک بلوک می گیریم.دوباره برای این بلوک ها هم می توان استدلال قبلی را انجام داد.پس اگر تعداد بلوک ها فرد باشد نفر اول می برد و اگر تعداد بلوک ها زوج باشد دوباره طبق استدلال قبل هر دو بلوک را یک بلوک می کنیم و ...
پس برای این که نفر دوم ببرد باید عددn را بتوان بر دو تقسیم کرد تا به عدد 1 تبدیل شود پس n باید توانی از دو باشد.
برای اثبات این که اگر n توانی از دو باشد نفر دوم میبرد هم می توان از استقرا استفاده کرد.
