.::ماراتن 4 درس ::.

mohamadreza salehi · 1392/5/8

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

سوال pen بوده تو مث لینک پیداش کنید سوال کتاب صفا هم هست

msaeids · 1392/5/8

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

ببخشید اینجا یه ماراتنه تو آیریسک
اگه قرار بود به مثلینکس لینک بدیم که خوب ماراتن رو همونجا برگزار میکردیم
سعی کنید جواب ها رو بنویسید و خوب مهم نیست که کامل باشن
مهم اینه که ایده اصلی رو برسونن

nima1376 · 1392/5/8

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

معادله ها رو بر حسب x بنویسید.
حالا دلتا بگیرید.
دلتا فرد است.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

تمام توابعی از اعداد طبیعی به خودش را بیابید که
f(m) +f(n)
m+n
به توان k
رو عاد کنه.

mohamadreza salehi · 1392/5/9

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

nima1376 گفت

ببخشید نمیخوام ادرس دور بدم اما تو ماراتن قبلی که اقا عارف راه انداختن سوالتون اقای zz-torna2 پرسیدن فک کنم سوال مرحله سه بوده یه کم پیچیدس برا همین حال ندارم بنویسمش فقط عاد کردن بازی است

aboly · 1392/5/9

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

nima1376 گفت

یکم بیشتر درباره جوابت توضیح میدی

msaeids · 1392/5/9

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

nima1376 گفت

دقیقا اینجاس
البته اگه اشتباه نفهمیده باشم سوالتون رو
ماراتن مسائل ممتاز ریاضی - صفحه 3

nima1376 · 1392/5/9

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

msaeids گفت

نه . مجموع mوn به توان k

msaeids · 1392/5/9

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

پس سوال این میشه که
تمام توابع

$f:\mathbb N\to \mathbb N$

را بیابید که برای هر

$m,n \in \mathbb N$

و عدد مفروض

$k$

داشته باشیم:

$f(m)+f(n)\mid (m+n)^k$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

(1 جبر)همه

$x,y,z$

هایی را بیابید که: ( حقیقی)

$x^2+y^2+z^2+1=xy+yz+zx+|x-2y+z|$

(2 جبر)فرض کنید

$p(x)\in \mathbb{Z}[X]$

و دارای n ریشه صحیح متمایز باشد . ثابت کنید

$p(x)^{2}+1$

عاملی با درجه دست کم

$2\left \lfloor \frac{n+1}{2} \right \rfloor$

دارد که در

$\mathbb{Z}[X]$

تحویل ناپذیر است .

(2 نظریه)ثابت کنید در بسط اعشاری

$\sqrt{2}$

بین رقم یک میلیونیم تا 3 میلینیم حداقل یک رقم ناصفر وجود دارد .

(2 هندسه)

$M$

وسط

$BC$

از مثلث

$ABC$

است و داریم :

$AC=AM+AB$

. دایره محاطی مثلث میانه

$AM$

را در

$X,Y$

قطع میکند . نشان دهید

$\angle XIY=120$

(1 هندسه) در مثلث abc از h دو خط عمود برهم
میکشیم تا abوac را درeوf قطع کند.
ef دایره به قطر bc را درm قطع کند.
نشان دهید cm موازی he است.

(1 ترکیبیات)

مربعی به ضلع 1 داریم
مثلثی درون آن است که مرکز مربع خارج آن است.
ثابت کنید ضلعی از مثلث کمتر از 1 است.

به علت هماهنگ نبودن من الان دوتا از این سطح داریم
اینم دومین ترکیبیات 1:

یه سوال خیلی کلاسیک و قدیمی
فردی دور یک دایره به محیط یک راه میرودبا طول قدم

$\alpha$

که عددی گنگ است
روی این دایره گودالی به قطر

$\epsilon$

داریم ثابت کنید قطر گودال هر چه کوچک باشد شخص در آن میافتد
بیانی دیگر
ثابت کنید برای هر عدد گنگ

$\alpha$

و عدد حقیقی ومثبت

$\epsilon$

عدد طبیعی

$n$

موجود است که

$\left \{ n\alpha \right \}<\epsilon$

ب) به مرکز هریک از نقاط شبکه ای دایره ای به شعاع

$\alpha <1$

رده ایم
ثابت کنید مثلث متساوی الاضلاعی داریم که رووسش داخل این دایره ها باشند

(2 ترکیبیات)

اعداد

$1$

تا

$100$

در یک جدول10*10 چیده شده اند
در هر مرحله میتوانیم جای هر دو عددی را که میخواهیم با هم عوض کنیم
ثابت کنید میتوان

$35$

حرکت انجام داد به گونه ای که مجموع اعداد واقع در خانه های مجاور عددی مرکب باشد

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

هر چند وقت یه بار لازمه سوالات یاد آوری بشن
به نظرم بهتره تو هر صفحه جدید این کار انجام شه
حالا راهنمایی ها رو مینویسم که پست شدن
2 جبر: مشتق بگیرید!
حالا نظر من راجع به سوالات: اگه ممکنه کسی شکله سوال یک هندسه رو بذاره
خوب الان هم برای سوال های یک و دو ترکیبیات که خودم گذاشتم بعد دو روز هم هیچ ایده ای نبود !!! یه راهنمایی میذارم
1-ترکیبیات:الف)اصل لانه کبوتری بگیرید اگر نتونستید این بخش رو ثابت کند زیاد مهم نیس برید ب
ب) از بخش الف استفاده کنید و ببیند در چه صورتی میشه مثلث متساوی الاضلاع داشت
2-ترکیبیات: سعی کنید کاری کنید که مضرب دو بشن برای این کار 25 حرکت لازمه حالا 10 حرکت دیگه رو هم یه جوری خرج کنید دیگه :4:
درخواست ها من:راهنمایی برای سوال دو نظریه و سوال دو جبر( کمی بیشتر)

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

امیدوارم این ماراتون پیش بره وبچه ها ناامید نشن ازش و ادامه بدن

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

راستی یکی لطف کنه جواب سوال یک جبر رو بذاره
من سخته برام :4:

nima1376 · 1392/5/9

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

msaeids گفت

پس سوال این میشه که
تمام توابع

$f:\mathbb N\to \mathbb N$

را بیابید که برای هر

$m,n \in \mathbb N$

و عدد مفروض

$k$

داشته باشیم:

$f(m)+f(n)\mid (m+n)^k$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

(1 جبر)همه

$x,y,z$

هایی را بیابید که: ( حقیقی)

$x^2+y^2+z^2+1=xy+yz+zx+|x-2y+z|$

(2 جبر)فرض کنید

$p(x)\in \mathbb{Z}[X]$

و دارای n ریشه صحیح متمایز باشد . ثابت کنید

$p(x)^{2}+1$

عاملی با درجه دست کم

$2\left \lfloor \frac{n+1}{2} \right \rfloor$

دارد که در

$\mathbb{Z}[X]$

تحویل ناپذیر است .

(2 نظریه)ثابت کنید در بسط اعشاری

$\sqrt{2}$

بین رقم یک میلیونیم تا 3 میلینیم حداقل یک رقم ناصفر وجود دارد .

(2 هندسه)

$M$

وسط

$BC$

از مثلث

$ABC$

است و داریم :

$AC=AM+AB$

. دایره محاطی مثلث میانه

$AM$

را در

$X,Y$

قطع میکند . نشان دهید

$\angle XIY=120$

(1 هندسه) در مثلث abc از h دو خط عمود برهم
میکشیم تا abوac را درeوf قطع کند.
ef دایره به قطر bc را درm قطع کند.
نشان دهید cm موازی he است.

(1 ترکیبیات)

مربعی به ضلع 1 داریم
مثلثی درون آن است که مرکز مربع خارج آن است.
ثابت کنید ضلعی از مثلث کمتر از 1 است.

به علت هماهنگ نبودن من الان دوتا از این سطح داریم
اینم دومین ترکیبیات 1:

یه سوال خیلی کلاسیک و قدیمی
فردی دور یک دایره به محیط یک راه میرودبا طول قدم

$\alpha$

که عددی گنگ است
روی این دایره گودالی به قطر

$\epsilon$

داریم ثابت کنید قطر گودال هر چه کوچک باشد شخص در آن میافتد
بیانی دیگر
ثابت کنید برای هر عدد گنگ

$\alpha$

و عدد حقیقی ومثبت

$\epsilon$

عدد طبیعی

$n$

موجود است که

$\left \{ n\alpha \right \}<\epsilon$

ب) به مرکز هریک از نقاط شبکه ای دایره ای به شعاع

$\alpha <1$

رده ایم
ثابت کنید مثلث متساوی الاضلاعی داریم که رووسش داخل این دایره ها باشند

(2 ترکیبیات)

اعداد

$1$

تا

$100$

در یک جدول10*10 چیده شده اند
در هر مرحله میتوانیم جای هر دو عددی را که میخواهیم با هم عوض کنیم
ثابت کنید میتوان

$35$

حرکت انجام داد به گونه ای که مجموع اعداد واقع در خانه های مجاور عددی مرکب باشد

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

هر چند وقت یه بار لازمه سوالات یاد آوری بشن
به نظرم بهتره تو هر صفحه جدید این کار انجام شه
حالا راهنمایی ها رو مینویسم که پست شدن
2 جبر: مشتق بگیرید!
حالا نظر من راجع به سوالات: اگه ممکنه کسی شکله سوال یک هندسه رو بذاره
خوب الان هم برای سوال های یک و دو ترکیبیات که خودم گذاشتم بعد دو روز هم هیچ ایده ای نبود !!! یه راهنمایی میذارم
1-ترکیبیات:الف)اصل لانه کبوتری بگیرید اگر نتونستید این بخش رو ثابت کند زیاد مهم نیس برید ب
ب) از بخش الف استفاده کنید و ببیند در چه صورتی میشه مثلث متساوی الاضلاع داشت
2-ترکیبیات: سعی کنید کاری کنید که مضرب دو بشن برای این کار 25 حرکت لازمه حالا 10 حرکت دیگه رو هم یه جوری خرج کنید دیگه :4:
درخواست ها من:راهنمایی برای سوال دو نظریه و سوال دو جبر( کمی بیشتر)

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

امیدوارم این ماراتون پیش بره وبچه ها ناامید نشن ازش و ادامه بدن

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

راستی یکی لطف کنه جواب سوال یک جبر رو بذاره
من سخته برام :4:

شکل سوال هندسه صفحه ی قبل هست.

tik75 · 1392/5/9

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

سوال جدید : معادله را در اعداد طبیعی حل کنید
x+y)(1+xy)=2[SUP]z[/SUP]

معادله بی نهایت جواب داره به جای x اگه 1 بذارید دو تا پرانتز برابر میشوند سپس y را می توان به صورت هر عدد به شکل 2به توان k منهای 1 نوشت که مسئله جواب می دهد

مسئله جدید
در مثلث خیام پاسکال ثابت کنید اگر p عددی اول باشد تمام اعداد سطر p ام جدول (به جز دو تا 1 کنار جدول )بر p بخشپذیزند
مثلا سطر 5 جدول به این صورت است 1 5 10 10 5 1

msaeids · 1392/5/9

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

من اون شکلو نتونستم ببینم
اگه ممکنه تو خود سرور سایت بذاریدش

msaeids · 1392/5/10

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

کسی ایده ای نداره؟؟؟

aboly · 1392/5/10

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

tik75 گفت

جوابت تنها یکی از کل دسته جواب های ممکنه.همش رو پیدا کن

sa1378 · 1392/5/10

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

نظریه اعداد سطح 1:
باید برای a.b.c عددی بگیم که معادله برقرار بشه؟
a=3
b=2
c=9
درسته آیا ؟؟

nima1376 · 1392/5/10

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

حل سوال 2 هندسه رو گفتم. نسبت مساحت
اکر برا نظریه راهنمایی میخواهید بگید.:198::212:

math · 1392/5/10

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

خوب یکی از قوانین رعایت نشده که به نظرم یک بار دیگه بگم بد نیست

توی همون سطحی که سوال حل میشه مساله بگذارید الان در نظریه اعداد دو سوال در سطح مرحله 3 هستش !

راستی همه هندسه کار و ترکیبیات کارن ؟؟

سوالات جبر هردوش مونده

سوال یک فقط محاسبس و خیلی اسونه !!!

سوال دو در دو حالت n زوج و فرد برسی کنید ( مشتق هم قبلش گرفته باشید :4

msaeids گفت

برسی حالت

$k=1$

شهوده خوبی میده و به حل کمک میکنه

ثابت کنید یک به یک است بعد ثابت کنید

$\left | f(n)-f(n-1) \right |=1$

msaeids · 1392/5/10

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

nima1376 گفت

قرار شد که جواب ها رو کامل بنویسید
خوب اگر هم حل کردید سوال جدید که نذاشتید:4:
جناب math قرار شد که راه حل ها کامل تر باشه
اینی که شما گفتید تقریبا راهنماییه
بعد نمیخواید سوال جدیدی به جاش بذارید؟؟؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

nima1376 گفت

قرار شد که جواب ها رو کامل بنویسید
خوب اگر هم حل کردید سوال جدید که نذاشتید:4:
جناب math قرار شد که راه حل ها کامل تر باشه
اینی که شما گفتید تقریبا راهنماییه
بعد نمیخواید سوال جدیدی به جاش بذارید؟؟؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

nima1376 گفت

قرار شد که جواب ها رو کامل بنویسید
خوب اگر هم حل کردید سوال جدید که نذاشتید:4:
جناب math قرار شد که راه حل ها کامل تر باشه
اینی که شما گفتید تقریبا راهنماییه
بعد نمیخواید سوال جدیدی به جاش بذارید؟؟؟

sa1378 · 1392/5/10

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

جواب من واسه نظریه اعداد سطح 1 درسته؟
a=3
b=2
c=9
سوال بزارم؟

msaeids · 1392/5/10

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

مثله این سوال یک جبر یه راه کوتاه هم داشت :4:
که به زودی پست میکنم
اینم جوابش
اگر

$x+z>2y$

نتیجه میگیریم که

$x^2+z^2+(y+1)^2=(x+z)(y+1)+xz$

اگر فرض کنیم

$y+1=Y$

آنگاه خواهیم داشت

$x^2+z^2+Y^2=xY+Yz+zx$

که نتیجه میدهد

$x=z=Y$

اگر

$x+z<2y$

نتیجه میگیریم که

$x^2+z^2+(y-1)^2=(x+z)(y-1)+xz$

اگر فرض کنیم

$y-1=Y$

آنگاه خواهیم داشت

$x^2+z^2+Y^2=xY+Yz+zx$

که نتیجه میدهد

$x=z=Y$

حالت

$x+z=2y$

به راحتی بررسی میشود.
حالا سوال جایگزین:

$x>0,x\neq 1,n\in \mathbb N$

ثابت کنید:

$\frac {1-x^{2n+1}}{1-x}\geq (2n+1)x$

aboly · 1392/5/10

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

msaeids گفت

این چیه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟:81::81:

.::ماراتن 4 درس ::.

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member