.::ماراتن 4 درس ::.

sa1378 · 1392/5/10

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

این که اصلا پست ایشون نیست

آقا من که دیگه تو این ماراتن پست نمیدم

اصلا معلوم نیست چه خبره؟

nima1376 · 1392/5/10

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

math گفت

اگه مینونید راه حل رو کامل بگذارید.
حل خودم
نشان دهید

وحال f فرد فرد است.
حال f زوج زوج است.
حال pو1 قرار دهید.
حال pوp قرار دهید.

msaeids · 1392/5/10

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

کسی نمیخواد برای 1 نظریه اعداد جایگزین بذاره؟
اگر کسی راجع به سوال مقدس 2 نظریه (!!!) که تا حالا مورد اهانت واقع نشده نداره جناب math یه راهنمایی بکنن
اینم از سوالای ماراتن:

(1 جبر)

$x>0,x\neq 1,n\in \mathbb N$

ثابت کنید:

$\frac {1-x^{2n+1}}{1-x}\geq (2n+1)x$

(2 جبر)فرض کنید

$p(x)\in \mathbb{Z}[X]$

و دارای n ریشه صحیح متمایز باشد . ثابت کنید

$p(x)^{2}+1$

عاملی با درجه دست کم

$2\left \lfloor \frac{n+1}{2} \right \rfloor$

دارد که در

$\mathbb{Z}[X]$

تحویل ناپذیر است .

(1 نظریه) نداریم!
(2 نظریه)ثابت کنید در بسط اعشاری

$\sqrt{2}$

بین رقم یک میلیونیم تا 3 میلینیم حداقل یک رقم ناصفر وجود دارد .

(2 هندسه)

$M$

وسط

$BC$

از مثلث

$ABC$

است و داریم :

$AC=AM+AB$

. دایره محاطی مثلث میانه

$AM$

را در

$X,Y$

قطع میکند . نشان دهید

$\angle XIY=120$

(1 هندسه) در مثلث abc از h دو خط عمود برهم
میکشیم تا abوac را درeوf قطع کند.
ef دایره به قطر bc را درm قطع کند.
نشان دهید cm موازی he است.

(1 ترکیبیات)

مربعی به ضلع 1 داریم
مثلثی درون آن است که مرکز مربع خارج آن است.
ثابت کنید ضلعی از مثلث کمتر از 1 است.

به علت هماهنگ نبودن من الان دوتا از این سطح داریم
اینم دومین ترکیبیات 1:

یه سوال خیلی کلاسیک و قدیمی
فردی دور یک دایره به محیط یک راه میرودبا طول قدم

$\alpha$

که عددی گنگ است
روی این دایره گودالی به قطر

$\epsilon$

داریم ثابت کنید قطر گودال هر چه کوچک باشد شخص در آن میافتد
بیانی دیگر
ثابت کنید برای هر عدد گنگ

$\alpha$

و عدد حقیقی ومثبت

$\epsilon$

عدد طبیعی

$n$

موجود است که

$\left \{ n\alpha \right \}<\epsilon$

ب) به مرکز هریک از نقاط شبکه ای دایره ای به شعاع

$\alpha <1$

رده ایم
ثابت کنید مثلث متساوی الاضلاعی داریم که رووسش داخل این دایره ها باشند

(2 ترکیبیات)

اعداد

$1$

تا

$100$

در یک جدول10*10 چیده شده اند
در هر مرحله میتوانیم جای هر دو عددی را که میخواهیم با هم عوض کنیم
ثابت کنید میتوان

$35$

حرکت انجام داد به گونه ای که مجموع اعداد واقع در خانه های مجاور عددی مرکب باشد

لطفا هر کسی سوال میذاره همین پست رو نقل قول کنه
مواردش رو کپی کنه سوالش رو هم تو جاش جایگزین کنه
ممنون

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

کسی نمیخواد برای 1 نظریه اعداد جایگزین بذاره؟
اگر کسی راجع به سوال مقدس 2 نظریه (!!!) که تا حالا مورد اهانت واقع نشده نداره جناب math یه راهنمایی بکنن
اینم از سوالای ماراتن:

(1 جبر)

$x>0,x\neq 1,n\in \mathbb N$

ثابت کنید:

$\frac {1-x^{2n+1}}{1-x}\geq (2n+1)x$

(2 جبر)فرض کنید

$p(x)\in \mathbb{Z}[X]$

و دارای n ریشه صحیح متمایز باشد . ثابت کنید

$p(x)^{2}+1$

عاملی با درجه دست کم

$2\left \lfloor \frac{n+1}{2} \right \rfloor$

دارد که در

$\mathbb{Z}[X]$

تحویل ناپذیر است .

(1 نظریه) نداریم!
(2 نظریه)ثابت کنید در بسط اعشاری

$\sqrt{2}$

بین رقم یک میلیونیم تا 3 میلینیم حداقل یک رقم ناصفر وجود دارد .

(2 هندسه)

$M$

وسط

$BC$

از مثلث

$ABC$

است و داریم :

$AC=AM+AB$

. دایره محاطی مثلث میانه

$AM$

را در

$X,Y$

قطع میکند . نشان دهید

$\angle XIY=120$

(1 هندسه) در مثلث abc از h دو خط عمود برهم
میکشیم تا abوac را درeوf قطع کند.
ef دایره به قطر bc را درm قطع کند.
نشان دهید cm موازی he است.

(1 ترکیبیات)

مربعی به ضلع 1 داریم
مثلثی درون آن است که مرکز مربع خارج آن است.
ثابت کنید ضلعی از مثلث کمتر از 1 است.

به علت هماهنگ نبودن من الان دوتا از این سطح داریم
اینم دومین ترکیبیات 1:

یه سوال خیلی کلاسیک و قدیمی
فردی دور یک دایره به محیط یک راه میرودبا طول قدم

$\alpha$

که عددی گنگ است
روی این دایره گودالی به قطر

$\epsilon$

داریم ثابت کنید قطر گودال هر چه کوچک باشد شخص در آن میافتد
بیانی دیگر
ثابت کنید برای هر عدد گنگ

$\alpha$

و عدد حقیقی ومثبت

$\epsilon$

عدد طبیعی

$n$

موجود است که

$\left \{ n\alpha \right \}<\epsilon$

ب) به مرکز هریک از نقاط شبکه ای دایره ای به شعاع

$\alpha <1$

رده ایم
ثابت کنید مثلث متساوی الاضلاعی داریم که رووسش داخل این دایره ها باشند

(2 ترکیبیات)

اعداد

$1$

تا

$100$

در یک جدول10*10 چیده شده اند
در هر مرحله میتوانیم جای هر دو عددی را که میخواهیم با هم عوض کنیم
ثابت کنید میتوان

$35$

حرکت انجام داد به گونه ای که مجموع اعداد واقع در خانه های مجاور عددی مرکب باشد

لطفا هر کسی سوال میذاره همین پست رو نقل قول کنه
مواردش رو کپی کنه سوالش رو هم تو جاش جایگزین کنه
ممنون

nima1376 · 1392/5/10

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

$x>0,x\neq 1,n\in \mathbb N$

ثابت کنید:

$\frac {1-x^{2n+1}}{1-x}\geq (2n+1)x$

حل
اگرx بیش از 1 باشد چاق ولاغر و حسابی هندسی 2n+1 تایی
اگرx کمتر از 1 باشد
ضرب کنید.
به دو طرف x اضافه کنید
xبه توان 2n+1رو
حذف وحالا دلتا.:198:

math · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

سوال نظریه 1 :

تمام جواب های معادله ی زیر را بیابید

$\frac{(m^{2}+n)(n^{2}+m)}{(m-n)^{3}}=2$

راهنمایی برای سوال 2 : به تقریب اعداد گنگ با اعداد گویا توجه کنید

nima1376 · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

(2 هندسه)

$M$

وسط

$BC$

از مثلث

$ABC$

است و داریم :

$AC=AM+AB$

. دایره محاطی مثلث میانه

$AM$

را در

$X,Y$

قطع میکند . نشان دهید

$\angle XIY=120$

نسبت مساحت بنویسید
(1 ترکیبیات)مربعی به ضلع 1 داریم
مثلثی درون آن است که مرکز مربع خارج آن است.
ثابت کنید ضلعی از مثلث کمتر از 1 است.
از مرکز خط هایی موازی مثلث بکشید.

msaeids · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

جبر جدید پست نکردید
راه خودم برای اون سوال جبر:استقرا!
قرار شد کامل تر بنویسید
حداقل نسبت مساحت چیا؟
آیا منظوره شما شاه کلیده؟؟؟

nima1376 · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

فعلا سوال جبر ندارم
این معروفه
تمام توابع را بیابید

0} \to \mathbb R" alt="f: \mathbb Q_{>0} \to \mathbb R" style="vertical-align: -3px">

وجود داره a بیش از1

math · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

nima1376 گفت

دیگه این قدر معروف ؟:4::4::4:

سوال 5 جهانی 2013

راه حل :

ابتدا برای هر n طبیعی ثابت کنید که

$f(a^{n})\geq a^{n}$

,

$f(a^{n})\leq a^{n}$

پس داریم

$f(a^{n})= a^{n}$

حال با جایگذاری a در دو معادله ثابت کنید که :

$f(an)\geq an$

برای n های طبیعی و این که

$af(x)\geq f(ax)$

برای هر x در دامنه f

حال به راحتی میتوان ثابت کرد که

$f(x)\geq x\: \: ,\forall x\in Q_{> 0}$

پس داریم : .

$\Rightarrow$

.

$\Rightarrow$

حال داریم

حال برای هر عدد طبیعی ثابت کنید

$f(n)=n$

و حکم را نتیجه بگیرید

سوال بعد :

این سوال خیلی خیلی خیلی کامل حل کردنش مهمه برای همین لطفا این سوال رو کامل کامل جوابش رو بنویسید :

تمام توابع از اعداد صحیح به اعداد حقیقی را بیابید که :

$f(m)+f(n)=f(mn)+f(m+n+mn)\, \, \, ,\forall m,n\in \mathbb{Z}$

sa1378 · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

math گفت

در مجموعه اعداد حقیقی؟

nima1376 · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

sa1378 گفت

نه در اعداد طبیعی

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

آخرشو با استقرا نتیجه میگیریم

math · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

math گفت

در اعداد طبیعیه

این سوال n 4 شورت لیست 2012 هستش

nima1376 · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

math گفت

گفتم چرا حل نمیشه ها:207:
راه حلش مقدماتیه؟؟؟

math · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

nima1376 گفت

بله سوال بسیار ساده ایست در حد 2 یا 5 مرحله 2

nima1376 · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

اگر

و

0" alt="a,b,c>0" style="vertical-align: -3px">
نشان دهید

aboly · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

math گفت

فکر کنم جواب نداشته باشه
راه حل من با ب.م.م هست

m=kx
n=ky
ثابت کنید 3k بر xy بخش پذیر است یعنی 3k = mxy
سپس ثابت کنید m برابر 1,3یا 9 است بعد برای هر حالت با نامساوی های بدیهی نتیجه بگیرید جواب ندارد

سوال جدید(نظریه 1)
تعداد چهار تایی های x,y,z,w را از اعداد حسابی بیابید x,y,z,w کوچکترمساوی 36
و

x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]2[/SUP]به همنهشت 37 برابر با z[SUP]3[/SUP]+w[SUP]3[/SUP]

باشد

راهنمایی(جواب عدد کوچکی نیست)

math · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

nima1376 گفت

سوال جبر داشتیم

nima1376 · 1392/5/11

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

math گفت

جوابشو گذاشتم:1:

math · 1392/5/12

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

nima1376 گفت

این سوال ژاپن بوده و بسیار سوال اموزنده ایه ( حداقل برای من ) برای همین گفتم اگر جواب کامل باشه بهتره

فقط یک چیزی لطفا هرکی سوال میزاره بگه که در سطح 1 هست یا 2

sa1378 · 1392/5/12

پاسخ : .::ماراتن 4 درس ::.

مطمئن هستین نظریه اعداد سطح 1 در اعداد طبیعی هست؟

.::ماراتن 4 درس ::.

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member