مانده درجه n (سخت)

hh1546 · 1391/2/1

ثابت کنید هر عدد به هنگ نامتناهی عدد اول به فرم nk+1 مانده درجه n ام است!

mahanmath · 1391/2/1

پاسخ : مانده درجه n (سخت)

خیلی‌ هم سخت نیست فکر کنم :205:، فرض کن اون عدد

$a$

باشه . طبق چیزی که من اینجا نوشتم میتونیم برای هر ۲ تا چند جمله‌ای مثل

$p(x),q(x)$

ثابت کنیم که بی‌نهایت عدد اول در اشتراک عوامل اول

$\left \{ p(1) , p(2) , \dots \right \} , \left \{ q(1) , q(2) , \dots \right \}$

هست . حالا کافیه از این ایده برای

$p(x)=x^n -a \: , \: q(x)=\Phi _n(x)$

استفاده کنیم .

mahanmath · 1391/2/2

پاسخ : مانده درجه n (سخت)

با همین روش میشه یه حکم کلی تری رو ثابت کرد که برای هر چند تا عدد طبیعی مثل

$m$

و

$b_1 , b_2 , \dots , b_n$

و

$a_1 , a_2 ,\dots,a_n$

عدد اول

$p \in m\mathbb{Z} +1$

هست که

$a_i$

به هنگ

$p$

مانده درجه

$b_i$

ام بشه .