مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

kouchak · 1393/6/6

ممنون از همه شما آیریسکی های عزیز

AHZolfaghari · 1393/6/6

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

kouchak گفت

سوال دو رو مطمئنید فرض دیگه نداره ؟؟
اگه

$a_{n}=n$

رو در نظر بگیرید پس

$b_{n}=n$

پس

$b_{2014}=2014$

kouchak · 1393/6/6

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

AHZolfaghari گفت

سلام
نه هیچ فرض دیگه ای نداشت این سواله !
خودمم اولش موندم چجوری میشه آخه !
فک کنم سوالم غلطه
دستتون درد نکنه
سوال 1 رو توضیح میتونید بدید؟

Ah- baghery · 1393/6/6

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

مگه از فرمول مجموع جملات تصاعد حسابی متناهی حل نمی شه.

kouchak · 1393/6/7

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

Ah گفت

آخه حسابی نیست ...
دوستان سوالاتم رو کامل میذارم
اگه میتونید هر کدومو کمک کنید.
@AHZolfaghari
@M_Sharifi
واقعا به جواب تشریحیشون نیاز دارم.

1) مجموع 1000 جمله ی اول دنباله ی زیر را بیابید:

$a_n = \frac{4n+6}{n^4+6n^3+11n^2+62}$

3) جمله ی عمومی

$a_n$

را طوری بیابید که دنباله ی

$b_n=tan(a_n)$

صعوی بوده و هیچ جمله ی تکراری نداشته باشد؟

4)برای یک دنباله ی همگرا داریم

$a_{2n+1}= a_n^2 - 3a_n+4$

؛ جملات دنباله به چه عدی نزدیک میشوند؟

5) برای یک دنباله داریم

$a_{n+a _n} = n$

؛ ثابت کنید هیچ جمله ای از این دنباله نمیتواند صفر باشد؟

6) تمام دنباله های حسابی را بیابید که برای آن داشته باشیم

$a_{n+a _n} = n$

؟

7) دنباله ای به جمله عمومی

$a_n = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$

را در نظر بگیرید.

الف) ثابت کنید برای هر عدد طبیعی دلخواه M، عدد طبیعی N یافت میشود به طوری که a[SUB]N[/SUB]>M
ب) با استفاده از (الف) ثابت کنید

$a_n$

واگراست.

دوستان اینا تنها نمونه سوالام برا امتحانمن.

اگه لطف کنید توضیح بدید برام ممنون میشم

از همه تون متشکرم.

sa1378 · 1393/6/7

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

سوال پنجمت منظورت اینه؟:

$a_{n}+a_{a_{n}}=n$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال هفت هم ننوشتین به طوری که چی؟

kouchak · 1393/6/7

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

sa1378 گفت

نه منظورم رو درست تایپ کردم

$a_{n+a _n} = n$

همین درسته.
والا من خودمم خیلی گیج شدم با این سوالا
برا سطح من که خیلی سختن
تونستید کمک کنید.

joomine.com · 1393/6/7

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

سوال 7 هم ناقصه

kouchak · 1393/6/7

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

sa1378 گفت

ممنون اصلاح شد.

اصلاح:
به طوری که

a[SUB]N[/SUB]>M

M_Sharifi · 1393/6/7

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

kouchak گفت

ظاهرا یا سوال رو اشتباه نوشتی یا اشتباه تایپی داشته. به نظرم درستش اینه:

$\sum_{n=1}^{1000}\frac{4n+6}{n^4+6n^3+11n^2+6n}=2\sum_{n=1}^{1000}\frac{2n+3}{n(n+1)(n+2)(n+3)}\\ =2\sum_{n=1}^{1000} \left(\frac1{n(n+2)}-\frac1{(n+1)(n+3)}\right)=2\left(\frac13-\frac1{1001\times1003} \right )$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

kouchak گفت

3- مثلا

$a_n=\frac\pi2-\frac1n$

4- اگه حد دنباله l باشه،

$l=l^2-3l+4\Rightarrow (l-2)^2=0\Rightarrow l=2$

5- اگه a_n=0 از رابطه ی مساله نتیجه میگیریم a_n=n که غیرممکنه.

Dadgarnia · 1393/6/7

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

سؤال ٦:
فرض مي كنيم قدر نسبت دنباله d باشه. واضحه كه همه ي جملات دنباله و قدر نسبت صحيح و نامنفي اند. داريم:

$a_n=a_1+(n-1)d\Rightarrow a_{1+a_1}=a_1+a_1d=1\Rightarrow a=1,d=0$

كه تناقضه پس اينچنين دنباله ي حسابي وجود نداره.

AHZolfaghari · 1393/6/7

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

kouchak گفت

سلام خدمت آیریسکی های عزیز ...
بویژه ریاضی داناش!

والا ببخشید هی مزاحمتون میشم.
من حدود 7-8 تا اشکال و سوال دارم تو مبحث دنباله ها که ازتون درخواست دارم تشریحی جواب بدید.
تو این پست 2 تاش رو میذارم بقیه ایشالله بعدا.

1) مجموع 1000 جمله ی اول دنباله ی زیر را بیابید:

$a_n = \frac{4n+6}{n^4+6n^3+11n^2+62}$

2) برای دنباله ی

$a_n$

تعریف میکنیم:

$b_n=a_{a_n}$

ثابت کنید هیچ یک از جملات دنباله برابر با 2014 نیست.

3) جمله ی عمومی

$a_n$

را طوری بیابید که دنباله ی

$b_n=tan(a_n)$

صعوی بوده و هیچ جمله ی تکراری نداشته باشد؟

4)برای یک دنباله ی همگرا داریم

$a_{2n+1}= a_n^2 - 3a_n+4$

؛ جملات دنباله به چه عدی نزدیک میشوند؟

5) برای یک دنباله داریم

$a_{n+a _n} = n$

؛ ثابت کنید هیچ جمله ای از این دنباله نمیتواند صفر باشد؟

6) تمام دنباله های حسابی را بیابید که برای آن داشته باشیم

$a_{n+a _n} = n$

؟

7) دنباله ای به جمله عمومی

$a_n = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$

را در نظر بگیرید.

الف) ثابت کنید برای هر عدد طبیعی دلخواه M، عدد طبیعی N یافت میشود به طوری که

a[SUB]N[/SUB]>M

ب) با استفاده از (الف) ثابت کنید

$a_n$

واگراست.

خیلی ممنون میشم با توضیح تشریحی جوابمو بدید
سه شنبه از این مبحث امتحان دارم و اینا نمونه سوالامن.
پس لطف کنید تشریحی بهم یاد بدید.
ممنون از همه شما آیریسکی های عزیز

سوال هفت :

$\frac{1}{2^n + 1}+\frac{1}{2^n + 2}+...+\frac{1}{2^{n+1}}> \frac{2^n}{2^{n+1}}=\frac{1}{2}$

پس کافیه n رو بذاریم 2M پس اون عبارت از M بیشتر می شود

M_Sharifi · 1393/6/7

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

kouchak گفت

6- n رو برابر 1 و 2 بذارید. از حل دستگاه نتیجه میگیریم

$a_n=\frac{-1+\sqrt5}{2}n$

و یا

$a_n=\frac{-1-\sqrt5}{2}n$

.
7- داریم:

$1+\frac12+\left( \frac13+\frac14 \right )+\left(\frac15+\frac16+\frac17+\frac18\right)+\cdots>1+\frac12+\frac12+\frac12+\cdots\rightarrow\infty$

kouchak · 1393/6/7

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

M_Sharifi گفت

سلام
ممنونم که جواب سوالامو دادید
خیلی متشکر
فقط من این سوال 6 رو درک نکردم چجوری دستگاه حل میکنید؟
مگه به اینجا نمیرسیم؟

$a_{1+a_1} = 1$

$a_{2+a_2} = 2$

از اینجا به بعد چجوری جلو میریم ؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

M_Sharifi گفت

استاد من از این یکی دیگه هیچی نفهمیدم
میشه توضیح بدید چجوری اینجوری شد؟!
من تازه دنباله ها رو خوندم و خیلی ازش سوال حل نکردم

متشکر

AHZolfaghari · 1393/6/7

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

kouchak گفت

یک پنجم از یک هشتم بیشتره
یک ششم از یک هشتم بیشتره
یک هفتم از یک هشتم بیشتر
پس جمع یک پنجم ، یک ششم ، یک هفتم ، یک هشتم از چهار تا یک هشتم یعنی یک دوم بیشتر برای سری بعد از یک نهم میشه تا یم شونزدهم که مجموعشون از یک دوم بیشتره به همین ترتیب میره

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

kouchak گفت

یک پنجم از یک هشتم بیشتره
یک ششم از یک هشتم بیشتره
یک هفتم از یک هشتم بیشتر
پس جمع یک پنجم ، یک ششم ، یک هفتم ، یک هشتم از چهار تا یک هشتم یعنی یک دوم بیشتر برای سری بعد از یک نهم میشه تا یم شونزدهم که مجموعشون از یک دوم بیشتره به همین ترتیب میره

Dadgarnia · 1393/6/7

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

M_Sharifi گفت

من فكر مي كنم كه

$n+a_n$

بايد براي هر n طبيعي يه عدد طبيعي باشه.

M_Sharifi · 1393/6/8

پاسخ : مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

Dadgarnia گفت

حق با شماست. دقت نکردم :9:

مجموعه ی اشکالاتم از مبحث دنباله ها

kouchak

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

kouchak

New Member

Ah- baghery

New Member

kouchak

New Member

sa1378

New Member

kouchak

New Member

joomine.com

New Member

kouchak

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

Dadgarnia

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

kouchak

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

Dadgarnia

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی