مجموع مکعبات

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#1
2 عدد طبیعی را چنان بیابید که مجموع مکعبات آنها در سمت راستش حداقل 4 رقم 9 داشته باشد.
آیا می توانید قاعده ای برای این گونه سوالات بیابید؟
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#3
خودم واسش مثال داشتم می خواستم بدونم چجوری میشه چنین حدس هایی زد برای مجموع توان های n ام یا حتی توان های متفاوت و حالت کلی رو می خواستم و گرنه
مجموع مکعبات این دو عددم به ما 4 تا رقم 9 رو میده:1000000000000و9999
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#4
یا حتی مثلا دو تا عدد که مجموع مکعباتشون به ما 555666 بده
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#5
Aref گفت
خودم واسش مثال داشتم می خواستم بدونم چجوری میشه چنین حدس هایی زد برای مجموع توان های n ام یا حتی توان های متفاوت و حالت کلی رو می خواستم و گرنه
مجموع مکعبات این دو عددم به ما 4 تا رقم 9 رو میده:1000000000000و9999
سوالت خیلی کلیه. بستگی داره چه توان هایی باشند و به چه رقم هایی بخواهیم برسیم. روش کلی نمیشه ارائه کرد.
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#6
مثلا برای توان 5 های کاملی که 3 رقم سمت راست مجموعشان 777 باشد.
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#8
3 تا!! مثلا یدونه تشریحی حل کنید.
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#10
گفتم تشریحی حل کنید!
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#12
دو تا کار میشه کرد. یکی این که به پیمانه ی 8 و 125 حساب کنیم. یکی هم این که مستقیما به پیمانه ی 1000 حساب کنیم. اینجا دومی یه ذره راحت تره.
می دانیم
(چرا؟). بنابراین
[center:4d35f9a395]

پس
. حالا به دلخواه میشه باقی مانده های a,b,c بر 10 رو انتخاب کرد. مثلا فرض می کنیم
. اگر
، آن گاه طبق بسط نیوتن​
[/center:4d35f9a395]
[center:4d35f9a395]
[/center:4d35f9a395]پس از ساده کردن نتیجه می گیریم
. مثلا فرض می کنیم
. درنتجه
. پس
و لذا

[center:4d35f9a395]
[/center:4d35f9a395][center:4d35f9a395]
[/center:4d35f9a395]در نتیجه
.

مثلا باز هم قرار می دهیم
. بنابراین
.

به عنوان مثال خود سه عدد 45 و 61 و 71 ویژگی مورد نظر رو دارند:

[center:4d35f9a395]
[/center:4d35f9a395]
 
بالا