مشکل در جایگذاری در نامساوی ها

[Mostafa_]

سلام دوستان خسته نباشید ایام به کامتون

من یه مشکلی دارم که حسابی رو مخمه


من هنوز نفهمیدم شرط جایگذاری یه نامساوی توی یه نامساوی دیگه چیه؟؟؟

ببینید با یه مثال توضیح میدم

مثلا این نامساوی که این زیر برای مثال نوشتم

ما میتونیم به جای

،

رو بذاریم؟؟؟ (با توجه به:

)

اگه اره چرا؟؟؟ (اخه این طرفی که عبارت cd هست کوچکتر و ما میخوایم یه عبارتی جای cd بذاریم که از خودش بزرگتره و ممکنه این نامساوی برقرار نباشه)

یا به جای

،

را بذاریم؟؟؟ (باتوجه به:

)


این یه مثال بود برای اینکه متوجه بشین مشکلم چیه


کلا شرط جایگذاری یه نامساوی توی یه نامساوی دیگه چیه؟؟؟؟؟؟؟ یکی کاملا برام توضیح بده

مرسی


این دو تا سوال هم یکی برام میشه راه حلشو بگه؟؟؟ (من خودم حل کردم اما شک دارم راهم درست باشه یا نه)

لطفا با راه ساده ترجیحا حلشو بگید - مرسی


1.برای اعداد حقیقی و مثبت x و y به طوری که

ثابت کنید که:

2. برای اعداد حقیقی و مثبت a و b و c و d اگر داشته باشیم

و

نشان دهید:

این راه حل هام هست که خیلی شک دارم که غلطن:

سوال اول:

===> با توجه با نامساوی حسابی - هندسی:

(روی این تیکش خیلی شک دارم که آیا میشه نامساوی حسابی - هندسی رو توی مساوی جای گذاری کرد یا نه؟) ====>

* ====>

=====>

=====>

(روی این جایگذاری نامساوی حسابی هندسی توی این نامساوی هم شک دارم.)


*:

<=====

<=====

<======

<======

(باتوجه به نامساوی حسابی هندسی)<=====

راه حل سوال 2 :

=====>

با توجه به مساوی بودن (a+b) و (c+d) می توان در دو طرف نامساوی ضربشان کرد =======>

===== >

======== >

از اینجا به بعد رو نمی دونم باید چیکار کنم تا به یه نامساوی بدیهی برسم

ولی مشکل اصلی من همون جایگذاری نامساوی توی نامساوی هست یکی کامل و واضح توضیح بده

مرسی

 

[Ali.N]

پاسخ : مشکل در جایگذاری در نامساوی ها

خودت یکم روش فک کنی متوجه میشی که دلیل نمیشه چون cd کوچکتر و مساوی یک عبارته(و cd کوپکتر از عبارتی مثل A باشه)خود اون عبارت هم کوچکتر از A باشه.ولی مثلا اگر یک نامساوی داشتیم که cd بزرگتر از یک عبارتی مثل B بود اون وقت میشد چنین جایگذاری کرد.دیگه خودت باید تشخیص بدی اگه عبارت مرود نظر کوچکتر از عبارت دیگه ای بود میتونی یه چیزی کوچک تر و مساوی با اون جایگزین کنی و اگه بزرگتر بود میتونی یه عبارت بزرگتر و مساوی جایگزین کنی.
نطر من اینه.حالا اگه اشکالی داره استادان گرامی بگن.:196:

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : مشکل در جایگذاری در نامساوی ها

ببین در حالت کلی اگه میخوای ثابت کنی a از b بزرگتره ، میتونی یه عبارت کوچکتر از a پیداکنی ، بعدش ثابت کنی اون عبارت کوچکتر از a از b بزرگتره ، پس خود b از a کوچیکتره.
همینطور اگه میخوای ثابت کنی a از b کوچیکتره ، یه عبارت بزرگتر از a پیدا میکنی، بعد ثابت کنی اون عبارت بزرگتر از a از b کوچیکتره ، پس خود a هم از b کوچیکتره.
امیدوارم واضح گفته باشم.

 

[Mostafa_]

پاسخ : مشکل در جایگذاری در نامساوی ها

اینطوری که من فهمیدم مثلا میشه توی عبارت A>B و D>A میشه توی نامساوی اول D رو جای A گذاشت ولی اگه A<B و D>A اینجا دیگه نمیشه الزاما D رو جای A گذاشت چون ممکنه D از B هم بزرگتر باشه و جهت نامساوی عوض بشه ..... (اگه به جای کوچکتر از x یا بزرگتر از x کوچکتر یا مساوی بود یا بزرگتر مساوی بود باز هم همین طوریه دیگه؟؟؟)


اون دو تا سوال رو راه حلشو کسی می دونه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

 

[Mostafa_]

پاسخ : مشکل در جایگذاری در نامساوی ها

خوب خودم موفق به حلش شدم

مرسی از شما عزیزان

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : مشکل در جایگذاری در نامساوی ها

اینطوری که من فهمیدم مثلا میشه توی عبارت A>B و D>A میشه توی نامساوی اول D رو جای A گذاشت ولی اگه A<B و D>A اینجا دیگه نمیشه الزاما D رو جای A گذاشت چون ممکنه D از B هم بزرگتر باشه و جهت نامساوی عوض بشه ..... (اگه به جای کوچکتر از x یا بزرگتر از x کوچکتر یا مساوی بود یا بزرگتر مساوی بود باز هم همین طوریه دیگه؟؟؟)


اون دو تا سوال رو راه حلشو کسی می دونه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

دوست من باز هم اشتباه متوجه شدی ! بذار یه مثال دیگه بزنم بفهمی :196:
ببین الآن عارف خان سال چهارمن و از من بزرگترن و من هم از شما بزرگترم چون سومم و شما دومید.
حالا فرض کنید شما میخواید ثابت کنید عارف خان از شما بزرگترند ! من که از عارف خان کوچیکترم ، شما ثابت میکنید از شما بزرگترم ، چون عارف خان از من بزرگترن ، و من هم از شما بزرگترم ، پس عارف خان از شما بزرگترن.
حالا فرض کنید میخواید ثابت کنید خودتون از عارف خان کوچیکترید. شما ثابت میکنید من که از شما بزرگترم ، از عارف خان کوچیکترم. حالا چون شما از من کوچیکترید و من هم از عارف خان کوچیکترم ، پس شما از عارف خان کوچیکترید.
حالا فرض کنید به جای عارف خان و من و شما ، A و B و C داریم. پس

اگه میخوای ثابت کنی a از c بزرگتره ، میتونی یه عبارت کوچکتر از a مثل b پیداکنی ، بعدش ثابت کنی اون عبارت کوچکتر از a یعنی b از c بزرگتره ، پس خود c از a کوچیکتره.
همینطور اگه میخوای ثابت کنی c از a کوچیکتره، یه عبارت بزرگتر از c مثل b پیدا میکنی، بعد ثابت کنی اون عبارت بزرگتر از c یعنی b از a کوچیکتره ، پس خود c هم از a کوچیکتره.

 

[Mostafa_]

پاسخ : مشکل در جایگذاری در نامساوی ها

حالا فرض کنید میخواید ثابت کنید خودتون از عارف خان کوچیکترید. شما ثابت میکنید من که از شما بزرگترم ، از عارف خان کوچیکترم. حالا چون شما از من کوچیکترید و من هم از عارف خان کوچیکترم ، پس شما از عارف خان کوچیکترید.

دوست عزيز ايني كه شما مثال زدي يه حالت خاص هست يعني من بايد بدونم شما از عارف خان بزرگتريد

توي اين چيزي كه من نوشتم من نقش A رو دارم شما نقش D رو داري و عارف خان نقش B رو داره....به اون قسمتي كه Bold كردم دقت كنيد.... ممكنه شما مثلا سال دوم دانشگاه باشيد و اونوقت شما كه D باشي از B هم بزرگتر ميشي و اون نامساوي كه زيرشو Underline كردم ديگه ثابت نميشه

مثلا 4>2 و 2<5 از اين نميشه نتيجه گرفت كه 5<4 ميشه؟ ولي اگه بدونيم كه D از B كوچكتره ميشه نتيجه گرفت

ولی اگه A<B و D>A اینجا دیگه نمیشه الزاما D رو جای A گذاشت چون ممکنه D از B هم بزرگتر باشه و جهت نامساوی عوض بشه .....

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : مشکل در جایگذاری در نامساوی ها

دوست عزيز ايني كه شما مثال زدي يه حالت خاص هست يعني من بايد بدونم شما از عارف خان بزرگتريد

توي اين چيزي كه من نوشتم من نقش A رو دارم شما نقش D رو داري و عارف خان نقش B رو داره....به اون قسمتي كه Bold كردم دقت كنيد.... ممكنه شما مثلا سال دوم دانشگاه باشيد و اونوقت شما كه D باشي از B هم بزرگتر ميشي و اون نامساوي كه زيرشو Underline كردم ديگه ثابت نميشه

مثلا 4>2 و 2<5 از اين نميشه نتيجه گرفت كه 5<4 ميشه؟ ولي اگه بدونيم كه D از B كوچكتره ميشه نتيجه گرفت

دوست عزیز خوب شما میدونید من از عارف خان کوچیکترم !
اصولاً کاربرد این جاگذاری یه نامساوی دیگه همینه دیگه ! که شما از صحت اون نامساوی اطمینان کافی دارید.
یعنی شما میدونید من از عارف خان کوچیکترم. اما براتون سخته که ثابت کنید خودتون از عارف خان کوچیکترید.
اما راحته که ثابت کنید از من کوچیکترید ! پس ثابت میکنید از من کوچیکترید و چون میدونید من از عارف خان کوچیکترم ، پس شما که کوچیکتر از منید از عارف خان هم کوچیکترید. حالا میتونی جای منو خودتونو عارف خان هر عبارتی بذارید.