Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#21
پاسخ : معادله ی دیفرانسیل معروف.

شما فقط جوابهای پیوسته این معادله رو پیدا کردید ! در صورتی که این معادله بی شمار جواب ناپیوسته داره . مثلا" :

نه دیگه. وقتی مشتق پذیر هست پس پیوسته هم هست.
 

mehran88

New Member
ارسال ها
640
لایک ها
1,232
امتیاز
0
#22
پاسخ : معادله ی دیفرانسیل معروف.

ریاضیات اینقدر هم نامنظم نیست که هرچیزی بی دلیل باشه !! :68:
برای اثبات مشتق lnX یه راهش استفاده از تعریف حدی e هستش :


روش بعدیش اینه که تابع lnX رو به صورت یه انتگرال تعریف میکنن و ثابت میکنند خواص لگاریتم رو داره و .... ! بعدش برای مشتقش هم از قضیه اساسی حساب استفاده میشه :


و بقیه روشها رو هنوز نمیدونم !!


سلام آقا میلاد!!

این دو تا اثباتی که برای مشتق lnx گذاشتید به نظر من واقعا اثبات نیستند.معادله ی دیفرانسیل معروف. - صفحه 2

مثلا اثبات اولی.تعریف سود بانکی نپر.خودش موقع اثبات روش های مختلفی داره و تا اونجا که من می دونم توی همه روش هاش نیاز داره از lnx مشتق بگیریم!!
پس چه معنی ای داره از همین تعریف سود بانکی نپر بیاییم مشتق lnx رو تعریف کنیم؟
من این روش رو توی کتاب ریاضیات عمومی6 دیدم و واقعا شاخ در آوردم.به عنوان یه هم ارزی وسط راه حل کاملا بی دلیل استفاده کرده بود.


روش دوم هم توی کتاب توماس یا آدامز اینچور نوشته.دیگه واقعا از خنده داشتم روده بر میشدم.(فکر کنم آدامز)

همین جوری عشقی اومده بود گفته بود سطح زیر نمودار 1/x از 1 تا بینهایت میشه +lnx و از 1 تا 0 میشه lnx- . بعد حالا اومده بود مشتق لگاریتم x در مبنای a رو با مشقات فراوان و به سخخخختی از تعریف مشتق حساب کرده بود!!

مشکل من الان چیزاییه که نوشتم و هنوز هم قانع نشدم!
 

seyed iman

Well-Known Member
ارسال ها
1,326
لایک ها
998
امتیاز
113
#23
پاسخ : معادله ی دیفرانسیل معروف.

سلام آقا میلاد!!

این دو تا اثباتی که برای مشتق lnx گذاشتید به نظر من واقعا اثبات نیستند.معادله ی دیفرانسیل معروف. - صفحه 2

مثلا اثبات اولی.تعریف سود بانکی نپر.خودش موقع اثبات روش های مختلفی داره و تا اونجا که من می دونم توی همه روش هاش نیاز داره از lnx مشتق بگیریم!!
پس چه معنی ای داره از همین تعریف سود بانکی نپر بیاییم مشتق lnx رو تعریف کنیم؟
من این روش رو توی کتاب ریاضیات عمومی6 دیدم و واقعا شاخ در آوردم.به عنوان یه هم ارزی وسط راه حل کاملا بی دلیل استفاده کرده بود.


روش دوم هم توی کتاب توماس یا آدامز اینچور نوشته.دیگه واقعا از خنده داشتم روده بر میشدم.(فکر کنم آدامز)

همین جوری عشقی اومده بود گفته بود سطح زیر نمودار 1/x از 1 تا بینهایت میشه +lnx و از 1 تا 0 میشه lnx- . بعد حالا اومده بود مشتق لگاریتم x در مبنای a رو با مشقات فراوان و به سخخخختی از تعریف مشتق حساب کرده بود!!

مشکل من الان چیزاییه که نوشتم و هنوز هم قانع نشدم!
جفتش درسته .من فراموش کردم بگم...روش اول که کاملن درسته.اولین بار برنولی اومد نپر تعریف کرد..بعدن نپر اومدلگاریتم اختراع کرد .یعنی ما هم همینکارو کردیم...با تعریف اصلی نپر اومدیم تابع معکوسش رو تعریف کردیم ln و مشتقش حساب کردیم.
روش دوم...یک روش دیگه است.که ملت میان با تعریف ln بشکل سطح زیر نمودار 1/x به این میرسن که تابع اکسپوتانسیل تابع معکوس ln .یعنی از این تعریف انتگرالیه شروع میکنند ومیرن تا ....الی ماشا الله!!
 

mehran88

New Member
ارسال ها
640
لایک ها
1,232
امتیاز
0
#24
پاسخ : معادله ی دیفرانسیل معروف.

بیا سوال رو یه مقدار کامل تر کنیم.

البته نمی دونم در حالت مختلط جواب داره یا نه.

تمام توابع حقیقی و مختلط را بیابید که در رابطه ی
صدق کنند.
کسی نیست؟؟؟
 

mehran88

New Member
ارسال ها
640
لایک ها
1,232
امتیاز
0
#26

seyed iman

Well-Known Member
ارسال ها
1,326
لایک ها
998
امتیاز
113
#27
پاسخ : معادله ی دیفرانسیل معروف.

خب فقط 1 چند جمله ای پیدا میشه یا چنتا؟؟؟
یک بخض حقیقی و مختلط بگیرید.و مشتق گیری i ها که همونه...پس فقط هر بخش باید ای بتوان ایکس باشه.
 

milad261

New Member
ارسال ها
57
لایک ها
34
امتیاز
0
#28
پاسخ : معادله ی دیفرانسیل معروف.

جفتش درسته .من فراموش کردم بگم...روش اول که کاملن درسته.اولین بار برنولی اومد نپر تعریف کرد..بعدن نپر اومدلگاریتم اختراع کرد .یعنی ما هم همینکارو کردیم...با تعریف اصلی نپر اومدیم تابع معکوسش رو تعریف کردیم ln و مشتقش حساب کردیم.
روش دوم...یک روش دیگه است.که ملت میان با تعریف ln بشکل سطح زیر نمودار 1/x به این میرسن که تابع اکسپوتانسیل تابع معکوس ln .یعنی از این تعریف انتگرالیه شروع میکنند ومیرن تا ....الی ماشا الله!!
شما چرا فقط انتگرال رو سطح زیر نمودار در نظر میگیرید ! یکی از کابردهای انتگرال محاسبه سطح زیر نموداره نه همش !!
در روش دوم تابع LnX رو معکوس تابع نمایی تعریف میکنند و از خواص E استفاده میکنند ! برای دیدن اثبات دقیقش فصل 8 کتاب آنالیز ریاضی رودین رو ببینید !
 

milad261

New Member
ارسال ها
57
لایک ها
34
امتیاز
0
#29
پاسخ : معادله ی دیفرانسیل معروف.

نه دیگه. وقتی مشتق پذیر هست پس پیوسته هم هست.
اصلا دامنه تابع رو در نظر نمیگیرید !! این تابعی که من نوشتم روی مجموعه r-z کاملا پیوسته و مشتق پذیره !! :216:
 

hkh74

New Member
ارسال ها
213
لایک ها
392
امتیاز
0
#30

hkh74

New Member
ارسال ها
213
لایک ها
392
امتیاز
0
#31
پاسخ : معادله ی دیفرانسیل معروف.

4 تا تعریف از e اینجا هست که باید ثابت بشه هم ارز هستن ( یعنی یک e رو معرفی می کنن).
تعریف 1) e برابر پایه ی تابع نمایی است که مشتقش در صفر، برابر 1 باشد.

تعریف 2) e پایه ی لگاریتم طبیعی است که از انتگرال
تعریف می شود.

تعریف 3)


تعریف 4)


-------------------------------------------------------------------------------------------------------
از تعریف (1) شروع می کنیم و بقیه ی تعاریف رو از اون نتیجه می گیریم، اثبات اینکه بقیه ی تعاریف هم تعریف (1) رو نتیجه میدن با برهان خلفه (که خیلی سادست):

اول نتایجی از (1) به دست می آوریم (فقط حق داریم از نمایی بودن و صفر بودن مشتق استفاده کنیم) :

پس
. (نتیجه ی دیگر هم اینکه f پیوسته است)


تعریف (2) : f یک به یک است پس معکوس دارد، آن را با
نشان می دهیم. چون
پس
تابعی پیوسته است و
.
طبق قاعده ی زنجیری (که اثباتش به e وابسته نیست) :
اما از تعریف 1 داشتیم:
از دو رابطه ی قبلی داریم:
پس معکوس تابع نمایی e^x (که لگاریتم با پایه ی e است) با لگاریتم طبیعی برابر است.

تعریف (3) : از تعاریف (1) و (2) و گرفتن لگاریتم از عبارت داخل حد و استفاده از قاعده ی هوپیتال به دست می آید.

تعریف (4) : فقط با استفاده از بسط تیلور و نتیجه ی تعریف (1) نتیجه ی مطلوب به دست می آید.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

برای مسئله ی اصلی هم فکر کنم بهتره دامنه رو مشخص کنید.

یک جواب بدیهی با دامنه ی R هم که کسی اشاره نکرد، تابع ثابت صفره!
 

mehran88

New Member
ارسال ها
640
لایک ها
1,232
امتیاز
0
#32
پاسخ : معادله ی دیفرانسیل معروف.

4 تا
-------------------------------------------------------------------------------------------------------

برای مسئله ی اصلی هم فکر کنم بهتره دامنه رو مشخص کنید.

یک جواب بدیهی با دامنه ی R هم که کسی اشاره نکرد، تابع ثابت صفره!

ممنون از توضیحات کاملتون.

y=ce^x به ازای c=0 تابع ثابت صفر رو تحویل میده دیگه.

لازم نبود جداگانه بهش اشاره کنیم.
 
بالا