معکوس ارقام

[M_Sharifi]

باز هم از رقابت های گزینشی ریاضی آمریکا:
فرض کنید S[SUB]n[/SUB] مجموع معکوس ارقام مخالف صفر به کار رفته در نوشتن اعداد 1 تا 10[SUP]n[/SUP] است. کوچک ترین مقدار طبیعی n که S[SUB]n[/SUB] عددی طبیعی می شود، چند است؟

 

[Aref]

سلام به استاد شریفی
اگه منظورتون معکوس تک تک رقم هاست که سوال بیمعنیه چون به 10 برسیم داریم 0/1 و بنابراین هیچ عدد طبیعی وجود ندارد

 

[M_Sharifi]

سلام به استاد شریفی
اگه منظورتون معکوس تک تک رقم هاست که سوال بیمعنیه چون به 10 برسیم داریم 0/1 و بنابراین هیچ عدد طبیعی وجود ندارد

سلام. تصحیح شد. منظور، ارقام غیر صفره.

 

[mohammad_72]

S[SUB]n[/SUB] هيچوقت نمي تونه عددي طبيعي باشه چون S[SUB]n[/SUB] = S[SUB]1[/SUB] * (10[SUP]n[/SUP] - 1) / 9 . ( اين رابطه از فرمول بازگشتي S[SUB]n[/SUB] = 10S[SUB]n-1[/SUB] + S[SUB]1[/SUB] به دست مي آد) كوچكترين ضريب S[SUB]n[/SUB] كه مي تونه طبيعي باشه 40 برابرشه كه به ازاي n هاي مضرب 18 به دست مي آد. ( اگه سؤال هموني باشه كه من متوجه شدم !! )

 

[M_Sharifi]

S[SUB]n[/SUB] هيچوقت نمي تونه عددي طبيعي باشه چون S[SUB]n[/SUB] = S[SUB]1[/SUB] * (10[SUP]n[/SUP] - 1) / 9 . ( اين رابطه از فرمول بازگشتي S[SUB]n[/SUB] = 10S[SUB]n-1[/SUB] + S[SUB]1[/SUB] به دست مي آد) كوچكترين ضريب S[SUB]n[/SUB] كه مي تونه طبيعي باشه 40 برابرشه كه به ازاي n هاي مضرب 18 به دست مي آد. ( اگه سؤال هموني باشه كه من متوجه شدم !! )

S[SUB]n[/SUB] اون چیزی نمیشه که شما به دست آورده اید. یه جایی اشتباه کرده اید.

 

[mohammad_72]

متوجه اشتباه خودم شدم! S[SUB]n[/SUB] = n*10[SUP]n-1[/SUP] * S[SUB]1[/SUB]
بنابراين S[SUB]n[/SUB] طبيعي است اگر و فقط اگر n مضرب 63 باشد.

 

[M_Sharifi]

متوجه اشتباه خودم شدم! S[SUB]n[/SUB] = n*10[SUP]n-1[/SUP] * S[SUB]1[/SUB]
بنابراين S[SUB]n[/SUB] طبيعي است اگر و فقط اگر n مضرب 63 باشد.

درسته

 

[mohammad_72]

من دنبال كتاب لنينگراد مي گردم. كسي مي‌دونه اين كتابو از كجا مي‌شه خريد ؟