نابرابری تابعی

[M_Sharifi]

یه سوال:
همه ی اعداد حقیقی

را بیابید، به طوری که تابع

وجود داشته باشد که برای هر

در نابرابری

[center:5c4accef62]

[/center:5c4accef62]صدق کند.

 

[seifi_seifi]

a باید کمتر یا مساوی 1 باشد.
اگر x=y در نتیجه f(f(x))>=a*f(x)i
حال داریم: f(f(x))-x>=af(y)-y . حال به جای f(y) , y قرار میدهیم و این کار را ادامه میدهیم و از نتیجه ی خط بالا استفاده میکنیم.
f(x)=x در شرایط مساله صدق میکند اگر a کمتر مساوی 1 باشد.

 

[mohammad_72]

اما به ازاي a=0 جوابي براي f پيدا نميشه! (در ضمن براي a = -1 جواب f(x) = -x وجود داره)

 

[M_Sharifi]

ثابت کنید

و یا

.