نامساوی

mrbayat

New Member
ارسال ها
319
لایک ها
76
امتیاز
0
#1
فرض کنید a,b,c اعدادی حقیقی و مثبت اند. ثابت کنید:
[center:bb4a3c4891]
[/center:bb4a3c4891]
 

alneon

New Member
ارسال ها
84
لایک ها
0
امتیاز
0
#2
اول به توان 2 برسونین و سمت راست رو هم باز کنین دو طرف رو به علاوه ی 3 کنین!!!!و از نامساوی روبه رواستفاده کنین:a^2/b^2 +1>=2a/b
و در آخر به a/b+b/c+c/a+a/c+c/b+b/a>=6میرسیم که با یک واسطه ی حسابی هندسی 6تایی واضح!!!!

 

mrbayat

New Member
ارسال ها
319
لایک ها
76
امتیاز
0
#3
راه حل من با کوشیه.با ساده کردن باید ثابت کنیم:
[center:a3601a0662]

[/center:a3601a0662]
که این هم درست است چون طبق کوشی:
[center:a3601a0662]
[/center:a3601a0662]​
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#4
این هم یه راه بدون باز کردن:
طبق نابرابری کوشی-شوراتز،

[center:3cb10f77d4]


حالا کافیه این دو تا نابرابری رو در هم ضرب کنید.​
[/center:3cb10f77d4]
 
بالا