نا مساوی جبری

ali_irysc · 1390/4/4

ایا این نا مساوی درسته ؟اگه درسته اثبات کنید اگه غلطه درستش رو بنویسید

$a,b,c$

اضلاع مثلث و

$S$

مساحت مثلث

$\left ( a^{2} +b^{2}+c^{2}\right )-2\left ( ab+ac+bc \right )+\frac{18abc}{a+b+c}\geq 4\sqrt{3}S$

alimohammadi · 1390/4/4

پاسخ : نا مساوی جبری

نامساوي زير برقراره
احتمالا ميشه از آن استفاده كرد

ali_irysc · 1390/4/4

پاسخ : نا مساوی جبری

اگه نا مساوی زیر رو اثبات کنیم تمومه

$\sum a^{2}-2\sum ab+\frac{9abc}{\sum a}\geq 0$

ali_irysc · 1390/4/4

پاسخ : نا مساوی جبری

نا مساوی ای که نوشتی اشتباهه و درستش اینطوریه

$\frac{18abc}{a+b+c}-2\sum ab\leq 0$

با استفاده از روابط زیر میشه نا مساوی ای که گفتم رو اثبات کرد

$\sum a^{2}=2\left ( p^{2}+-r^{2}-4Rr \right )$

$\sum ab=p^{2}+r^{2}+4Rr$

M_Sharifi · 1390/4/4

پاسخ : نا مساوی جبری

refresh گفت

با تغییر متغیر

$x=a+b-c,\ldots$

به نابرابری

$-\sum xy+\frac{9\prod(x+y)}{4(x+y+z)}\geq\sqrt{3xyz(x+y+z)}$

میرسیم. این نابرابری هم درسته. چون

$-\sum xy+\frac{9\prod(x+y)}{4(x+y+z)}\geq-\sum xy+2\sum xy=\sum xy\geq\sqrt{3xyz(x+y+z)}$

M_Sharifi · 1390/4/5

پاسخ : نا مساوی جبری

الان این چیزی که شما نوشتید تفاوت خاصی با اون چیزی که من نوشتم نداره. شما یه ضربدر 4 اضافه کردید و راه حل من رو بازنویسی کردید.

نا مساوی جبری

ali_irysc

New Member

alimohammadi

New Member

ali_irysc

New Member

ali_irysc

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

M_Sharifi

راهبر ریاضی