نظریه اعداد

[gilani]

با سلام :
من صورت این سوال رو متوجه نمی شم اگه ممکنه یکی برام تو ضییح بده ممنون میشم :
رقم یکان کو چک ترین عدد طبیعی n که به ازای ان باقی مانده

n^2+3n+18

بر n+2 برابر 4 باشد کدام است ؟؟؟؟

 

[rezashiri]

صورت سوال که واضحه ؟!؟ کجاشو متوجه نشدید؟

حل :

درسته!؟​

 

[diba1993]

منظورش اينه كه كوچك ترين n را بيابيد كه

را بتوان به شكل

نوشت

صورت سوال که واضحه ؟!؟ کجاشو متوجه نشدید؟

حل :

درسته!؟​

چرا 4 با رنگ قرمز نوشتي؟ كوچكترين كه 1 ميشه.

 

[rezashiri]

منظورش اينه كه كوچك ترين n را بيابيد كه

را بتوان به شكل

نوشت

صورت سوال که واضحه ؟!؟ کجاشو متوجه نشدید؟

حل :

درسته!؟​

چرا 4 با رنگ قرمز نوشتي؟ كوچكترين كه 1 ميشه.

چون اونوقت اگه 1 باشه ، 22 باقیماندش نسبت به 2 میشه 4 ؟!؟

(هرچند از لحاظ همنهشتی درسته.)

 

[AidinT]

جواب آقای شیری درسته! همنهشتی با باقی مونده فرق می کنه! البته این سوال یه راه دیگه هم داره که خیلی ساده تر از ایناست.
اونم استفاده از مبحثی به نام بخشپذیری که توی فصل 1 حسابان امسال و همچنین حسابان قدیم اومده. مفهوم سوال هم اینه که "یکان" کوچکترین عدد طبیعی که با گذاشتنش در

باقی مانده ی حاصل از تقسیم عدد

بر عبارت n+2 برابر 4 بشه.
خوب از صورت سوال که واضحه n+2 > 4 چون باقی مانده کوچکتر از مقسوم علیه هست.
حالا از بخشپذیری استفاده می کنیم.

می دونیم که باقی مانده ی اصلی برابر 4 هست. پس

حالا از عبارت بالا می دونیم که n+2 یکی از مقسوم علیه های 12 هست و چون از 4 بزرگتره پس 6 یا 12 هست. و چون ما دنبال مینیموم مقدار n می گردیم پس n+2 برابر 6 هست و n = 4 هست.

 

[diba1993]

منظورش اينه كه كوچك ترين n را بيابيد كه

را بتوان به شكل

نوشت

صورت سوال که واضحه ؟!؟ کجاشو متوجه نشدید؟

حل :

درسته!؟​

چرا 4 با رنگ قرمز نوشتي؟ كوچكترين كه 1 ميشه.

چون اونوقت اگه 1 باشه ، 22 باقیماندش نسبت به 2 میشه 4 ؟!؟

(هرچند از لحاظ همنهشتی درسته.)

من فكر كردم n هايي كه صدق ميكنن و نوشتي