نقطه ها و خطوط (هندسه ی ترکیبیاتی!)
- ارسال ها
- 335
- لایک ها
- 8
- امتیاز
- 0
این قدر سخت نیست که تو مسایل ممتاز مطرح شده.
یک نقطه را انتخاب میکنیم و به یک نقطه ی دلخواه وصل میکنیم. این خط 2n نقطه ی دیگر را به دو دسته تقسیم میکند. اگر در دو طرف این
خط تعداد برابری نقطه باشد که مساله حل است. و اگر نبود این خط را حول نقطه ی اولیه دوران میدهیم به سمتی که تعداد بیشتری نقطه
دارد دارد تا اینکه به اولین نقطه برسیم. با این کار کار تفاضل تعداد نقاط در دو طرف خط 2 واحد کم میشود. و با تکرار این کار بالاخره به جایی
میرسیم که اختلاف دو طرف خط برابر 0 است.(با توجه به اینکه اختلاف دو طرف خط همواره زوج است)
یک نقطه را انتخاب میکنیم و به یک نقطه ی دلخواه وصل میکنیم. این خط 2n نقطه ی دیگر را به دو دسته تقسیم میکند. اگر در دو طرف این
خط تعداد برابری نقطه باشد که مساله حل است. و اگر نبود این خط را حول نقطه ی اولیه دوران میدهیم به سمتی که تعداد بیشتری نقطه
دارد دارد تا اینکه به اولین نقطه برسیم. با این کار کار تفاضل تعداد نقاط در دو طرف خط 2 واحد کم میشود. و با تکرار این کار بالاخره به جایی
میرسیم که اختلاف دو طرف خط برابر 0 است.(با توجه به اینکه اختلاف دو طرف خط همواره زوج است)
- ارسال ها
- 2,239
- لایک ها
- 166
- امتیاز
- 0
TG-100 گفت
1
از راه اکسترمال:می توان نقاط صفحه را در یک محور مختصات در نظر گرفت.حال نقطه ای را که قدر مطلق xآن از همه بیشتر است را انتخاب و از آن خطی را رسم می کنیم که از مرکز مختصات بگذرد و آن را دوران می دهیم و به نقطه ای خواهیم رسید که شرط مساله آن را می .
از راه اکسترمال:می توان نقاط صفحه را در یک محور مختصات در نظر گرفت.حال نقطه ای را که قدر مطلق xآن از همه بیشتر است را انتخاب و از آن خطی را رسم می کنیم که از مرکز مختصات بگذرد و آن را دوران می دهیم و به نقطه ای خواهیم رسید که شرط مساله آن را می .
چرا شماره می زنید؟
11 نفر دور یک میز دایره ای به شکل منظم نشسته اند و 11 کارت با شماره های 1 تا 11 بین آن ها پخش شده است.ممکن است برخی کارتی نداشته باشند و برخی بیش از یک کارت داشته باشند. در هر مرحله یک نفر می تواند یکی از کارت های خود را به فرد مجاورش بدهد در صورتی که اگر شماره ی آن کارت i باشد, قبل و بعد از این عمل, مکان سه کارت i-1 , i , i+1 تشکیل یک مثلث حاده الزاویه ندهند.(منظور از کارت شماره ی 0 کارت شماره ی 11 و منظور از کارت شماره ی 12 کارت شماره ی 1 است!)
فرض کنید در ابتدا کارت های 1 تا 11 به ترتیب در جهت عقربه های ساعت, به افراد داده شده باشد. ثابت کنید هیچ کاه کارت ها در دست یک نفر جمع نخواهد شد.
(مرحله ی دوم المپیاد ریاضی پارسال)
فرض کنید در ابتدا کارت های 1 تا 11 به ترتیب در جهت عقربه های ساعت, به افراد داده شده باشد. ثابت کنید هیچ کاه کارت ها در دست یک نفر جمع نخواهد شد.
(مرحله ی دوم المپیاد ریاضی پارسال)
فرض کنیم بتوانیم همه ی کارت ها را دست یک نفر جمع کنیم.اگر یک قطر رسم کنیم باید کارت های اون طرف قطر رو هم بیاریم این طرف.اگر 3 کارت i+1 ، i و i-1 در یک طرف یک قطری قرار نداشته باشند و هر دو تای آنها را که در نظر بگیریم یک طرف یک قطر قرار گرفته باشد مثلث حاده الزاویه تشکیل می شود.موقع بردن همه ی کارت ها از این ور قطر به اون ور قطر نمی توانیم از ایجاد این حالت جلوگیری کنیم.(البته نتونستم اینو اثبات کنم.خودمم نفهمیدم چی نوشتم!)
