هندسه ی فوری

[moghini]

سلام دوستان.در مبحث خط اویلر در یکی از نتیجه گیری هاش دیدم که

.
R شعاع دایره ی محیطی مثلث هست و H مرکز ارتفاعی مثلث.
خواهشا" سریع تر اثبات کنید که خیلی لنگم.

 

[mahanmath]

پاسخ : هندسه ی فوری

اگه پایه ارتفاع های

رو در نظر بگیریم

، نسبت تشابه این 2 مثلث که به وضوح

هست، حالا متناظر خط

چیه ؟

 

[moghini]

پاسخ : هندسه ی فوری

تا اونجایی که من فهمیدم از Bو C به اضلاع مقابل عمودی فرود می آوریم و به ترتیب پای اون ها رو

و

نام گذاری میکنیم.حالا این دو مثلث چرا متشابه اند؟

 

[mahanmath]

پاسخ : هندسه ی فوری

حالا این دو مثلث چرا متشابه اند؟

 

[moghini]

پاسخ : هندسه ی فوری

خط متناظر ah چیه؟
تو رو خدا جواب بدید بعد چند ماه این حل نشد.

 

[moghini]

پاسخ : هندسه ی فوری

برادران کسی نظری نداره؟بابا این مسئله رو حل کنید ما امیدوار بشیم خیلی گیرم.
کسی نظری نداره؟

 

[fereidoon]

پاسخ : هندسه ی فوری

خوب خیلی‌ واضحه که وقتی‌ نسبت تشابه cosA است،متناظرِ خط 2R ، AH است.حالا برای اثباتش هم معلومه که اگه قطر دایره رو بکشیم و بدونیم که زاویه رو به رو به قطر دایره ۹۰ درجه است!

 

[moghini]

پاسخ : هندسه ی فوری

خیلی ممنون.تقریبا" متوجه شدم.خوب سر برخی مسائل مخ هنگ میکنه
اما به خاطر این تقریبا" که ما تا الآن داشتیم سر تشابه دو مثلث حرف میزدیم.AHخارج از مثلث بود.فهمیدم چون B نود درجه هست باید C هم نود درجه بشه و چون زاویه ی محاطی نود درجه مقابل به قطر هست ،متناظرAHقطر هست.اما این در فکرم هست که فرض کنید قطرAD رو.برای رسیدن به این حکم باید ثابت کنیم دو مثلثABH و ACD با نسبت تشابهcosA متشابه اند.
بازم از راهنمایی تون ممنونم اما..ببین به لحاظ شهودی حله اما اون مدل دقیق هندسی اش برام جا نیفتاده.
بازم تشکر میکنم.