وضعیت
موضوع بسته شده است.

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#1
من سه تا سوال قشنگ هندسه (البته به نظر خودم) ميذارم تا شما هم استفاده كنيد. اگه كسي از دوستان هم سوال قشنگي ديد خوشحال ميشم كه توي اين تاپيك اونو بذاره.
1- مثلث
به راس
متساوي الساقين است. وسط
را
مي ناميم و نقطه ي
را روي
طوري در نظر مي گيريم كه
. اگر
پاي عمود وارد بر
از
باشد نشان دهيد
.
2- در متوازي الاضلاع
نقاط
را به ترتيب روي
طوري انتخاب مي كنيم كه
باشد. اگر
محل برخورد
باشد نشان دهيد
نيمساز زاويه ي
است.
3- در مثلث
،
پاي نيمساز راس
و
وسط كمان
از دايره ي محيطي اين مثلث (كماني كه شامل راس
نيست) است. نقطه ي
را روي دايره ي محيطي و نقطه ي
را روي
طوري در نظر مي گيريم كه
. نشان دهيد
همخطند.
 

حمید آنالیز

Well-Known Member
ارسال ها
1,351
لایک ها
1,322
امتیاز
113
#2
پاسخ : هندسه

الان آیا حل اینارو بزاریم؟
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#4
پاسخ : هندسه

هيشكي نظري، ايده اي چيزي در مورد سوال ها نداره؟
 

Sharifi_M

New Member
ارسال ها
561
لایک ها
348
امتیاز
0
#5
پاسخ : هندسه

2-در متوازي الاضلاع
نقاط
را به ترتيب روي
طوري انتخاب مي كنيم كه
باشد. اگر
محل برخورد
باشد نشان دهيد
نيمساز زاويه ي
است.
برا راحتی تایپ و کار چندتا زاویه رو نامگذاری میکنیم! #بی_حالی ( :4: )






خب اثبات:




متقابلا


در مثلث ADF از قضیه سینوس ها داریم:




و متقابلا از مثلث ABE داریم:



و چون
:








(I)

حال به قضیه سینوس ها در مثلث KCD توجه کنید:





و همچنین از مثلث BCK نتیجه میشه:


پس:






و به این دلیل که K محل برخورد دو خط است:


پس

که نتیجه میده
نیمساز
است.
حکم اثبات شد!​
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#6
پاسخ : هندسه

درسته. يه راه ساده تر:
حكم معادله با اينكه مساحت دو مثلث
با هم برابرند اين هم واضحه چون مساحت هر كدوم از اين دو مثلث نصف مساحت متوازي الاضلاع هست.
سوال جايگزين:
در مثلث
پاي ارتفاع وارد بر ضلع
را
، مركز ارتفاعي مثلث را
و مركز دايره محيطي را
مي ناميم. اگر
نيمساز زاويه
باشد زاويه ي
را بدست آوريد.
 

REZA 73

Active Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
43
#7
پاسخ : هندسه

من سه تا سوال قشنگ هندسه (البته به نظر خودم) ميذارم تا شما هم استفاده كنيد. اگه كسي از دوستان هم سوال قشنگي ديد خوشحال ميشم كه توي اين تاپيك اونو بذاره.
1- مثلث
به راس
متساوي الساقين است. وسط
را
مي ناميم و نقطه ي
را روي
طوري در نظر مي گيريم كه
. اگر
پاي عمود وارد بر
از
باشد نشان دهيد
.
2- در متوازي الاضلاع
نقاط
را به ترتيب روي
طوري انتخاب مي كنيم كه
باشد. اگر
محل برخورد
باشد نشان دهيد
نيمساز زاويه ي
است.
3- در مثلث
،
پاي نيمساز راس
و
وسط كمان
از دايره ي محيطي اين مثلث (كماني كه شامل راس
نيست) است. نقطه ي
را روي دايره ي محيطي و نقطه ي
را روي
طوري در نظر مي گيريم كه
. نشان دهيد
همخطند.
برای سوال 1 داریم:

پس کافی است ثابت کنیم:
از طرفی داریم:


حالا با ساده کردن میشه نتیحه گرفت:
در نتیجه مساله اثبات شده است:151:
 

Amitis :D

New Member
ارسال ها
21
لایک ها
15
امتیاز
3
#8
پاسخ : هندسه

من سه تا سوال قشنگ هندسه (البته به نظر خودم) ميذارم تا شما هم استفاده كنيد. اگه كسي از دوستان هم سوال قشنگي ديد خوشحال ميشم كه توي اين تاپيك اونو بذاره.
1- مثلث
به راس
متساوي الساقين است. وسط
را
مي ناميم و نقطه ي
را روي
طوري در نظر مي گيريم كه
. اگر
پاي عمود وارد بر
از
باشد نشان دهيد
.
فرض کنید که
مرکز ثقل مثلث و
وسط قاعده باشد. در این صورت
. از اینجا نتیجه می شود که
محاطی است و در نتیجه
پاد موازی هستند.
از طرفی واضح است که
و در نتیجه
پادموازی هستند که معادل حکم مساله است.
D:
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#9
پاسخ : هندسه

سوال جايگزين:
مثلث هاي متشابه
خارج از مثلث
قرار دارند به طوري كه
. اگر
و
در
با هم برخورد كنند و
مركز دايره محيطي مثلث
باشد نشان دهيد
.
 

REZA 73

Active Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
43
#10
پاسخ : هندسه

درسته. يه راه ساده تر:
حكم معادله با اينكه مساحت دو مثلث
با هم برابرند اين هم واضحه چون مساحت هر كدوم از اين دو مثلث نصف مساحت متوازي الاضلاع هست.
سوال جايگزين:
در مثلث
پاي ارتفاع وارد بر ضلع
را
، مركز ارتفاعي مثلث را
و مركز دايره محيطي را
مي ناميم. اگر
نيمساز زاويه
باشد زاويه ي
را بدست آوريد.


اگر فرض کنیم
شعاع دایره یمحیطی مثلث
و
پای عمود بر
از
باشد آنگاه داریم:
و داریم:

پس:

 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#11
پاسخ : هندسه

درسته. يه راه ديگه:
اگه پاي عمود هاي وارد از
بر
رو به ترتيب
بناميم مثلث هاي
با هم همنهشتند پس
كه نتيجه ميده
محاطيه كه بدست مياد:
سوال جايگزين:
خط
مفروض است. دايره ي به قطر
را
مي ناميم.
نقطه اي دلخواه روي
و
پاي عمود وارد از
بر
است. اگر نقاط برخورد دايره ي به شعاع
و مركز
با
را
بناميم نشان دهيد
،
را نصف مي كند.
 

AHZolfaghari

Well-Known Member
ارسال ها
935
لایک ها
1,654
امتیاز
93
#12
پاسخ : هندسه

درسته. يه راه ديگه:
اگه پاي عمود هاي وارد از
بر
رو به ترتيب
بناميم مثلث هاي
با هم همنهشتند پس
كه نتيجه ميده
محاطيه كه بدست مياد:
سوال جايگزين:
خط
مفروض است. دايره ي به قطر
را
مي ناميم.
نقطه اي دلخواه روي
و
پاي عمود وارد از
بر
است. اگر نقاط برخورد دايره ي به شعاع
و مركز
با
را
بناميم نشان دهيد
،
را نصف مي كند.

براحتی می فهمیم که M روی محور اصلی دو دایره است ..... CD محور اصلی است .


حال خط QH را امتداد می دهیم تا در E دایره به قطر AB را قطع کند و در F دایره به شعاع HQ را قطع کند .


پس داریم







---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال جايگزين:
مثلث هاي متشابه
خارج از مثلث
قرار دارند به طوري كه
. اگر
و
در
با هم برخورد كنند و
مركز دايره محيطي مثلث
باشد نشان دهيد
.



این تساوی های اخیر با استفاده از دوران بدست میاد ( دوران به مرکز A)

پس با قضیه سینوس ها در 2 مثلث ABO , ACO خواهیم داشت :




تقسیم می کنیم بر هم :


حالا این رو بعنوان فرض داریم .
حکم سوال اینه که ما بگیم

چون AP = AB , AQ =AC پس باید بگیم :



حالا اگه این حکم و فرض که بصورت سینوسی نوشتیم رو یه خرده بهتر شون کنیم براحتی حکم ثابت میشه ........ مثلا با بهتر کردن به یه چیزایی مثل
برسید که این همه بدیهی هست .... من خودم نوشتم و در آوردم .... به همین جهت مطمئنم که در میاد .....
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#13
پاسخ : هندسه

محور اصلي كلا مبحث خيلي مهميه. دو تا از سوال هاي المپياد هندسه ي پارسال هم با محور اصلي حل ميشدن. سوال جايگزين:
يك چهار ضلعي محدب است كه اضلاع رو به رويش موازي نيستند. اگر
در
با هم برخورد كنند به طوري كه
بين
باشد و
در
با هم برخورد كنند به طوريكه
بين
باشد و دايره محيطي مثلث هاي
در
با هم برخورد كنند ثابت كنيد
اگر و فقط اگر
.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

يه راه ديگه اش (البته مال من نيست) اينه كه مركز چهار ضلعي محاطي
رو
بناميم بعدش با يه خورده زاويه بازي مي تونيم ثابت كنيم دو مثلث
متشابه اند كه حكم رو نتيجه ميده.
سوال جايگزين:
در مثلث
نقطه ي
را مركز دايره اي مي گيريم كه بر اضلاع زاويه ي
در
مماس است.
نقطه اي دلخواه درون زاويه ي
است.
را طوري روي
در نظر مي گيريم كه
. اگر
دواير محيطي
را براي بار دوم در
قطع كرده باشد ثابت كنيد
.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

يه راهنمايي براي سوال سه: نشون بدين حكم معادل با محاطي بودن چهار ضلعي
هست.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

REZA 73

Active Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
43
#14
پاسخ : هندسه

من سه تا سوال قشنگ هندسه (البته به نظر خودم) ميذارم تا شما هم استفاده كنيد. اگه كسي از دوستان هم سوال قشنگي ديد خوشحال ميشم كه توي اين تاپيك اونو بذاره.
1- مثلث
به راس
متساوي الساقين است. وسط
را
مي ناميم و نقطه ي
را روي
طوري در نظر مي گيريم كه
. اگر
پاي عمود وارد بر
از
باشد نشان دهيد
.
2- در متوازي الاضلاع
نقاط
را به ترتيب روي
طوري انتخاب مي كنيم كه
باشد. اگر
محل برخورد
باشد نشان دهيد
نيمساز زاويه ي
است.
3- در مثلث
،
پاي نيمساز راس
و
وسط كمان
از دايره ي محيطي اين مثلث (كماني كه شامل راس
نيست) است. نقطه ي
را روي دايره ي محيطي و نقطه ي
را روي
طوري در نظر مي گيريم كه
. نشان دهيد
همخطند.
را ادامه میدهیم تا دایره ی محیطی را در
قطع کند:
دقت کنید اگه نقطه تلاقی
و
و نقطه تلاقی
و
رو
بنامیم اونوقت
محاطیه :

و:



در نتیجه
محاطی است و
و این یعنی


و حکم مساله ثابت میشه یعنی
همون
هست!
**
بر روی کمان
که شامل
نیست قرار دارد.**

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----


---دو نوشته به هم متصل شده است ----

يه راهنمايي براي سوال سه: نشون بدين حكم معادل با محاطي بودن چهار ضلعي
هست.[/QUOTE]
باور کنین راهنماییتون رو ندیدم!!!:99:
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#15
پاسخ : هندسه

سوال جايگزين:
يك چهار ضلعي محدب است به طوريكه
و قطر هاي آن با هم مساوي نيستند. اگر
محل برخورد قطر ها باشد نشان دهيد
اگر و فقط اگر
.
 

REZA 73

Active Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
43
#16
پاسخ : هندسه

سوال جايگزين:
يك چهار ضلعي محدب است به طوريكه
و قطر هاي آن با هم مساوي نيستند. اگر
محل برخورد قطر ها باشد نشان دهيد
اگر و فقط اگر
.
حالت اول فرض کنید:
اگه دو زاویه با هم برابر بودن اونوقت قطر ها مساوی میشدن(چرا؟)
حالا فرض کنید:




پس:


اما از طرفی:

که دیگه حکم بدیهه!





حالا فرض کنید:

با زاویه بازی داریم:
با نوشتن رابطه سینوس ها داریم:

که حالا با توجه به
و
داریم:



پ.ن:زاویه بازی ها ی این سوال چیز خاصی نداره و کلا از روی شکل معلومه.
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#17
پاسخ : هندسه

يه راه ديگه ي اين سوال اينجوريه كه براي حالت اول
رو نسبت به
قرينه كنيم و براي حالت دوم محل برخورد
رو
بگيريم و بقيه اش ديگه زاويه بازيه.
سوال جايگزين:
در مثلث
،
وسط كمان
از دايره محيطي اين مثلث (كماني كه شامل راس
نيست) و
وسط نيمساز راس
است. اگر
نقطه اي روي
باشد كه
نشان دهيد
.
 

REZA 73

Active Member
ارسال ها
139
لایک ها
184
امتیاز
43
#18
پاسخ : هندسه

يه راه ديگه ي اين سوال اينجوريه كه براي حالت اول
رو نسبت به
قرينه كنيم و براي حالت دوم محل برخورد
رو
بگيريم و بقيه اش ديگه زاويه بازيه.
سوال جايگزين:
در مثلث
،
وسط كمان
از دايره محيطي اين مثلث (كماني كه شامل راس
نيست) و
وسط نيمساز راس
است. اگر
نقطه اي روي
باشد كه
نشان دهيد
.
فرض کنید:

با کمی زاویه بازی میشه فهمید حکم معادله اینه که
یا به عبارتی دیگر دو مثلث
و
متشابهند.پس کافیه ثابت کنیم:

و داریم:
پس کافی است ثابت کنیم:
پس از ساده کردن و استفاده از این که:
خواهیم داشت:


برای اثبات رابطه بالا از رابطه میانه استفاده میکنیم:


اگه شخصی ساده کردن ها رو خواست اشاره کنید من نحوه ساده کردن رو مینویسم.


پ.ن1:این سوال حتما راه کوتاه تری دارد!

پ.ن2:سوال کجا بود این؟؟؟؟
:194:
 

Dadgarnia

New Member
ارسال ها
1,350
لایک ها
1,127
امتیاز
0
#19
پاسخ : هندسه

اون كسي كه به من اين سوالو داد گفت مال يكي از امتحان هاي مدرسه انرژي اتمي بوده. يه راه ديگه ي اين سوال اينه كه دايره به مركز
و شعاع
رو رسم كنيم. واضحه كه
هم روي اين دايره است حالا
رو از طرف
امتداد ميديم تا اين دايره رو براي بار دوم توي
قطع كنه. حكم معادل با اينه كه
هم خطن، از اينجا به بعدش ديگه راحته.
سوال جايگزين:
در مثلث
نقطه ي
پاي ارتفاع راس
و نقاط
به ترتيب مركز دايره محيطي و مركز ارتفاعي اين مثلث هستند. اگر محل برخورد عمود منصف
با
را
بناميم ثابت كنيد دايره محيطي مثلث
از وسط
مي گذرد.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر

Amitis :D

New Member
ارسال ها
21
لایک ها
15
امتیاز
3
#20
پاسخ : هندسه

در مثلث
نقطه ي
پاي ارتفاع راس
و نقاط
به ترتيب مركز دايره محيطي و مركز ارتفاعي اين مثلث هستند. اگر محل برخورد عمود منصف
با
را
بناميم ثابت كنيد دايره محيطي مثلث
از وسط
مي گذرد.
وسط پاره خط های
را به ترتیب
می گیریم. واضح است که
پس
محاطی است.
الان کافیه ثابت کنیم که
. برای این هم توجه کنید که تجانس به مرکز H و به نسبت 2، نقطه ی D رو به یک نقطه از دایره محیطی و نقطه ی M رو به O تبدیل می کنه. پس
و مساله حل میشه.
D:
 
وضعیت
موضوع بسته شده است.
بالا