وزنه

[farsam]

n+1 وزنه به وزن کلی 2n داریم داریم با ترازوی دو کفه ای وزنشون میکنیم درهر مرحله سنگینترین وزنه رو روی ترازو میذاریم

ثابت کنید در نهایت ترازو در حالت تعادل میایستد.

 

[AidinT]

می شه دقیق تر توضیح بدی؟

 

[farsam]

اول میایم سنگینترین وزنه از بین اون n+1 وزنه را روی یک کفه ی ترازو میگذاریم (ترازو از ابتدا خالی بوده) بعد میاییم سنگینترین یا یکی از سنگینترین وزنه های باقی مانده را

روی اون کفه ی ترازو میگذاریم و در هر مرحله وزنه را روی کفه ی سبکتر میگذاریم و اگر در مرحله ای هم ترازو در حال تعادل بود به انتخاب خودمون روی یکی میگذاریم

ثابت کنید در اخر (بعد از گذاشتن همه ی وزنه ها ) ترازو در حال تعادل است .

امیدوارم خوب گفته باشم .

 

[farsam]

نظر بدید!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

خودم میگم اگر سنگینترین وزنه دارای k کیلو وزن داشته باشه حداقل k تا وزنه ی 1 کیلویی داریم .

بقیه اش را بگید

 

[elena]

farsam چرا گفتی حداقل k تا وزنه ی 1 کیلویی داریم؟!؟!

 

[farsam]

elena امتحان کن .

از طریق چند بار امتحان کردن .

تو اینو نقض میکنی؟

 

[elena]

خب حله!!!

با استقرا ثابت میشه!!! اشتباه شد!!!

 

[AidinT]

یعنی امتحان کردن = اثبات یه گزاره؟

 

[farsam]

نه ولی اخه سوالاتی هستند که از طریق اینجور ایده ها حل میشن .

منو به شک انداختی میخواهی برای اطمینان بیشتر از کسای دیگر هم بپرس بعد به منم بگو

 

[AidinT]

چطور از طریق استقرا ثابت کردین؟

 

[AidinT]

حالت نقض:
1 وزنه ی k کیلویی ، یک وزنه ی

کیلویی و یک وزنه ی

کیلوی و k-2 وزنه ی 1 کیلویی.
دیدی نشد؟

 

[AidinT]

باید جای حداقل بذاری حداکثر! که یه چیز بدیهیه! ولی دردی از ما دوا نمی کنه!می کنه؟

 

[elena]

فکر کنم منظورش n هایی است که طبیعی باشند!!! آخه میگه n+1 وزنه داریم. اگه n طبیعی نباشه، در اون صورت تعداد وزنه ها هم یک عدد طبیعی نمیشه! و این ممکن نیست! بعدشم همون حداقل درسته!

ولی به قول تو دردی از ما دوا نمیکنه!!!

 

[AidinT]

فکر کنم منظورش n هایی است که طبیعی باشند!!! آخه میگه n+1 وزنه داریم. اگه n طبیعی نباشه، در اون صورت تعداد وزنه ها هم یک عدد طبیعی نمیشه! و این ممکن نیست! بعدشم همون حداقل درسته!

نه دوست من! n+1 وزنه، n اصلاً ربطی به وزن وزنه ها نداره. من n+1 وزنه رو در نظر گرفتم. 1 وزنه n کیلویی ، 1 وزنه 0.5 کیلویی و 1 وزنه 1.5 کیلویی و n-2 وزنه 1 کیلویی
مجموع تعداد وزنه ها:

مجموع وزن وزنه ها:

خوب الان این کجاش با صورت مسأله جور در نمیاد؟

 

[farsam]

دوستان بگذارید راحتتون کنم .النا غلط استدلال کرده .

ولی با عرض معذرت یادنم رفت اینو بگم خود صورت سوال گفته وزن هر وزنه عددی طبیعیست

 

[AidinT]

ای بابا

پس اگه اینطوره اگه یه وزنه ی n کیلویی داشته باشیم، حتما n وزنه ی 1 کیلویی داریم.
ولی باز هیچ دردی دوا نمی کنه

 

[farsam]

حالت نقض:
1 وزنه ی k کیلویی ، یک وزنه ی

کیلویی و یک وزنه ی

کیلوی و k-2 وزنه ی 1 کیلویی.
دیدی نشد؟

دوست من این حالتی که شما گفتی غیر ممکنه چون جمع وزن وزنه هات شده 2k در حالی که تعداد وزنه هاتون k+1 است .

 

[AidinT]

n+1 وزنه به وزن کلی 2n داریم داریم ...

دوست من این حالتی که شما گفتی غیر ممکنه چون جمع وزن وزنه هات شده 2k در حالی که تعداد وزنه هاتون k+1 است .

یعنی حرف خودتو زیر سوال می بری؟
بجای n در صورت مسأله بذار k

ولی خوب حالا که سوال رو تصحیح کردی حرفت درسته. باید از اول ذکر می کردی که وزن وزنه ها عددی طبیعیه... من بر اساس صورت اولیه ی سوال این حرف رو زدم.

 

[farsam]

نه من کاری به صورت سوال ندارم صورت درسته

من اشتباه کردم . درسته مثال شما قبل از اینکه بدانید وزن هر وزنه عددی طبیعی است درست بود

متاسفم

 

[farsam]

خود کتابه اینو به عنوان راهنمایی نوشته :

اگر وزن سنگینترین وزنه برابر k باشد , انگاه حداقل k وزنه به وزن 1 وجود دارد و همچنین اختلاف وزن وزنه ها در دو کفه همواره کوچکتر از یا مساوی با k است .

من نمیفهمم یعنی الان اثبات شد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

لطفا یکی توضیح بیشتری بده . پس بقیه ی وزنه ها چی؟

میدونم این k تا وزنه ی 1 کیلویی میتونند این اختلاف را پر کنند ولی ................