پاراکس زنو

[kvhsade]

سلام دوستان
موضوع این تاپیک یکی از پارادکس هایی است که توسط زنو فیلسوف یونانی و اهل ایلیا تقریبا 2400 سال پیش بحرانی در ریاضیات قدیم بوجود آورد

یک دونده هرگز نمیتواند به انتهای مسیر مسابقه برسد زیرا قبل از انکه همه مسیر را بدود باید نصف آن را

پیموده باشد یعنی وقتی نیمه اول را دوید هنوز نیمه دوم در پیش است و زمانی که نصف نیمه دوم را پیمود هنوز

یکچهارم مسافت باقیمانده است و وقتی نصف این یکچهارم را طی کرد یکهشتم باقی مانده است و بهمین
ترتیب تا بینهایت

آیا شما با زنو موافقید؟ چرا؟

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : پاراکس زنو

سلام خیر !
دو نوع بی نهایت داریم !
بینهایت فیزیکی و بی نهایت ریاضی !
نوع اول قابل دسرسی هستن ولی نوع دوم نه !
در حقیقت نوع اول نسبت به معیار سنجش ما زیاده که بهش میگیم بی نهایت.
بی نهایت هایی که توی طبیعت و زندگی هستن فیزیکی هستن.
پس میشه بهشون دست پیدا کرد...

و البته این سوال ، سفسته است !
وگرنه این شخص میتونه با یه قدم ، یه مقداری بیش از مثلاً یک هزارم رو برداره...
بعد همینطور یک هزارم یک هزارم بره جلو ، بالاخره فتح میکنه :4:

 

[kvhsade]

پاسخ : پاراکس زنو

سلام خیر !



و البته این سوال ، سفسته است !
وگرنه این شخص میتونه با یه قدم ، یه مقداری بیش از مثلاً یک هزارم رو برداره...
بعد همینطور یک هزارم یک هزارم بره جلو ، بالاخره فتح میکنه :4:

سلام دوست من برای رد یا قبول میخواهیم یک استدلال کاملا منطقی و بر اساس ریاضیات بیاوریم
با تشکر

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : پاراکس زنو

البته شاید استدلال ریاضی هم داشته باشه ، ولی معیار این بحث بر پایه قوانین فیزیکه و حتی توی این چهار چوبه...
از این ها زیاده...
مثلاً میگن یه نقاشی میخواد یه دیواری رو رنگ کنه ، هر روز نصف بخش سفید دیوارو رنگ میکنه !
آیا میتونه دیوارو رنگ کنه؟

 

[NiLOOFAR-Z]

پاسخ : پاراکس زنو

من اطلاعات ریاضیم خیلی قوی نیست که بخوامردش کنم.
ولی این جور چیزا رو به صورت حدی بیان میکنن! شاید اگه بخوایم به دید صددرصد ریاضی بهش نگاه کنیم هیچوقت نشه ولی به طور حدی میشه!
از نظر ریاضی عدد تقسیم بر صفر بی معنیه ولی اگه 2 تا آیه موازی هم باشن تعداد تصویرشون میشه بی نهایت! چرا؟! چون به طور جدی داریم بررسیش میکنیم!


امیدوارم نظرم اونقدرا پرت نباشه!

 

[kvhsade]

پاسخ : پاراکس زنو

بازم سلام
به همه دوستان پیشنهاد میکنم زود قضاوت نکنند و بیشتر موضوع را بررسی کنند میدانید سر آغاز خیلی از مباحث عمیق و زیبای ریاضیات همین پارادکسها میباشد که در ابتدا زلزله ای در این علم ایجاد کرده است ولی ریاضیات و بزرگان این علم توانسته اند با تکیه بر توانایی های خود و همچنین قدرت علم ریاضی به پارادکس هایی از این دست جواب دهند و در نهایت به پیشرفت ریاضیات کمک شایانی کنند

 

[mamalz]

پاسخ : پاراکس زنو

فکر کنم بحث مربوط به پیوستگی باشه و قدم های دونده اپسیلون نیستند
یعنی لزومی نداره که قدم هایی که شخص بر میداره دقیقا تا نقطه ی وسط مسیر برسه (یعنی میتواند یکدفعه کل مسیر را با یک قدم بپیماید)
که اگر اینچنین باشه یعنی به عنوان مثال با هر قدمش نیمی از مسیر پیش رو را بپیماید در اون صورت هیچموقع به انتها نمی رسد
درسته عایا؟؟:58:

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : پاراکس زنو

بینهایت حدی هیچوقت قابل دسترسی نیست مثال هایی که از این نوع میشه زد :با یک قطره اب یک صفحه ی نامتناهی را خیس کنید - و... این سوالا از این پارادکس هایی به این شکل بیرون اومدن که باید ارتفاع مداما نصف کنی تا سطح قطره مداما زیاد بشه اما در عمل ممکن نیست فکر کنم ایرادت واضح شد

 

[kvhsade]

پاسخ : پاراکس زنو

دوستان خوب من پارادکس فوق در حدود 2000 سال بعد توسط ریاضیدانان بزرگ قرون 17 و18 پاسخ داده شد و همین پاسخ به یکی از مباحث عمیق و بنیادی علم ریاضیات انجامید در واقع این ریاضیدانان رفته رفته در یافتند که میتوان مفهوم جمع معمولی را از دسته متناهی اعداد به دسته های نامتناهی بقسمی تعمیم داد که گاهی اوقات تعداد نامتناهی عدد مثبت مجموعی متناهی داشته باشند بازهم توصیه میکنم در خصوص این پارادکس جستجوی بیشتری انجام بدید
با تشکر

 

[AM-Mohammad]

پاسخ : پاراکس زنو

خوب یه دنباله تشکیل میشه:
و با توجه به اینکه دنباله نزولی و همه ی عضو هاش مثبته در نهایت به صفر ختم میشه :

 

[HOSSIENBA]

پاسخ : پاراکس زنو

سلام

شاید تعداد مسیرها بینهایت بشه اما طول مسیر ها کم میشه

و سری هم گرا میشه

در ضمن اصلا" غیر از این سوال طبق اطلاعاتی که من دارم هیچ موقع نمیشه یه عدد رو مطلقا" دقیق روی محور مختصات پیدا کرد پس قطعا" دقیقا" هم

نمیشه بهش رسید
.........................................................................................................
همچنین هیچ موقع نمیشه و در هیچ جای کره ی زمین مطمئن شد که رای گیری یک کشوری دقیقا" درسته پس باید طبق اطلاعات کسب شده شرکت کرد و بدبینی رو کنار گذاشت و در حد ممکن خود را به دموکراسی دینی نزدیک کرد و به آن میل کرد.....

این هم جواب احتمالاتی به تحریم کننده های انتخابات....

 

[garamaleki]

پاسخ : پاراکس زنو

اگر دونده این کار را تا بینهایت بکند می تواند به انتهای مسیر برسد

 

[fakad]

پاسخ : پاراکس زنو

اگه تعداد ذره های دنیا ناشمارا بود با توجه به این قضیه ما هیچوقت نمیتونستیم از جامون تکون بخوریم. ولی میتونیم!
پس این موضوع پارادوکس نیست بلکه نشون میده که تعداد ذرات جهان شمارا است.