پیدا کردن یک فرمول خیلی ساده برای مقایسه همه اعداد لگاریتمی

[mehran88]

با سلام.

یکی دو روز پیش تاپیکی رو گذاشتم برای مقایسه اعداد لگاریتمی.مقایسه اعداد لگاریتمی(کمی سخت)


مقایسه این اعداد از جالب ترین مباحث ریاضیه به نظر من.چون باید از همه توانایی های ریاضی مون برای مقایسه دو عدد استفاده کنیم و ممکنه اگه 100 نفر روی یه سوال فکر کنند 50 راه مختلف پیدا بشه.

من یکی از اون سوالا رو با یه روش خاصی حل کردم مقایسه اعداد لگاریتمی(کمی سخت) - صفحه 2 که دیشب تونستم روشم رو تکمیل کنم و به مقایسه دو لگاریتم

بسطش بدم.

یه فرمول یه بند انگشتی از توش در اومد و توی جمع بندی می تونید ببینیدش.


هر چی لگاریتم از دیشب تا حالا امتحان کردم این روشم جواب داد به جز یه مثال که توی عکسا آوردم و توی اون مثال هم دو تا لگاریتم 7 میلیونیم با هم اختلاف داشتند.مثال های دیگه ای هم پیدا کردم که مثلا همین قدر اختلاف داشته باشند اما روشم توی اونا درست باشه.

امیدوارم مثمر ثمر واقع بشه واسه تون.

اثبات

http://up98.org/upload/server1/02/j/yjrrqwd1rhuvj1h4oq.jpg

http://up98.org/upload/server1/02/j/wodpkxzyjesrbr86dbm.jpg


جمع بندی(پیشنهاد می کنم حتما یاد بگیرید)

http://up98.org/upload/server1/02/j/po7fqlfjuxgoquctxmp.jpg

مثالها(یه نگاهی بندازید حتما)

http://up98.org/upload/server1/02/j/636dwc9wqacozqv7vukb.jpg

http://up98.org/upload/server1/02/j/onopt3aq2hhhukdokqpw.jpg​

 

[seyed iman]

پاسخ : پیدا کردن یک فرمول خیلی ساده برای مقایسه همه اعداد لگاریتمی

وقتی تو بعضی مثالها جواب نمیده یعنی::
غلطه!
و روش های مختلف داشتن چیزیرو جالب نمیکنه...مثلن:
1+1=2
1+0+1=2
2x1=2
1+1+1-1=2
...
فرمولت حالا چرا غلطه(یعنی همیشه جواب نمیده؟)؟

 

[mehran88]

پاسخ : پیدا کردن یک فرمول خیلی ساده برای مقایسه همه اعداد لگاریتمی

وقتی تو بعضی مثالها جواب نمیده یعنی::
غلطه!
و روش های مختلف داشتن چیزیرو جالب نمیکنه...مثلن:
1+1=2
1+0+1=2
2x1=2
1+1+1-1=2
...
فرمولت حالا چرا غلطه(یعنی همیشه جواب نمیده؟)؟

البته از دیشب تا حالا هرچی امتحان کردم درست بوده.یعنی 99.99 درصد !!!

حتی دوتا لگاریتمی که 0.2 میلیونیم اختلاف داشتند.

توی اثباتم اگه ببینی به یه نامساوی رسیدم.

اون نامساوی رو با این شرط حل می کنم که به ازای بعضی x ها هم توان بزرگتر بشه هم پایه.البته این روش حل اون نامساوی نیست ولی در 99.99 درصد مواقع درسته اینکار.مگه اینکه پایه ها یا توان ها اون نامساوی زیادی نا متعارف و بزرگ باشن که مثلا بزرگی یه پایه کوچیکی توانش رو جبران کنه.

اون مثالی هم که زدم مشکلش این بود که بیش از حد بزرگ بودند و اون نامساوی رو خراب می کردند.تقریبا با روش های تئوری دیگه هم به هیچ عنوان نمیشه اون مقایسه رو انجام داد.

ولی مثال زیر رو ببینید.

این دو تا لگاریتم 0.2 میلیونیم با هم اختلاف دارند ولی روش من جواب درست میده.شما الان 100 تای دیگه هم روی کاغذ بنویسید 99 تاش درست جواب میده.

البته این روش تا اونجا که من فهمیدم با این که پایه یا صورت لگاریتم بزرگ باشه مشکلی نداره .ولی اگه هم بزرگ بودند نباید حاصل لگاریتم ها در حد میلیونیم اختلاف داشته باشند.

مثلا توی سوال زیر خیلی راحت جواب درست رو به ما میده.این دو تا لگاریتم حدودا 25 میلیونیم با هم اختلاف دارند

الان یه مشکل نه چندان مهم دیگه هم پیدا کردم.اینکه لگاریتم های منفی و مثبت رو نمیشه با هم مقایسه کرد!! دیگه خداییش کسی که بخواد دو تا لگاریتم رو مقایسه کنه باید حداقل فرق لگاریتم مثبت و منفی رو بدونه!!

ولی لگاریتم های منفی رو هم می تونه با هم مقایسه کنه.

خلاصه من که خیلی باهاش حال کردم.

ایشالا شما هم بتونید ازش استفاده کنید.

 

[zz_torna2]

پاسخ : پیدا کردن یک فرمول خیلی ساده برای مقایسه همه اعداد لگاریتمی

مثال نقض دارم اقا مهران (البته از تلاشت ممنون) (( البته اگه جوب نزده باشم)

 

[seyed iman]

پاسخ : پیدا کردن یک فرمول خیلی ساده برای مقایسه همه اعداد لگاریتمی

البته از دیشب تا حالا هرچی امتحان کردم درست بوده.یعنی 99.99 درصد !!!

حتی دوتا لگاریتمی که 0.2 میلیونیم اختلاف داشتند.

توی اثباتم اگه ببینی به یه نامساوی رسیدم.

اون نامساوی رو با این شرط حل می کنم که به ازای بعضی x ها هم توان بزرگتر بشه هم پایه.البته این روش حل اون نامساوی نیست ولی در 99.99 درصد مواقع درسته اینکار.مگه اینکه پایه ها یا توان ها اون نامساوی زیادی نا متعارف و بزرگ باشن که مثلا بزرگی یه پایه کوچیکی توانش رو جبران کنه.

اون مثالی هم که زدم مشکلش این بود که بیش از حد بزرگ بودند و اون نامساوی رو خراب می کردند.تقریبا با روش های تئوری دیگه هم به هیچ عنوان نمیشه اون مقایسه رو انجام داد.

ولی مثال زیر رو ببینید.

این دو تا لگاریتم 0.2 میلیونیم با هم اختلاف دارند ولی روش من جواب درست میده.شما الان 100 تای دیگه هم روی کاغذ بنویسید 99 تاش درست جواب میده.

البته این روش تا اونجا که من فهمیدم با این که پایه یا صورت لگاریتم بزرگ باشه مشکلی نداره .ولی اگه هم بزرگ بودند نباید حاصل لگاریتم ها در حد میلیونیم اختلاف داشته باشند.

مثلا توی سوال زیر خیلی راحت جواب درست رو به ما میده.این دو تا لگاریتم حدودا 25 میلیونیم با هم اختلاف دارند

الان یه مشکل نه چندان مهم دیگه هم پیدا کردم.اینکه لگاریتم های منفی و مثبت رو نمیشه با هم مقایسه کرد!! دیگه خداییش کسی که بخواد دو تا لگاریتم رو مقایسه کنه باید حداقل فرق لگاریتم مثبت و منفی رو بدونه!!

ولی لگاریتم های منفی رو هم می تونه با هم مقایسه کنه.

خلاصه من که خیلی باهاش حال کردم.

ایشالا شما هم بتونید ازش استفاده کنید.

یک چیزی یا غلطه یا درست
وقتی مثال نقض داره..حالا هر چی...یعنی اثبات شما غلطه و کلن رابطه تون غلطه...فقط مثل یک حدس میمونه..
علمی نیست ولی خیلی وقتا جواب میده..

 

[mehran88]

پاسخ : پیدا کردن یک فرمول خیلی ساده برای مقایسه همه اعداد لگاریتمی

مثال نقض دارم اقا مهران (البته از تلاشت ممنون) (( البته اگه جوب نزده باشم)

خیلی ممنون!

مثال خیلی خیلی خوبی بود!

کاش زودتر خودم این مثال رو پیدا میکردم.تا حالا خودم 1 دونه براش پیدا کرده بودم.

بازم میرم گیراش رو پیدا میکنم و اطلاع میدم.

 

[zz_torna2]

پاسخ : پیدا کردن یک فرمول خیلی ساده برای مقایسه همه اعداد لگاریتمی

خیلی ممنون!

مثال خیلی خیلی خوبی بود!

کاش زودتر خودم این مثال رو پیدا میکردم.تا حالا خودم 1 دونه براش پیدا کرده بودم.

بازم میرم گیراش رو پیدا میکنم و اطلاع میدم.

اون تیکه که گفتی کافیه

یکنوا باشه کمی مشکوکه!!:227: چون همنطوری که میدونی شرط کافی است نه لازم یعنی اگه یه لگاریتم از دیگری بزرگتر بود نمیتونی بگی حتما( g(x یکنوا است و .... :3:

 

[mehran88]

پاسخ : پیدا کردن یک فرمول خیلی ساده برای مقایسه همه اعداد لگاریتمی

اون تیکه که گفتی کافیه

یکنوا باشه کمی مشکوکه!!:227: چون همنطوری که میدونی شرط کافی است نه لازم یعنی اگه یه لگاریتم از دیگری بزرگتر بود نمیتونی بگی حتما( g(x یکنوا است و .... :3:

به نکته خوبی اشاره کردی.

چون f درجه 1 هستش وقتی از g مشتق می گیریم تا اونجا که من فهمیدم حداقل در بازه بسته a تا c مشتق تغییر علامت نمیده.برای این گفتم که اکیدا یکنوایی ش رو توی این بازه ثابت کنیم!

امیدوارم درست گفته باشم!

البته همون طور که گفتم گیر اصلی این روش که 1 درصد مواقع جواب غلط میده نحوه حل اون نامعادله آخره که شاید بتونیم درستش کنیم