چندجمله ای درجه دوم با مقسوم علیه های صعودی

threehandsnal · 1391/1/27

فرض کنید

$P(n)$

یک چند جمله ای درجه دوم با ضرایب صحیح باشد. برای هر عدد طبیعی

$n$

،

$P(n)$

مقسوم علیه مناسبی مانند

$d_n$

دارد با شرط

$1<d_n<P(n)$

به طوری که

$d_1\leq d_2\leq d_3\leq ...$

است. ثابت کنید یا

$P(n)$

در

$\mathbb{Z}_{[x]}$

تحویل پذیر بوده و یا عدد ثابت

$m>1$

ای وجود دارد که

$\forall n\in \mathbb{N}:m|P(n)$

.

(Tuymaada Yakut 2011)

Aref · 1391/1/27

پاسخ : چندجمله ای درجه دوم با مقسوم علیه های صعودی

الان مطمئنی سوال درسته؟
مثال نقضش

$P(x)=x^2$

هستش.
بعدش، شما باید توی صورت سوال ذکر کنی که چند جمله ای درجه دوه یا نه. توی عنوان همچین چیزی هست ولی توی صورت سوال نیست.
درستش کنین.

threehandsnal · 1391/1/27

پاسخ : چندجمله ای درجه دوم با مقسوم علیه های صعودی

Aref گفت

ممنون که گفتی... تصحیح شد... در ضمن،

$P(x)=x^2$

در

$\mathbb{Z}_{[x]}$

تحویل پذیره!

$P(x)=x.x$

. و همچنین برای

$P(x)=x^2$

، d_1 وجود ندارد... پس کلا این چندجمله ای توی سوال صدق نمیکنه! پس مثال نقضت سوال رو نقض نمیکنه :3: